2022-2023学年北京垡头中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京垡头中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形参考答案：C2. 若=(2,2,0), =(1,3,z),=60,则z=( )A. B. C. D. 22参考答案：C3. 为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单

2、位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A4. 已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直线:y=x+1；y=2；y=2x+1,其中为“B型直线”的是( )A. B. C. D.参考答案：B5. 为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下22列联表：男女总计爱好ab73不爱好c25总计74则abc等于（） A 6 B 7 C 8 D 9参考答案：D考点： 频率分布表 专题： 计算题；概率与统计分析

3、： 根据列联表，先求出c、a和b的值，再计算abc的值解答： 解：根据题意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故选：D点评： 本题考查了22列联表的简单应用问题，是基础题目6. 函数的图象一定过点 （ ）ABCD参考答案：B7. 已知|8，|5，则|的取值范围是( )A5,13 B3,13 C8,13 D5,8参考答案：B8. 若函数，则A1BCD4参考答案：B略9. 若函数图像上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为 （A） （B）1 （C） （D）2参考答案：B略10. 已知向量a，b满足: |a |=2，| b|=1，且ab=2

4、，则|a+b| 为（ ）（A） 3 (B) 4 (C) 9 (D) 8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有 户. 参考答案：300略12. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：13. 若函数,且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_参考答

5、案：m5略14. 命题“”的否定是 .参考答案：略15. 四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得60分，答对乙得180分，答错乙得180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种参考答案：44【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分5种情况讨论：、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，、四位同学中3人选甲，且回

6、答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，有C42A22A22=24种情况，、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C43=4种情况，、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C43=4种情况，则一共有6+6+24+4+4=44种情况；故答

7、案为：4416. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-517. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，=2，（3，1）在圆内，圆心到此点的距离d=，r=2，最短的弦长为2=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在直角坐标系

8、中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程参考答案：解：矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即代入，得曲线的方程为 19. 已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.(1)求的值；(2)复数满足是实数，且，求复数的值.参考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题考

9、查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P（） 求动点P的轨迹W的方程；（） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；（）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题【分析

10、】（I）由QC2的垂直平分线交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆由此能够求出椭圆的标准方程（）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2由，a1+2a2=2，b1+2b2=0，由此能求出直线MN的斜率（）直线l的方程为y=kx，联立直线和椭圆方程，得 ，整理得（1+2k2）x212kx16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，由此能够求出D点坐标【解答】解（1）QC2的垂直平分线交QC1于P，|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|

11、PC1|+|PQ|=|QC1|=2|C1C2|=2，动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆设这个椭圆的标准方程是，2a=2，2c=2，b2=1，椭圆的标准方程是（）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2，则a1+2a2=2，b1+2b2=0，直线MN的斜率为（）直线l的方程为y=kx，联立直线和椭圆方程，得，9（1+2k2）x212kx16=0，由题意知，点S（0，）在直线上，动直线l交曲线W于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则 ，x1x2+（y1m）（y2m）=

12、x1x2+y1y2m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2k（+m）（x1+x2）+m2+，=0，m=1，所以，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为（0，1）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化21. 设是数列的前项和且,所有项，且（1）证明;是等差数列：（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：（1）（8分）证明：当时， 解得： 或（舍去） 当时， 即： KS5UKS5U 数列是以3为首项，2为公差的等差数列。（2）（4分）由（1）知，考点：等差数列定义与通项公式【方法

13、点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.22. 平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；（1）过任意两点作直线，有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的圆？参考答案：【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个【解答】解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成