信息光学复习专业笔记

1、矩形函形x - x0 0)高度为1日勺矩形，当x0=0, a =1时，矩形函数形式变成rect (x),它是以x=0为对称轴勺，高度和宽度均为1勺矩形。当x0=0, a =1时，矩形函数形式变成rect(x)，它是以x=0为对称轴勺，高度和宽度均为1勺矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数勺乘积rectsin c函数sin csin K(x 一 x0)/ a兀 C 一 x0)/ aa 0，函数在x=x0处有最大值1。零点位于x- x0 = na(n = 1,2 ).对于x0=0，a =1，函数图像三角函数圆柱函数在直角坐标系内圆柱函数定义式circO寸 x 2 + y2a7极坐标内日勺定义式为(

2、r circ 顷71, r a卷积勺定义函数/G)和函数hG)勺一维卷积，有含参变量勺无穷积分定义，即g G)=j f GG-Qd 卜f G)* 面-s定义 f X)和 面勺二维卷积：g(x, y)= ff f (a, p)h(x-a, y -P)7adP= f G, y)* h(x, y)卷积勺基本性质线性性质互换律平移不变性 f (x一 x )* h(x一 x )= f f (a 一 x )(x-a 一 x )da = g(x一 x 一 x ) 121212s结合律坐标缩放性质f (ax)* h(ax)=二g (ax)lal函数 f (x, y)与5 函数勺卷积 f (x, y)*6(x,

3、 y)= f f f (a, p)5(x-a, y - p)dadp = f (x, y)即任意函数f (x, y)与5函数勺卷积，得出函数f (x,)自身，而f (x, y)*5 (x- x , y - y )= f (x- x , y - y ) 0000互有关 两个函数f G, y)和g(x, y)勺无有关定义为含参变量勺无穷积分，即R G,y)=ff f *(a -x,p -y(a,p)dadp = f (x,y)g(x,y)或 R G, y)= f f f * (x, y(x + a, y + p )dadp = f (x, y)g(x, y)互有关卷积体现式：f (x, yXg(x

4、, y)= f *(-x,-y)* g(x, y)性质：(1) Rf(x, y)u R(x, y)，即互有关不具有互换性，而有R对G y)= Rf *(- x,-y)(2) |Rf (x,y)2 Rf(0,0)R (0,0)(x, y)= j j f * Cx - x, p - y)f Cx, p)dadp = f (x, y)f (x, y)自有关 当f G,y)= gG,y)时，即得到函数f日勺自有关定义式Rff-s=R*f( x,-y ) 当fG,y)是实函数时，七G,y)是偶函数和R (x, y)= f* (一 x,-y)* f (x, y)性质：(1)自有关函数具有厄密对称性Rf(x

5、, y)(2) RfG, y ) R (0,0)傅里叶变换基本性质线性性质 F&，祥莎f (x,y)G(&,祥莎认,y),a,b 为常数，则莎新(x,y)+ bg(x,y)= aF(& gG(&) 对称性 设F(&,门)=莎f (x,y)则莎F(&,n)= f(&，-n)迭次傅里叶变换以两次持续傅里叶为例，则有莎莎 f (x, y )= f (-x,-y )对二元函数持续作二维傅里叶变换，即得其倒立像坐标缩放性质a,b为不等于零勺实常数，若莎f (x,y)= F(;,门)，则驴f (ax,力、)=二F ,|aq v a b)函数f (x, y)勺图像变窄，其傅里叶变换F(,)勺图像将变宽变矮；

6、f (x, y)勺图像变宽，则F(,)勺将 变窄变高平移性 设莎f (x,y)= F(,)，且x ,y 为实常数，则有莎f (x-x ,y- y )= exp- j2k(x +y )F(,) 000000体积相应关系 设研f (x, y)= F(,)，则有 F6,0)= jj f (x, y)dxdy，f 6,0)= jj F(x, y)dd复共轭函数勺傅里叶变换 设莎f(x,y)= F(,)，则fff *(x, y)= F*(-,-)，莎f *(- x,-y)= F*(,)若f (x, y )为实数，显然有F &,)= F * (-,-)此时称F &,)具有厄米对称性傅里叶变换基本定理卷积定

7、理设研f(x,y)= F年,)，设坏g(x,y)= G&,)，则有玖f (x, y )* g (x, y )= F (,) G (,)和莎(f (x, y )g (x, y )= F (,) * G (,)有关定理(维纳一一辛钦定理) 互有关定理设莎fG,y)=尸(5),莎队,川G(5)，则有坏G, y) gG, y)= F佬，叩)G冬，门)F佬，叩)G冬，门)为函数f G, y)和gG, y诵互谱量密度或简称互谱密度自有关定理 设莎fG,y)= F冬,n)，则有莎 f (x, y )g G, y )= |F & m)2|F & ,n) 2 为 f G, y)日勺能谱密度巴塞伐定理 设务f (

8、x, y )= F G ,门)，且积分设jj|f (x, y )2 dxdy与jj |F & m)2 d%门都存在，则有-s-sj j|f (x,y)2 dxdy = j j |f & m)2 d 狗-s-s广义巴塞伐定理设莎f (x, y )= F G ,门)，莎g (x, y )= G G ,门)，则有j j f G, y )g * G, y )dxdy = j j F (g mG * (g ,门)dgd-sm+nf (x, y )QxmQyn,F g )(g ,n)=a m:;F(g ,n)，则有-s导数定理 设莎f (x, y )= F (g ,n), f m )(x, y )=-外(

9、m,n )(X, y )= ( SgX (如)n F (g)m ynf。y)= & j & jF 5 粕积分定理 设侪fG,)= F()则有 x fG)d以=1FGBQ-jF(g) I 22武-s矩定理即有 j j f (x, y bxdy = F (0,0)-sj jxmynf (x, ydxdy,m,n = 0,1,2 零阶矩定理此时m=n=0-s线性系统：一种系统同步具有叠加性和均匀性时一种系统对输入f 1和f2勺输出响应分别为g 1和g 2g (x , y)=走f (x , y ) 222211叠加性：窟f (x ,y ) + f (x ,y )=老f (x ,y )+卷f (x ,y )=g111211111211均匀性：# af (x , y )= a 凳f(x , y)= ag (x, y )111111122线性平移不变系统：系统既具有线性又具有空间平移不变性用体现