新北师大版七年级上册初中数学 5 探索与表达规律 教学课件

1、第三章 整式及其加减5 探索与表达规律 学习目标1.经历由特殊到一般和一般到特殊的过程，体会袋鼠推理的特点和作用。（重点）2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探究规律的一般性。 （重点、难点）3.了能用代数式并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。（难点）新课导入日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲解 知识点1 日历中的规律合作探究 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ (3)这个关系对任何

2、一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.新课讲解 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8可以找到什么规律？新课讲解 7 8 9141516212223还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)新课讲解789141516212223 2、紫色线所示的三组数之和相差21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+

3、1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21新课讲解 3、黑色线所示的三组数之和相差3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=3 7 8 9141516212223新课讲解4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293031新课讲解5.在 H 形区

4、域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲解例分析：典例分析1.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数 ,请用一个等式表示a， b，c，d之间的关系_(只要填一个即可)a bc dadbc新课讲解 知识点2 图形的变化规律 下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？找一找

5、规律新课讲解 图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律学会了吗？新课讲解(3n1)例典例分析2.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成则第n(n是正整数)个图案由_个基础图形组成新课讲解知识点3 根据数与算式的特点探索规律 对于有关数与算数的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个数与算数入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中不变部分、变化部分，数与其式子序号之间的关系，然后找到

6、其中的变化规律。新课讲解3.给出下列算式：3212881 ， 52321682，72522483 ， 92723284，观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律答案：规律是(2n1)2(2n1)28n(n为正整数)例典例分析课堂小结日历中规律探索与表达规律图形中规律算式的规律常见类型一般步骤合理联想、善于对比总结规律，验证是否正确观察各个变量特点和相互变化规律当堂小练1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方式铺地板，则第3个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中有黑色瓷砖_块10(3n1)当堂小练2.如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，按此规律， 第n行有_个点(32n11)3.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是() A2n2 B4n4 C4