光学空间滤波

1、光学空间滤波实验研究1.阿贝成像原理图1-1阿贝成像原理1873年，阿贝（Abbe）在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 础。如图1-1所示，用一束平行光照明物体， 按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波 的中心就是物体上某一点的像。一个复杂的物 体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有 这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像 点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成

2、两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后 焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间 频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像 过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没 有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些 空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波 器，去掉（或选择通过）某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得 到改善。这也是相干光学处理的实质所在。以图l-l为例，平面物体的图

3、像可由一个二维函数g仃，力描述，则其空间频谱Gf fy） 即为g仃，y）的傅里叶变换：G（f , f ） = jj 8 g （x, y）eT2兀（fxx，fyy）dxdy（1-1）X y一8设x, y为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为(1-2)方向的空间频率，量纲为L-1, F为透镜焦距，力为入射平行光波波长。再进行一次傅里叶变换，将Gf f）从频谱分布又还原到空间分布g（x, y）。为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为d，其空间频率为fgf0=1/d）。平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分别聚 焦在后焦面上形成点阵。我们知道这一点

4、阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0 级衍射，其他依次为1，2,级衍射。从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的 各傅里叶分量。0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。1级称为 基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为么余弦光栅的像。2级称为倍频分量，在 像平面上产生一个空间频率为明的余弦光栅像，其他依次类推。更高级的傅里叶分量将在 像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅:物）的空间 频谱，这一后焦面也称为频谱面。在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像 平面上又重新叠加而形成了像。只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则

5、像就和物 完全一样。但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射 角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高 频信息主要反映物的细节。如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微 镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根 本原因。特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有 0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。波特在1906年把一个细网格作物（相当于正交光栅），并在透镜的焦平面上设置一些孔 式屏对焦平面上的

6、衍射亮点（即夫琅和费衍射花样）进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同 的图像.设焦平面上坐标为&那么&与空间频率 T 相应关系为票=Tf。-3）（这适用于角度较小时sine Rtge二f，f为焦距）.焦平面中央亮点对应的是物平面上 总的亮度（称为直流分量），焦平面上离中央亮点较近（远）的光强反映物平面上频率较低（高） 的光栅调制度（或可见度）.1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流 分量产生兀位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究 2活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜。为此他在1993年获得诺贝尔奖。在20世纪50年 代，通信理论中常用的傅里叶

7、变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一 种新观点（傅里叶光学）与新技术（光学信息处理）就此发展起来。2.光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。它挡住了高 频信息，而只使低频信息通过。这就启示我们：如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸 收板或移相板）以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构， 这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率 分量。对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰

8、的概念。阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无 法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的 低通滤波、方向滤波及e调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、 模糊图像复原等较复杂的光学信息处理.因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更 深刻、更广泛。空间滤波概括地说，上述成像过程分两步：先是“衍射分频”，然后是“干涉合成”。 所以如果着手改变频谱，必然引起像的变化。在频谱面上作的光学处理就是空间 滤波。最简单的方法是用各种光栏对衍射斑进行取舍，达到改造图像的目的。例 如对图4 8 5(a)所示两种具有

9、不同透过函数t(x)的光栅(物)，分别 如图(b)所示遮挡其频谱的不同部位，在像面上就会有图(c)(d)(e) 那样不同的振幅分布、光强分布和图像效果。图中左列让频谱的零级和1级通 过，像中条纹界限不如原物那样清晰，而且在暗条中间还有些亮；右列挡住零级 频谱，图像对比度发生了反转，即原物不透光部分变得比透光部分还要明亮，栅 线的边界变成细锐黑线。Z(%)频谱U)心)像的图样a d = 1-3ad = 23AAAAAAA nnnnnnnAAA_ AAAA AnAnAnAnAnAnAn图4 8 5空间滤波举例限制高频成分的光栏（如图4 8-5左方）构成低通滤波器，它能减轻图像 的颗粒效应。图右方的

10、光栏只阻挡了低频成分而让高频成分通过，称高通滤波器。 高通滤波限制连续色调而强化锐边，有助于细节观察。高级的滤波器可以包括各 种形状的孔板、吸收板和移相板等。【实验】1）光路调节先使氦氖激光束平行于导轨，再通过由凸透镜L和L?组成的倒装望远镜 （图4 8 6），形成截面较大的平行于光具座导轨的准直光束（要用带毫米方 格纸或坐标轴的光屏在导轨上仔细移动检查），然后加入带栅格的透明字模板 （物）和透镜L，调好共轴，移动L，直到2 m以外的像屏上获清晰像。移开物 模板，用一块毛玻璃在透镜L的后焦面附近沿导轨移动，寻找激光的最小光点与 像屏上反映的毛玻璃透射最大散斑的相关位置，以确定后焦面（频谱面）并

11、测出 透镜的焦距f。调节完毕，移开毛玻璃。图486阿贝成像原理实验光路示意2）阿贝成像原理的实验验证（1）在物平面置一维光栅，观察像平面上的竖直栅格像，接着分别测量频 谱面上对称的1、2、3级衍射斑至中心轴的距离x，据式（4 8 4 ）计算 n空间频率V x（1/mm）和光栅常量d。在频谱面上置放可调狭缝或其他光栏， 分别按下面要求选择通过不同的频率成分作观察记录。（2）把成像系统的物换成正交光栅（图4 8 7）,观察并记录频谱和像， 再分别用小孔和不同取向的可调狭缝光栏，让频谱的一个或一排（横排、竖排及 4 5。斜向）光点通过，记录像的特征，测量像面栅格间距变化，作简单解释。图4 8 7正交

12、光栅的二步成像3）空间滤波（1）低通和高通滤波。把一个带正交网格的透明字模板置于成像光路的物平面，试分析此物信号的 空间频率特征（字对应非周期函数，有连续频谱，笔划较粗，其频率成分集中在 光轴附近；网格对应周期函数，有分立谱），试验滤除像的网格成分的方法。（2）把成像物换成透光十字板，用一个圆屏光栏遮挡其频谱的中部区域， 观察并记录像的变化，再用可调狭缝光栏分别选择通过水平、竖直及斜向频谱成 分，观察像的变化。（3）比较两个正交光栅（d相同，a/d不同）的滤波效果，在分别挡住 其频谱的中央零级时，像的对比度反转是否有所不同，试作简单解释。将以上空间滤波实验中的物、频谱和像列成表并加以图示说明。4）。调制e调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制（编码），通过特 殊滤波器控制像平面相当部位的灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的 方法。例如图4 8-8，花、叶和天分别由三种不同取向的光栅组成，相邻取向 的夹角均为12 0。在图48 9所示光路中，如果用较强的白炽灯光