2022-2023学年北京110中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京110中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+）=f（x），当0 x时，f（x）=cosx1，则2x2时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A48B24C2D36参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+）=f（x）得f（x+2）=f（x），即函数的周期是2，若x0，则0 x，即f（x）=cos（x）1=cos

2、x1，f（x）是R上的奇函数，f（x）=cosx1=f（x），即f（x）=1cosx，x0，函数的周期是2，当x2时，x20，即f（x）=f（x2）=1cos（x2）=1cosx，当x时，x0，即f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，当x时，0 x，即f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当2x2时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故选A2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12B4CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面

3、是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B 【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题3. 设则“且”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若，则。若时，当时有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要条件，选A. 4. 函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D5. 一个算法的程序框图如右，则其输出结

4、果是（）A0 B C D参考答案：B6. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，

5、其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A7. 曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：B略8. 函数是指数函数，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ） A B C D参考答案：D单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D.10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B6 C10 D 参考答案：C二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面向量的一种运算：，给出下列命题： ； 若，则。 其中所有真命题的序号是_参考答案：12. 已知直线与曲线相切，则的值为 参考答案：13. 对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形；若，则是不一定直角三角形；若，则是钝角三角形；若，则是等边三角形.其中正确的命题是_.参考答案：略14. 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列是等积数列且，前21项的和等于62，则这个数列的公积等于 参考答案：815. 已知向量，满足，则向量与向量的夹角为 参考答案：1

7、6. 已知、满足约束条件 则的最小值为_参考答案：-617. 在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为 参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）， 2分当时， 当时， 4分在（0,1）单调递减；在（1，e）单

8、调递增.的极小值为； 6分 （2）假设存在实数，使有最小值， 当时，所以在上单调递减， 、解得（舍），所以，此时无最小值. 9分 当时，在上单调递减，在上单调递增、 ，满足条件. 10分 当时，所以在上单调递减， ,解得（舍），所以，此时无最小值. 11分 综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分19. (本小题满分13分)已知函数()求函数的最小正周期及最小值；()若为锐角，且，求的值参考答案： 5分20. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围

9、；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2

10、（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围解答：解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）max=h（2）=1，所以k的取值范围是（，1 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2

11、k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题21. （本小题满分12分）已知点，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且（）求点的轨迹的方程；（）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：（）；（） （）设，则， 所以所以 （未写出范围扣一分）.4分 （）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，.5分联立，消去得，.6分因为，所以，.7分设， .8分 .10分 当且仅当时取等号， 面积的最大值为 .12分 考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值22. 设二次函数，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0 xmn，比