物理光学与应用光学(第二版) 石顺祥主编课后习题答案(全)

1、第一章光的电磁波理论1-1.计算由E = (-2/ + 2V3j)exp z(V3.r + + 6xlO8?)表示的平面波电矢量的振动方向、 传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。解：由题意：ex =_2eix+y+6x()StyE =2A/(71r + y + 6xlO8Z= -V3.振动方向为：-1 + 相Ex由平面波电矢量的表达式：kx:Aky.传播方向为：V3F + ；平面电磁波的相位速度为光速：c = 3xlO8 m/s振幅：Eo = J El + E. = 7(-2)2+(23)2 = 4 V/mhttp:/7shop59j50285. taobao. com频率：/ = = =

2、-xlO8 Hz2；r27171波长：A =y =1-2.光学教程例4-21-3.试确定下列外组光波表示式所代表的偏振态：Ex = Eq sin(6/ - kz), Ev = 0 cos(a)t - kz)Ex = Eo cos(a)t -kz), Ey = Eo cos(yf -kz + n!Ex = Eo sin(o/-kz), Ex = -Eo sin(w/ -kz)解:(1) ： Ex= Eo sin(c - kz) = Eo cos(ot -kz-):.P = Py PX =|为右旋圆偏振光。P = (Py- Ex 2E E、.的相位差为炉。求证：tan 2a = cos识E2 -E

3、2xQyO证：由图可以看出：tana=, 所以：tan2a = 2tan了 a1- tan a HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. c&m2E E cos (p若要求证tan2a=,可以按以下方法计算：E2 -E2xOyOEx = Ex0cos(co t + p)_可得：Ev = Ev0 cos( /)(-)2 +(-)2 -2 五 五 cosp = sin2 p r0 Ey0 Em Ey0 平进行坐标Ex = Excosa - Er*sina Ev = Esina + Eycos a代入上面的椭圆方程：(Ex 2

4、cos2 a + Ev2 sin2 a-2EA.E,sina cos a+ (Ex 2 sin2 a + Ev 2 cos2 a + 2EX , sin a cos a -2(EX2 sinacosa -Ev,2 sinacosa + Ex,Ev,cos2a (E/2 cos2 a + Ey2 sin2 a sin 2a)。+ (Ex,2 sin2 a + Ev2 cos2 a + E/f/sin 2a)E；n-(/2-v2 )sin 2a + 2ExEvcos 2a)E E cosp = E2 E2 sin20T在-E)sin2a-2E oE o cos2acos= 0 W,即交叉项系数为零

5、时，这时的；、E； 轴即为椭關的长轴和短轴。由(E2 - 2 )sin2a-2 E cos 2a cos = 0 解得： *0)0 xO 02E E tan la =, ,0 cos (pE2 -E2xO/O1-7.已知冕牌玻璃对0.3988 Pm波长光的折射率为n= 1.52546, dn/dX = -0.126 u nf 求光在该玻璃中的相速和群速。c 3 x 108 解：相速度：v = = 1.96662 x 108m/sn 1.52546群速度： V =V(1 + AL) = 1.96662xio8x(l- 03988 x0.126) = 1.9018x10sm/s gn d入1.52

6、5461-8.试计算下面两种色散规律的群速度(表示式中v是相速度)： (1)电离层中的电磁波，vylc2+b2 ,其中c是真空中的光速，凡是介质中的电磁 波波长，b础敝p:/shop59350285. taobao. com(2 )充满色散介质(=()，/ = (&)的直波导管中的电磁波， V = c(o/yl(o2l-c2a2 ,其中c是真空中的光速，a是与波导管截面有关的常数。解：(1) k =(u/vk = ln! k. d(kv) 丄戶dkdk:.dk = -(27r/)dZ .Vg=v-=v-z l8 dx 777PF = Vc2+62A2b2Z2 c2 _c2vsdvdcoo)dv

7、dcovco dvv dco2C 2do)V (co* 2/d-c2a2)2.L = -c2d(o-，暑(a2/a - cv21 3 咖)o)/d + a)一- 2 dcoco2/j 一 c2a2v()2V18LL + -0)严2dcoA(p = 2arctancos0lA/sin2 0、-n2sin2 0t其屮0,是入射角，n为相对折射率：n = 1 = 0.606 1.657T出射后产生關偏振光，则耑要：=hop59350285. taobao.-=tan 8e COS0( 加以-“o,1sin2 0,com解得：0、=59.7 或 0, = 40.6要发生两次全反射，则：p 453X =

8、 40.6不合题意.顶角A为59.71-15.望远镜之物镜为，双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和 采用折射率为1.60的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？ (假设光束通过备反射面时接近正入射)解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过托反射面时接近正入射，则未 胶合时，各面的反射率为：1.68,1.681.601.52-11.52 + 1=0.04377. + 1 ,2设入射到系统的光能为W,则通过该系统f的光能为:-1、2-11.52丄+ 1U.52 J卜-1)1.68-1?U+1J1.68+lJ(4-121门+b1 +|U.68 J=0.043=0.064二 0.0

9、642久二FF,=妒(1 - 0.043)(1 - 0.043)(1 - 0.064)(1 - 0.064) = 0,8妒.光能损失为20%同理，胶合后冷逝的反射率为:2R、= 0.043R1 =1.52丛+ 1=0.000662+lJ_http: /shop59350252tai)-1?1.68 ,1.61.68 , I 1.6、2=0.0006R4 = 0.064通过该系统C的光能为:W = W(l- 0.043)(1 - 0.00066)(1 - 0.0006)(1 - 0.064) = 0.895 妒.光能损失为10.5%1-17.如图所示，光线穿过平行平板，由进入2的界面振幅反射系数

10、为n透射系数 为/,下表面的振幅反射系数为/，透射系数为/。试证明：相应于平行和垂直于图面振动 的光分量有： a =-EfQs 2 cos sin 02EiOs sin(0)+02)EtQP _ 2cos| sinEiQp sin+Jcos-)、依拋题；K，介质平板处在同一种介质中，由Fresnels Fomula的前两项，可以看出不论从介质1到介质2,还是由介质2到介质1的反射，入射角和折射角调换位置后振幅 反射率大小不变，要出一个负号，所以!=-/!，/丄./丄=2 cos sin sin(0, +02)2 cos 2 sin 0、 sin 23 sin 202 sin(0| +02) s

11、in2 (0 +02)2 _ sin2-02) _ (sin0 cos02 -COS0! sin02)sin2(0, +02)sin2 +02)_ sin2 cos2 02 +cos2 0, sin2 02 -2sin0! cos 02 cos A sin02 sin2)_ (sin0 cos 02 +COS0 sin02) -4sin0 cos02 cos sin02 sir+A)_ sin2 (A + 02) - sin 20)sin 202 sin2(0(+02)所以 /_L-/,+rL2 =1 osin 26| sin 202 sin 2 (0( +02)2 cos 0、sin 02s

12、in(0( +2)cos(, -02)2 cos 02 sin 0、sin(6? + 02) cos(2 -i)sin 23 sin 2O2sin2 +2)cos2( -02)2 _ tan2(01 -02) _ sin2(0)-02)cos2(0, +02) tan2(0 +02)sin2(0 +02)cos2(0| -02)1_广 2 _ sin2(0, h-Jcos2 -02)-sin2(0! -02)cos2(0j +02)http: /sfib铃5&濟必激 taobao. com4(sin2 0 sin 92 cos 02 + sin 2cos2 、cos 02)(sin0, cos

13、2 02 cos 0 + cos d sin 0、sin2 02)sin2(0)+02)cos2(0,-sin 262 sin 26sin2(0 +02)cos2( -02) 4 sin 02 cos 2 sin 0, cos 0, sin2( +2)cos2(, -02)r/2 +t/f .l、=l。因为r = -r，所以什.V =-Z/2 =tf/ /-!，即得：1 + / .”f!，= t/f 也可以按上述方法计算：, tan(| -02) tan(沒2 tan2(0( -02) sin 20 sin 202r： tan(j + 02) tan(02 +0) tan2 + 02) sin

14、2供 + 02)cos2(fi -02)1-20.如图，光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧而透 出。若入射光强为Io,问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52,并且不 考虑棱镜的吸收。R1i.52-n1.52 + lJ解：光束经过三个反射谢，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率 为：=0.043丄1/ . 23-11.52丄+ 1U.52)=0.043在第.个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45。全反射的临界角为: 3 = arcsin= 41.14c1.52A在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。/.从棱镜透出的光束的强度

15、为：厂=70（1- 7?1）（1-7?2） = 0.916/。1-22.如图，玻璃块周刚介质的折射率为1.4。若光束射向玻璃块的入射扣为60，问玻璃 块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为n2,则发生全发射的临界角为：=arcsin w?59350285-taobao- con?，=L41-25.如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n., 光纤包层的折射率为n2,并且n|n2。（1）证明入射光的最、大孔径角 2m 满足：siiiM = 7-2； n2),光纤芯的直径为D,曲率半径为R。(1)证明入射光的最大孔径允2m满足：sin w = JaZ2 -2 1

16、 + -； (2)若 =1.62，n2 = 1.52 , D = 70/jm , R = I2，nm， sinw = /?! sin(2)当 =1.62, n2sin w =Jl.622 -1.522 1 +70 xl0-32x12=0.548.敁大孔径角为：2w = 66.47第二章光的干涉5-1波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹 共宽3cm,试计算双缝之间的距离。解：由题意，条纹间距为：e = = Q.5cm0.15.双缝间距为：= = 200 x589-3xl0.79xlQ-3w2-3.如图所示，两相干平谢光波的传播方向与干涉场法线的夹角

17、分别为和么，试求千涉场上的干涉条纹间距。解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成:j-._ r. -ico Z-fecos+Asin)匕0 匕OQet-,t-. -i(co z-fecos-fcx sino)ER=ERQe 干涉光振幅：P，j-, 厂 -i(o t-kzcos0R -fcrsin0R)厂 -i(o)l-kzcos0o-kxx0o)E = tR + Eo = tROe+ ooe= ( i(kz cos+kxsin/(fccos0a-vsinI千涉光强度q布：/=.* http: /shop5935028o. taobao. com= (* /(cos/f+ sin)z(fc

18、cos0o-Axsin0o)-i(kzcos0R +tvsinfl )-i(kzcos0o-kxsin0o)y p 2 . p 2 i r pz ( fe cos - fcr sin) -/(fe cos + tv sin 0/?) , p 厂/(fe cos + fcv sin ) -/(Az cos - tv sin )nR0 OO nROnOOeenROnOOee-ErJ + Eo( + ER()EOQ(eikziCOSe cosGr+sin 0O) + eikz(cos0o -cosGR)eikx(sin 0R +sin 0o) y= ERq + EOq + 2ER0EOq cos k

19、(z(cos0O - cos0R) -x(sin 0R 4-sin)由此可以看出：千涉光强是随空间位置(X,z)而变化的。如果在r = 0处放置一个观察屏， 则屏上光强分布为：J = Ero2 + EO02 + 2ER0Eo0 cos fcv(sin 0R + sin 0o)如果进一步假设.F涉光强度相等：Z0=R02=E002 ,则屏上光强分布为：/ = 2/0(l + cos A(sin0 +sin0o)2-7.在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm，观察屏离小孔的垂直距离为lm,若所用 光源发出波长人=650nm和又2 =532nm的两种光波，试求两光波分别形成的条纹问距以及 两组条

20、纹的第8级亮纹之问的趾离。解：对于A, =650nm的光波，条纹间距为：ZU,dlx650 xl(T91.5xlO-30.43xl03m对于A2 =532nm的光波，条纹间距为:DX2 1x532x10-9,3e. = 0.35 x 10 m d 1.5xl0-3/.两组条纹的第8级条纹之问的距离为：Ax = 8(e, -e2) = 0.64 x 103 m2-9.在菲涅耳双也镜干涉实验中，光波长为600nm,光源和观察屏到双面镜交线的距离分 别为0.6m和1.8m,双面镜夹角为10 3rad,求：(1)观察屏上的条纹间距；(2)屏上敁多 能看到多少亮条纹？解：如图所示，S,S2的距离为：d

21、-21 sin a.条纹间距为：(/ + )Ad 2/sin aa角很小tn mm HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. com证：双光束等厚千涉的反射光的光程差是： = 2n（）Jcos0 +j产生暗纹的条件是A = 2n0d cosO += w又+ 又，即2n0d cos0 = w又。d, = (Rt - W-C)-(R2 -a/W)2 2 2 2，专，2，专ar 2 1 1代A光程差条件得：2% （士-士）=又 2 K 2久-R、2-24.某光源发出波长很接近的:单色光，平均波长为600 nm。通过问隔J=10m

22、m的F-P 干涉仪观察时，看到波长为用A,的光所产生的干涉条纹正好在波长为的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？解：设二波长为：又,=600-丄zU, =600+丄22通过F-P干涉仪后一;皮麥的条笋婢野笋弃眾 #波长所jf生条纹的中问，说明一个波 长的明纹餅藤觀獅鵬staoba0. com由丄 =， p = kS = 2nhcos 02 知道：7-1 + Fsin2又2当2考虑到AZ很小，而且扣度02也很小，所以A；l =-=(-6x106 =9xl0-12 m = 9xl0-3 nm 4nh cos 4nh 4xl0 xl0-32-27.在光学玻璃基片（nG =1.52）上镀制硫

23、化锌膜层（n=2.35）,入射光波长A = 0.5;ra,求正入射时敁大反射率和W小反射率的膜厚和相应的反射率数位。h = = = 52.52/7/72 4/74x2.382= 0.33解：/ nnc反射率有最大值的膜厚是:/ _ 2）2 - 相应的反射率为：R Gn 2反射率有敁小值的膜厚是：h = = -lxl.52-(2.38)2|xl.52 + (2.38)22。2x2.38 = _”相鋤反酵为：=nl+1.521-1.522= 0.042-28.在玻璃片上（Ha=1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氣化镁（n=1.38）,控制膜厚 使其在正入射下对于波长又fl =0.5 u m的光给出

24、最小反射率，试求这个单层膜在下列条件下 的反射率：（1）波长又=Q.6pm，入射扣60二0（2）波长 A = 0.6/W，入射允00 = 30解：（1）由题意，在正入射下对于波长Ao=O.5um的光给出敁小反射率，因此膜层的光 学厚度为：bJH/4/s0P93Q285. taobao. com当 A = 0.6/jm 时，相位差为：(p = nh = 7t- = -7i 又又 6(1-1.6 2tos2() +sin+ 1.38(1 + 1.6 2tos2()(_G 2尺又=(O+WG 2一2-n22sin2冗) = 0.01(2) 00 = 30 ,由折射定律：e = arcsin光束在基片

25、内的折射角：0G = arcsin(n sin 0Q=arcsin= 21.250.5=arcsin1.618.2.对于s分量的有效折射率为：n0 = n0 cos00 = cos30 = 0.866由题意，巧5mn = hcos0 = 1.38xcos21.25 = 1.286nG cos0G = 1.6 x cos 18.2 = 1.52对于P分量的有效折射率为：n0 01COS0Ocos30n1.38COS0cos21.25nG1.6cos3gcos 18.2= 1.6841.1551.48n在30斜入射下，相位差为：（p = -(, G 2 扣S2? +.A)，+ 2 Os2 音 +n

26、hcQsO = 7i xcos21.25 = 0.7776X2Sin2-n2-2(P+ n sin 20.866x1.52sin2 0.388-= 0.020.866 +1.52 2 cds2 0.388- +1 -866x1 52 +1-286 | sin2 0.388http:/shop593fc026. taobao. com/ 2-.2(Psin 20.866-1.52 2ccjs2 0.388 +1.286 2nonG.(尺a( + 2 扣S2 音 +-n2+ n sin2 史 )2(l. 155-1.684)2 cos2 0.388 +1-155xl-684-1.48Ysin-0.

27、388,1.48J1.155 + 1.684)2cos2 0.388tt +翌翌+ 1.481.482= 0.007sin2 0.388/r因为入射光是自然光，故反射率为：（久。）=|（尺+ （么）。=|（0.02+ 0.007） = 0.0132-29.在照相物镜上镀一层光学厚度为（Ao =0.5 u m）的低折射率膜，试求在可见光区内反射率敁大的波长为多少？解:镀低折射率膜酗匕要使反射率最大，则：，心4m =0, 1, 2, 3,又_12又0 A 取m=2, 3得可见光区内反射率敁大的波长为A = 0.6pw ， 0.4/W2-31.比较下面三个A/4膜系的反射率:（1）7层膜，nG 1.

28、50，nH=2.40，nL =1.38（2） 7层膜，nG - 1.50，=2.20，nL = 1.38（3） 9层膜，nG 1.50，nH=2.40，nL =1.38说明膜系折射率和W数对膜系反射率的影响AnHno(2h_nG(2.40)2x(1)(2)(3)1+htl-2.40、U-38;6x(2)i1.50Y魅f 1.501+1-2.20、U.38;kl-38 J).20尸1.50V2.4 叫1.501+ .Jz . Inh 2x1.5x0.18?0.54解：（1）中心波长为：又。= =pin mmmtn取m=l，得在可见光区内的中心波长为：Ao = 0.54/dm（2）波长半宽度：02

29、 1 n1 ni 一 n q 1AA, / = - An =-0.54 x . 0.016u/n 16nm2nhn/R3.14xVoJl倾斜入射时，透射光产生极大的条件是：2nAcos0 = A?l，i 0 = 15 时，2, =cosl520 =0.522/jm当 0 = 40 吋，A2 = cos 40% =0.414pm35.太阳直径对地球表面的张角6约为32。在暗室中若H接用太阳光作光源进行双缝千 涉实验（不用限制光源尺寸的单缝），则双缝问距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为 又=0.55/W，曰盘上各点的亮度差可以忽略。） 解：0 = 32= 0.0093rat/冈为将入射的太阳光

30、看作不用限制光源尺寸的单缝，因此其横向相干宽度为:d -Ae055x1020.0093=59.14/wn.双缝间距不能超过59.14/un2-36.在杨氏千涉实验中，照射两小孔的光源是一个直径为3mm的圆形光源。光源发射光 的波长为0.5 urn,它到小孔的距离为2m。问小孔能够发生干涉的最大距离是多少？ 解：扩展光_对萌伞孔忍50285. taobao. com= O.75xlO-32113X1-0 I 2.0 2 x0.75x 10-3 = 1.5 x IO3rad 圆形光源的横向相干宽度为：d, = 1.22x0.5x;0 6 = Q41mm01.5 xlO-3小孔能够发生干涉的敁大距离

31、是0.41mm2-38.在如图所示的洛埃镜实验中，光源S, 到观察屏的距离为2m,光源到洛埃镜的 垂直距离为2.5mm。洛埃镜长40cm,置于 光源和屏的中央。若光波波长为500nm,条 纹间距为多少？在屏上可看见儿条条纹？解：在洛埃镜实验中，SjUS,在平面镜中 的像52可看作是产生千涉的两个光源。条纹 间距为:ZU 2x500 xl(F9 e = = 0.2mmd 2.5x2xl0-3由图可知，屏上发生千涉的区域在p,p2范围内d BP尸BP居：鵬醐x盖二。1.67酮PP0 = APotgO2 = AP0 = 1200mm x- mntnOA800/h/m由于经平面镜反射的光波有n的相位差

32、，所以8,和82可看作位相相反的相干光源。若 Po点在千涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且PiPo内包含的暗条纹数目：P。内包含的暗条纹数目为：况2寻尝= 18.8.-.Pi P2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹 HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. com第三章光的衍射3-3.由氩离子激光器发出波长2=488nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0,75mmX0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜(/ = 2.501)焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。解：中央亮斑边缘的

33、坐标为：2|x| = 3.26 mm,a , 2500X 488xio-6x = 土=士= 土1.63 mma0.752|_y| - 9.76 mm.中央亮斑是尺寸为3.26mmX 9.76mm的竖肓矩形3-4.借助于直径为2m的反射式望远镜，将地球上的一束激光（2 = 600nm）聚焦在月球 上某处，如果月球距地球4X105km。忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑 直径。解：由于衍射效应，反射式望远镜对激光成像的爱里斑角半径为：00 =1.22= 1.22x 600 x10 9 =3.66xlO-7rad D2由于角度很小，因lit tan00 00.激光在月球上的光斑直径为：

34、= /0n =4xl08x3.66xl（T7 =146.4m3-5.波长2 = 500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮 纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解：（1）中央亮纹的半角宽度为：（2）第一亮纹的位置对应于a = 1.43tt，即:了，土 1.43疋第一亮纹到中央亮纹的距离为:q, = fet |-e = 50 x 0.0286 -1 = 0.43 cm第二亮纹对应于a = 2.46-.第.亮纹到中央亮纹的Sli离为:q2

35、 = fe21 - e = 50 X 0.0492 -1 = 1.46 cm（3）设中央亮纹的光强为/fl,则第一亮纹的强度为:第:二亮纹的强度为:3-6.例 6-1.sin 2.46tt、22.46/r= O.O167o3-13.在双缝的夫琅和赀衍射实验中所用的光波的波长又= 500nm，透镜焦511/= 100cm,观察到两相邻亮条纹之闾的距离e = 2.5 mm,并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。解：双缝衍射两相邻亮条纹的距离为：-= f-a.缝距为：。斗職l=0.2m./第四:/.缝宽为：a = - = = 0.05 mm443-15.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知

36、该光栅的缝宽67 =0.012 mm,不透明部 分宽度= 0.029mm，缝数N=1000条，试求：（1）中央极大位两侧的衍射极小值间，将 出现多少个干涉主极大：（2）谱线的半灼宽度。解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：asin0 = 土又中央峰内的衍射角满足sin 0 S 土干涉主极大满足：c/sin0 - /nA在中央峰内的干涉主极大满足:m =0, 1, 2 |/nA| A0.0410.012= 3.42w的取值可为0，土1，土2，土 3 /.出现的千涉极小值个数为7个（2）谱线的角宽度为：Nd2x624xl061000 x(0.012 + 0.029)= 1.52xl0_5rad3-

37、24.为在一块每毫米1200条刻线的光栅的一级光谱中分辨波长为632.8nm的-束Hc_Nc激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz）,光栅需有多长？解：v A =-.光栅所需要的纟纖至少为： = = 1.05x10光栅的总长度为：/1.05xl0 x.875mm18.己知一光栅的光栅常数J=2.5 um,缝数为N=20000条，求此光栅的、.、三级 光谱的分辨本领，并求波长A = 0.69 u m红光的二级光谱位置，以及光谱对此波长的敁大 千涉级次。解：光栅的分辨本领为：A = mN对于-级光谱：A = AT = 2xlO4对于二级光谱：J2=22V = 4x104对于三级光谱： =3

38、JV = 6xlO4波长A = 0.69红光的.级光谱位置为：光栅形成的谱线应在|0| = （2.6/2）- =15m XN 0.5633x2屏幕移动的距离为：=1.5-l = 0.5m3-31.单色点光源（；l = 500nW）安放在离光阑lm远的地方，光阑上有一个内外半径分别 为0.5mm和1mm的通光圆环，接收点离光阑lm远，问在接收点的光强和没有光阑时的光 强之比是多少？N XR的圆孔包介的波带数为：:sFop59p50285. taobao. com0.5xl（，+1）_40.5x1解：半径为1mm半径为0.5mm的圆孔挡住的波带数为:(i+$K 卜1.通光圆环通过的波带数为3,丙此

39、通光圆环在接收点产生的振幅等于一个波带在接收 点产生的振幅，且近似地等于第一个波带产生的振幅，即：E = E0没有光阑时，接收点的振幅为：2/.光强之比为:昏）2=43-35.波带片主焦点的强度约为入射光强的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距为 80cm。问波带片应有几个开带，以及波带片的半径。解：设波带片n个开带，则主焦点相对光强为：na= 4/22 =1000n 16若奇数开带，则波带片包含的波带总数为：-31 此时波带片的半径为：p = yNf2 = V31x800 x400 x10-6 = 3.15mm 若偶数开带，则波带片包含的波带总数为：N = 32 此时波带片的半径为：p

40、 = yNf2 = V32x800 x400 x10-6 =3.2 mm3-3.由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的敁远距离I = ?（假定 两车灯相距1.22 m0）解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm,可见光波长为0.50!,则其极限角分辨率为 又0 = 122Bttp: /shop59350285. taobao. com0 = 1.22xO.5xlO_6/2xlO_3=O.3O5xlO_3 rad ,能分辨开车灯的最远距离为: /= = =4xl03 m o A0 0.305 x IO-33-10.用波长A = 0.63A/m的激光粗测单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右

41、两个第艽级极 小的间距是6.3cm,屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。解：极小位的位置出现在P= = - = mn的地方，其中W= 1，2, 3,两个第五级极小的问距是 Ar = -, 所以缝宽a10只10X5X0.63X106 c In_4 nca = =；= 5x10 m = 0.5 mmAx6.3 xlO-23-12.考察缝宽i = 8.8xl03cm,双缝间隔t/= 7.0 x102 cm.波长为0.6328pm时的双缝衍射， 在中央极大值两侧的两个衍射极小位问，将出现多少个干涉极小位？若屏离开双缝457.2 cm,计算条纹宽度。解：衍射的第一极小值的位置出现在3= = = 的地方，此

42、时x = &=，2/ JIa 8.8 xlO3在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为sin =sin（0，即尽4X = ,，其中附=2 A JA. f1，2，3，在衍射的第一极小值位置处的级数为W = -=7 0 xl= 7.95，刚好多包含一个暗纹：中 a 8.8 xlO-5央主极大两边每侧有7条亮纹，8条暗纹，两边共包含16条暗纹。夂竹杂府 A 2片2X4.572X0.6328xio-6 .n_3条纹宽度 Ar = - =j= 4.133x10 mNd2x7.0 xl0-43-19.已知F-P标准具的空气间隔A = 4cm，两镜面的反射率均为7? = 89.1%。另打一反射光 栅的刻线面积为

43、3 cm x 3 cm,光栅常数为1 200条/mm,取其一级光谱，试比较这两个分 光元件对A = 0.6328 /.an红光的分光特性。解，（1）自由光谱范闹光栅：AA, = A，此光栅在卜:入射时,m取值只可以是1（4 = 1.3mA 1200 xl03x 0.6328 xlO-6所以自由光谱范闹为=0.6328 pmF-P 标准具：AZ,二 A = 2L=(0/328x10:)2 = 5.005xl(T12 m= 5.005xW6 /zm 1 m 2nh 2x4xl0-2(2)分辨本领光栅：J= wTV = 3xl02xl200 xl03 =3.6xl04Afittp: /shop593

44、50285. taobao. com标准具 Inh2x0.04x0.97 x ttxa/O.981 _2()xio7F-PA = = mN= 0.97mN = 0.97 x 二 =/A 又A l-R 0.6328 xlO-6 1-0.981(3)角色散率光栅：dO_ = L_dk d cos 0mN mNlcosG !小(S 小_(腿久)2mn1200 xl03=1.844xl06小-(1200 xl03x 0.6328 x 1 (T62(由 a sin 沒=w又，得 cos 3 =11 nhde 一Hsin0iVTW=3.973xl08（0.6328 xl0_6）3/2（对F-P标准具，中央

45、谱线的级次为m=，第一条谱线为m,由A = Inhere = mZ得:儿F-P标准具:一= 勞 =1-点，所以=h（1-垂）2)3-25.-块闪耀波长为第一级0.5/m、每毫米刻痕为1 200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5/m的哪几级光谱？解：里特罗自准肓光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为：sin 0、= innA, = 1200 x 103 x 0.5 x 10 6 = 0.6，1 dsin (p = sin0|根据 t/(sin 0 土 sin cp) = w又，d(sn0 士 sin(p) tn =l0.61200 x103x0.5x10-62.60

46、.6，在准直时能看到的条纹为0、+1、+2三级条纹。在正入射时/ = - = 1.6,能看到的条纹为-1、0、+1三 A级条纹。所以在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2四级条纹。37.如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹问距公式。今要在干版处获得1200条/ mm的光栅，问两反射镜问的夹角是多少。扩束器激光器2解：A两个平面镜之问夹角为0时，其反射光之间 的夹角为20。根据全息光栅的制作原理，当两朿 光以20角在全息版上相交，其千涉条纹间距为 p5935p35. taobao. com M32nsn0干版3-23题用图sin0= = 0.6328x10_6x1

47、200 x103/2 = 0.37968 2nd0=22.31。第四.五章缺 4-14-4, 4-10, 4-12, 4-14, 4-17, 4-22, 5-35-6, 5-8, 5-9,5.朿钠黄光以60角方向入射到方解石品体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射 面，问在晶体中o光和e光夹角为多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率=1.6584,n、= 1.4864）。解：根据题总和光在晶体表面折射的性质，在晶体内折射的o光和e光波矢面与入射面截 线为同心圆，o光和e光均服从折射定律。根裾折射定律:/. 31.56Sin l = U.DJ. 33.04e ne 1.4864e由于光轴垂直于入

48、射面，因此o光和e光的光线与波法线方向不分离，所以两折射光线 的夹角 a=ie-io =4.084-6.设有主折射率0= 1.5246, nc= 1.4864的晶体，光轴方向与通光面法线成45，如 图所示。现有一自然光垂直入射晶体，求在晶体中传播的o、e光光线方向，：光夹角a以 及它们从晶体后表面出射时的相位差（A =0.5pm，晶体厚度d=2cm.）解：如图，平面光波正入射，光轴在入射面内，且与晶面斜交所以o光和e光的波法线相同， 但o光和e光光线方向不同。又因为ne!4-8.块单轴晶体的光轴垂直于表面，晶体的两个主折射率分别为n。和nc,证明当平面波 以入射角0,入射到晶体时，晶体内e光的

49、折射角氏为:tgOe 证明：设e光波法线与光轴的夹角为氏，由折射定理：,sin0, sin0e其中，ne = tc a，在空气中A =1如t cos2 0e + sin2 氏由此可得：tg6e =，咖沒1 -sin20ic光与光轴的夹角喀0/ =tgeeno sin 0-sin2 04-9.例 7-14-11.两块方解石晶体平行薄板，按相同方式切割（图中斜线代表光轴），并平行放置， 细单色自然光束垂直入射，通过两块品体f射至一屏幕上，设品体的厚度足以使双折射的两 束光分开，试分别说明当晶体板2在：如图4-64所示；绕入射光方向转过7T角；转 过江/2角；转过7174角的儿种情况下，屏幕上光点的

50、数目和位置。J5. taobao. com解：1）屏上有2个光点。E光光点向上平移，o光光点正对入射点。2）若弋二d2,屏上只有1个光点，若d, d2,屏上有2个光点，dd2, e光光点上移，d、d2, e光光点下移。2l3）屏上有2个光点。o光光点正对入射点，e光光点水平平移。 HYPERLINK http:/shop59350285 http:/shop59350285. taobao. com4）屏上有4个光点。1个光点正对入射点，1个光点向上平移，另外2个光点分别相对这2个光点向45方向平移、13.例 7-5.15.设正入射的线偏振光振动方向与半波片的快、慢轴成45，分别M出在半波片中

51、距离 入射表面为：0;J/4：J/2；3J/4；6/的备点处两偏振光S加后的振动形 式。按迎着光射米的方向观察画出。解:在处，Ap = 0,则两偏振光叠加后仍为线偏振光，如下图:Aaoko. comp2 F2 zF F i则有令化简为：E卜E卜獅y=*则两偏振光叠加后为椭脚偏振光，如下图：在d=A, (p = ,则两偏振光叠加后为圆偏振光，如下图:在心竽处，_ :气，则两偏振光叠加后为椭醐振光，如:1Y检偏器透光轴16.当通过一检偏器观察一束椭圆偏振光时，强度随着检偏器的旋转而改变，当在强度为极小时，在检偏器前插入一块 i/4 t擊aoba的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转动25就完全消、S光

52、，问该椭圆偏振光是左旋还是石旋，椭圆长短轴之比是- 多少？解：椭圆偏振光可以看作是一个光矢量沿长轴方向的线偏振光和一个位相相差/2的光矢量沿短轴方向的线偏振光的合成。即：(pv (px =如图，设短轴方向为X轴，长轴方向为y轴。因此，当转动检偏器，使之透光轴平行于 x轴时，强度敁小。由题意，插入快轴沿x轴的1/4波片后，透射光为线偏振光，振动方向与 x $巾成 65。，此;时 A(pt =(pv -(px = 0快轴沿x轴的1/4波片产生的相位差：A% =(py三椭圆偏振光的初始位相差(pv (px = 外-= 2A,表示右旋椭圆偏振光，由图可知，椭圆长轴和短轴之比为： =tg65 = 2.1

53、4518.用一石英薄片产生一束椭圆偏振光，要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向，长短轴之比为2:1，而且是左旋的。问石英片应多厚？如何放置? ( A =0.5893 n,n0=l.5442, ne = 1.5533。)解由题意知，应使光通过晶体后，两本征模的位相差= p-ne -n0= 代入数据可得，d = 0.016?/A2所以，石英什的厚度为0.016W7o0要使长轴与短轴之比为2: 1，则应使入射光的振动方向与坐标轴之问 的夹角满足tan0=1,所以，0 = 26.5652 TOC o 1-5 h z 4-19.在前后两个偏振器之问插入-块石英的j波片，两偏振器的偏振轴夹用为60 ,波片 的光

54、轴与两偏振器的偏振轴都成30，问当光强为le的自然光入射这一系统时，通过第二 个偏振器后的光强是多少？Y解：右图可知，两偏振器偏振轴与x轴的夹角分别为：ja = 60。，/3 = 120/自然光通过第一个偏振器后光强为f_ ).通过第抽 iftte59350285.taob一I - * cos2 (a -/?)-sin 2a sin 28 sin? y=4cos2 60o-4sin 120sin 240sin20.18/02 2 8 04-20. 一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间， 且使主截面与第一个偏振片的透振方向成0 00、90 )角。试问哪些光

55、不能透过该装置。解：由题意可知：p = 60,则有 1=10cos2 p -sin2a*sin2(a - f3 f)in2 2p =Io sin2 20.sin2 2(p当= inn,即(p = hn7i时，1 = 0，又 I大I 为：Tlno ne a=2赚，也就是：又=KzZkl= 11.6584-1.4864| X 0.04 X10-3 X 丄=nm mm m所以，当光波又满足A= xl0-9(,n)时，能通过该装置，在可见光 m范围内，丸满足:380”？ ZWJ 760/?/n,即：380/?w 6狀() 760”? in解得：9mn=1 0.00981. KDP 晶体，/=3cm，d

56、 =cm。在波长 A =0.5/Mn 时，wo=1.51, nc =1.47, y63=10.5 X10-,2m-V-o试比较该晶体分别纵向和横向运用、相位延迟为(p=7t/2时，外加电压的大 小。解：l=3cm, d=lcm, A=0. 5pm, n0 = 1.51,=1.47 y63 - 10.5x 1012纵向运用吋，因为:63A所以，(p入-X0.5X10-62ttx1.53x10.5x10-12 =川 X W 厂横向运用吋，11光晶体，外加电场垂直于(110)面，尺寸为40X5X5mm3,对于光波长 A = 10.6um,它的折射率n0=2.67,电光系数y4l = 6.8 x 1(

57、T12 m/V。为保证相位延迟(p = 0.06rad ,外加电场为多大？解：外加电场垂直于(110)曲时，二个感应主折射率分别为：心4i 五：p honl hv/ -”P = t r. t w h59350285.taobao. comZ/2电光延迟为：(p = nv.V- = x2.673 x 6.8xIO-2 x= 6.14xl0-4 V 又 0/41 d 10.6xl0-65.当相位延迟为0.06rad 时，0.06 = 6.I4x10_4J7.外加电场的大小为：U=97.7V7.在声光介质中，激励超声波的频率为500MHz,声速为3X105cm/s,求波长为0.55 P m 的光波由

58、该声光介质产生布拉格衍射时的入射角为多少？解：激励超声波产生声驻波，声波波长为：3X13( =6x10、f 500 xlO6布拉格衍射时的入射角：0B = arcsin = 2.6272人10. 一个长10cm的磷冕玻璃放在磁感应强度为0.1特斯拉的磁场内,-束线偏振光通过时， 偏振面转过多少度？若要使偏振囬转过45，外加磁场需要多大？为了减小法拉第工作物 质的尺寸或者磁场强度，可以采取什么措施？ 解：因为：e = VBL = 4.86X0.1 X0.1 = 0.0486（racZ）= 2.78所以，偏振面旋转2.78%欲使偏振面旋转45，则外加磁场为：B = = 45x =l.621（T）V

59、L 4.86x0.1为减小法拉第工作物质的尺寸，可堉加磁场的fl值，或换为-种维 得尔常数较大的工作物质；为减小磁场强度，可增大工作物质的尺 寸，或换成种维得尔常数较大的物质。第/、早缺 6-4, 6-5.1.有一均匀介质，其吸收系数KOAcm,求出射光强为入射光强的0.1、0.3、0.8时 的介质厚度。解：经介质吸收后的光强为：I = Ioe-Kl:/sfiopB&0?.i:ao&6ao. com当Z/o =0.3 时， / = -lln= - In0.3 = 3cm0K Io0.4当/Z =0.8 时，/ = - In= - In0.8 = 0.558cm0K r00.42. 长为4.3m

60、的玻璃管，内盛标准状态下的某种气体。若其吸收系数为0.22m-,求激 光透过此玻璃后的相对强度。解：标准状态下的气体为均匀介质，经其吸收耵的相对光强为：.e-w=e-022x43 =38.83%3. 一个60的棱镜由某种玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常数A = 1.416, B =1.72x10- cm2表示，棱镜的放置使它对0.6/m波长的光产生敁小偏向角，这个梭镜的角色 散率（rad/pm ）为多大？解：科希公式为n = A + -+ ,在考虑波长范围不大时，可以用前两项表示，即 n = A + -,由此解得 = I.416+1-72xI =1.464。对公式两端微分可得： Q2A