新沪科版八年级上册初中数学 课时2 等腰三角形的判定 教学课件

1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形课时2 等腰三角形的判定目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握等腰三角形的判定和性质. （重点）2.掌握等腰三角形的判定. （重点）学习目标新课导入如何判断一个三角形是等腰三角形？新课讲解 知识点1 等腰三角形的判定 “等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗？请与你的同学研究讨论后 作出判断. 思考新课讲解1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 应用格式：在ABC中，BC, ABAC.2等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由

2、边到角 即：等边 等角结论新课讲解例典例分析1. 如图，在ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R， 若AQAR，则ABC是等腰三角形吗？请说明 理由 导引：要说明ABC为等腰三角形，由图可知只要说明 BC即可，而B，C分别在两个直角三角 形中，因此只要说明B，C的余角BQP， R相等即可 新课讲解解：ABC是等腰三角形理由如下： AQAR，RAQR. 又BQPAQR，RBQP. 在RtQPB和RtRPC中， BBQP90，CR90， BC, ABAC.新课讲解 知识点2 等腰三角形的判定和性质根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理可知，由等腰

3、三角形“三线合一”的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法：(1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直平分线的性质，可以判定这个三角形为等腰三角形；(2)当三角形一边上的中线和对角的平分线重合时，将中线倍长，利用三角形全等可以判定这个三角形为等腰 三角形；(3)当三角形一边上的高线和对角的平分线重合时，直接利用三角形全等可判定这个三角形为等腰三角形拓展新课讲解例典例分析2.如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.导引：要证DEDF，可构造以DE和DF为对应边的全等三角形，不妨过点E作EGAC交BC于点G，则只要

4、证明EDGFDC即可，缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出新课讲解证明：过点E作EGAC交BC于点G，如图， 则1F，23. ABAC，B3(等边对等角) B2. BEEG(等角对等边) 又BECF，EGCF. 在EDG和FDC中， EDGFDC(AAS)DEDF.课堂小结等腰三角形的判定判定判定和性质当堂小练1.如图，在ABC中，ABC，CAB的平分线交于点P，过点P作DEAB，分别交BC，AC于点 D，E.求证：DEBDAE.当堂小练证明：DEAB， ABPDPB, BAPEPA. ABC，CAB的平分线交于点P， ABPDBP, BAPEAP， DBPDPB, EAPEPA， DP

5、DB，EPAE， DPEPDBAE，即DEBDAE.当堂小练2. 如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形有() A3个 B4个 C5个 D6个3. 如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上 的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除ABC外一定是等腰三角形的是() AABD BACE COBC DOCDCDD当堂小练4.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为()A6 B7 C8 D95.在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()B拓展与延伸等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三 角形是等腰三角形”来证明(2)当三角形中有两个角相等时