2022-2023学年北京建国里中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京建国里中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A. B. C. D.参考答案：B2. 化简的结果是（ ）A.B.C. D.参考答案：B3. 满足条件的集合共有（）A6个B7个C8个D10个参考答案：C解：，每一个元素都有属于，不属于2种可能，集合共有种可能，故选：4. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知，且，则角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A略6. 点(1，1)到直线xy10

2、的距离是( )A、B、C、D、参考答案：D7. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6故选A点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用8. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需

3、要的小正方体的块数是（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体所以该几何体共有6个小正方体故选C【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题9. 集合1，2，3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D 8个参考答案：C10. 已知函

4、数 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分16. 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是_ 。 参考答案：12. 直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1l2则实数m的值为 .参考答案：2直线的方程为，直线的方程为，且13. 已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足的x 取值范围是_ _参考答案：x略14. 已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对有 对参考答案：考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是，值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域

5、的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.15. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：略16. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A

6、1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.17. 若集合，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?参考答案：（1）；（2）1

7、分钟【分析】（1）根据题意得到，当时，解得答案.（2）解不等式得到答案.【详解】（1）根据题意：，故，故.当时，即，故.（2），故，.解得，解得，故有分钟长的时间点P距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD参考答案：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，（2分）PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平

8、面PAD（6分）（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，所以，CD平面PAD，PA?平面PAD，CDPA又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又CDPD=D，PA平面PCD，又PA?平面PAB，平面PAB平面PCD（12分）略20. (本题满分12分)已知的三个内角所对的边分别是, 它的周长为1，且abc(1)求边c的长；(2)若ABC的面积为sin C，求cosC的值参考答案：.解：(1)a+b+c1，a+bc，两式相减，得c1 5分21. （12分）已知函数（a1），求证：（1）函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根参

9、考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用 专题：证明题分析：（1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论解答：证明：（1）设1x1x2，则=，1x1x2，x1+10，x2+10，x1x20，；1x1x2，且a1，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，+）上为增函数；（2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x01，则，即，当1x00时，0 x0+11，而由a1知式不成立；当x01时，x0+10，而式不成立综上所述，方程f（x）=0没有负数根点评：（1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1x2，比较f（x1），f（x2）的大小 （当f（x1）f（x2）则是增函数，当f（x1）f（x2）则是减函数）；（2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明22. （1）化简：（2）已知：sincos=，且，求cossin的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）原式化简成平方和，