2022-2023学年广东省茂名市电白第六高级中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省茂名市电白第六高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则( )A.B.C.D.参考答案：B由题意知，.故选B.2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是 ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D略3. 若集合A=xN|1x5，B=y|y=4x，xA，则（）AAB=1，2，3BA=BCAB=1，2，3DB?A参考答案：B【考点】交集及其运算【分析

2、】列举出A中的元素确定出A，把A中的元素代入y=4x确定出B，找出两集合的交集、并集，即可作出判断【解答】解：A=xN|1x5=0，1，2，3，4，B=y|y=4x，xA=4，3，2，1，0，A=B，AB=AB=0，1，2，3，4，故选：B4. 设是上的奇函数，当时，则等于 ( ） A0.5 B C1.5 D 参考答案：A5. 设0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（） A 1a0 B 0a1 C 1a3 D 3a6参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 将不等式变形为（a+1）xb?（a1）x+b0的解集中的整数恰有

3、3个，再由0b1+a 可得，a1，不等式的解集为 x1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围解答： 解：关于x 的不等式（xb）2（ax）2 即 （a21）x2+2bxb20，0b1+a，（a+1）xb?（a1）x+b0 的解集中的整数恰有3个，a1，不等式的解集为 x1，所以解集里的整数是2，1，0 三个32，23，2a2b3a3，b1+a，2a21+a，a3，综上，1a3，故选：C点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根6. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10) B.(5,

4、6) C.(10,12) D.(20, 24)参考答案：C略7. 已知矩形ABCD中，BC=1，则=( )A1B1CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），则故选：A法二、记，则，=故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解

5、决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题8. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2R，且0 x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件

6、得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0 x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选A点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性9. 若实数x，y满足，且M（x，2），N（1，y），则?的最大值等于（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积关系结合线性规划的内容进行求解即可【解答】解：M（x，2），N（1，y），则?=x2y，设z=x2y，则y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当直线y=x+z经过点A（1，1

7、）时，直线y=xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z=x2y得z=1+2=3即?的最大值为3故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的数量积结合数形结合是解决本题的关键综合性较强10. 方程lgx+x=3的解所在区间为 ( ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)则f(f(2)_.参考答案：3【详解】f(x)f(2)=，f(f(2)f()=故答案为：3点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是

8、综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(2) 的值，进而得到f(f(2)的值.12. 复数z=，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为 参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解： =，则复数z的共轭复数为：1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题13. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。参考答案： 14. 已知函数对任意的恒成立，则_参考答案：略15. 已知直线

9、l过点O（0，0）且与圆C：（x2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率 专题：计算题；直线与圆分析：设直线方程为y=kx，代入圆C：（x2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x24x+1=0，由0解不等式可得解答：解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆C：（x2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x24x+1=0，由题意可得=（4）24（1+k2）0，解得k，所以直线l的斜率最大值为故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题16. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且B

10、OC=45，则三棱锥OABC体积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：将BOC作为三棱锥的底面，当OA平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥OABC体积的最大值解答：解：将BOC作为三棱锥的底面，OA=OB=OC=2，且BOC=45，BOS的面积为定值S=，当OA平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥OABC体积的最大值V=Sh=故答案为：点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 如图，已知ABC的BAC的平分线与BC相交于点D，ABC的外接圆的切线AE与BC

11、的延长线相交于点E，若EB8，EC2，则ED参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值参考答案：19. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（1）判断ABC的形状；（2）若，CD为角C的平分线，

12、求CD的长.参考答案：（1）直角三角形；（2）.【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式化简已知条件，求得，由此判断也即三角形为直角三角形.（2）根据勾股定理求得和,由此求得，根据正弦定理列方程，解方程求得的长.【详解】（1）由，得，.故为直角三角形（2）由（1）知，又，.由正弦定理得，.【点睛】本小题主要考查两角和与差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，属于基础题.20. （本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（1）若，求； （2）若，且，求实数m的取值范围； （3）若对于中的每一个值，都有，求集合参考答案：（1）由题意可得，所以；4分（2）由题意可得

13、， 因为，所以，所以 可得 9分（3）因为，所以，可得或。 所以或或 14分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足.（1）求角C的大小；（2）若，ABC 的面积为，求c的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【点睛】本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.22. （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证： BC平面PAB ；（）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（）当PAAB2，二面角CAN D的大小为时，求PN 的长参考答案：【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角