人工智能第3章推理技术2分析课件

1、推理技术2022/8/21人工智能23.1 消解原理3.2 规则演绎系统(cut)3.3 产生式系统3.4 基于概率的推理3.5 可信度方法3.6 证据理论3.7 模糊推理3.8 非单调推理(cut)本章主要内容：2022/8/21人工智能3不确定性推理不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识的运用与处理。严格地说，所谓不确定性推理就是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。不确定性推理中的基本问题：（1）不确定性的表示与度量（2）不确定性匹配算法（3）组合证据不确定性的算法（4）不确定性

2、的传递算法（5）结论不确定性的合成2022/8/21人工智能43.4 基于概率的推理经典概率方法设有如下产生式规则： IF E THEN H其中，E为前提条件，H为结论。后验概率P(H|E)可以作为在证据E出现时结论H的确定性程度（可信度）。为了计算后验概率P(H|E)，需要知道条件概率P(E|H)，及先验概率P(H)，P(E)。 基于概率论的不确定性推理有很多种，这里我们只介绍几种较实用的几种方法。2022/8/21人工智能53.4.1 主观Bayes方法 主观Bayes方法是R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes公式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法，它是最早

3、用于处理不确定性推理的方法之一，已在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。2022/8/21人工智能6相关概念 为阐明主观Bayes方法，先引入几个概念： （1）几率函数 几率函数定义为 (x)=P(x)/(1-P(x)，它表示x的出现概率与不出现概率之比，显然随P(x)的加大(x)也加大。 （2）充分性度量 充分性度量定义为: LS=P(E|H)/P(E|H) 它表示E对H的支持程度，取值于0, ,由专家给出。（3）必要性度量 必要性度量定义为 LN=P(E|H)/P(E|H)=(1-P(E|H)/(1-P(E|H) 它表示 E对的支持程度，取值范围为0,+，也是由专家凭经

4、验给出。 2022/8/21人工智能7 主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H) 其中， P(H)是结论H的先验概率，由专家根据经验给出。 LS称为充分性度量，指出E对H的支持程度。 LN称为必要性度量，指出E对H的支持程度 LS和LN的值由领域专家给出，相当于知识的静态强度。1、知识不确定性的表示2022/8/21人工智能82、 证据不确定性的表示 在主观Bayes方法中，证据的不确定性也用概率表示。对于证据E，由用户根据观测S给出P(E|S)，即动态强度。 由于主观给定P(E|S)有所困难，所以实际中可以用可信度C(E|S)代替P

5、(E|S)。例如在在PROSPECTOR中C(E|S)取整数：-5，.5。 C(E|S)=-5表示在观测S下证据E肯定不存在P(E|S)=0 C(E|S)= 5表示在观测S下证据E肯定存在P(E|S)=1 C(E|S)= 0表示S与E无关,即P(E|S)= P(E) 给定C(E|S)后，P(E|S)计算如下:2022/8/21人工智能93、组合证据不确定性的算法 可以采用最大最小法。当组合证据是多个单一证据的合取时，即E=E1 AND E2 AND AND En则：P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)当组合证据是多个单一证据的析取时，即E=E1 OR E2 OR

6、OR En则：P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)对于“”运算则： P(E|S)=1-P(E|S)2022/8/21人工智能104、不确定性的传递算法 主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的条件概率P(E|S)及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H|S) ，或P(H|E)，P(H|E)。 确定后验概率的方法随着证据肯定存在，肯定不存在，或者不确定而有所不同。2022/8/21人工智能11（1）证据肯定存在 P(E|S)=1，证据E肯定存。此时需要计算P(H|E)。 由Bayes公式得： P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(1)

7、 P(H|E)=P(E|H)P(H)/P(E)(2) (1)式除以(2)式得： P(H|E)/P(H|E)=P(E|H)/P(E|H)P(H)/P(H) 由LS和几率函数的定义得： (H|E)=LS(H) 即 P(H|E)=LSP(H)/(LS-1)P(H)+12022/8/21人工智能12充分性度量LS的意义当LS1时， (H|E)=LS(H)(H)，表明由于证据E的存在，增强了H为真的程度。当LS1时， (H|E)=LS(H)(H)，表明E与H无关。当LS1时， (H|E)=LS(H)1时，(H|E)=LN(H)(H)，表明由于证据E不存在，增强了H为真的程度。当LN1时，(H|E)=LN

8、(H)(H)，表明E与H无关。当LN1时，(H|E)=LN(H)1, LN1LS1, LN1, LN1。2022/8/21人工智能15（3）证据不确定时当0P(E|S)0时，P(H|E)P(H); 当CF(H,E)0时，P(H|E)1或|A|=0时，M(A)=0 这是一个特殊的概率分配函数，只有单个元素构成的子集及样本空间D的概率分配函数才可能大于0，其它子集的概率分配均为0。2022/8/21人工智能33类概率函数：命题A的类概率函数定义为： 其中，|A|和|D|分别是A和D中元素个数。 类概率函数具有下列性质： （1）f (si) =1 （2） Bef(A) f(A) pl(A) （3）f

9、(A)=1- f(A) 根据上述性质可得如下结论： (1) f()=0 (2) f(D)=1 (3) 0f(A) 12022/8/21人工智能34 2、知识不确定性表示 在证据理论中，不确定性知识用如下产生是规则表示： IF E THEN H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn其中：E为前提条件，可以是简单条件，也可以是复合条件。 H是结论，用样本空间的子集h1,h2,hn表示。 CF是可信度因子，ci用来指出hi的可信度，ci满足如下条件： ci0 (i=1,2,n)，且ci1 3、证据不确定性表示 不确定性证据E的不确定性用CER(E)表示，其取值范围为0,1。 4、组合证据不确定性

10、表示 对于组合证据，采用最大最小法合成。即： 若E=E1E2En，则CER(E)=minCER(E1), CER(En) 若E=E1E2En，则CER(E)=maxCER(E1), CER(En)2022/8/21人工智能355、不确定性传递算法 设有知识： IF E THEN H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn则结论H的确定性可通过下列步骤求出：（1）求出概率分配函数若两条知识支持同一结论，即 IF E1 THEN H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn IF E2 THEN H=h1,h2,hn CF=c1,c2,cn则首先对每一条知识求出概率分配函数M1和M2，然后再用公

11、式 M=M1M2对M1和M2求正交和，从而得到合成的概率分配函数。2022/8/21人工智能36（2）求出Bel(H), Pl(H), f(H)（3）求H的不确定性CER(H) CER(H)=f(H)讨论：假设H=h1,h2,h3，有如下两条规则 IF E1 THEN H1=h1,h2 CF=c1,c2 IF E2 THEN H2=h1,h3 CF=c1,c3求 M=M1M2，计算f(h1)， f(h2) ，f(h3)，并据此作出判决。2022/8/21人工智能373.7 模糊推理 模糊推理与前面几节讨论的不确定性推理有着实质性的区别。前面几种不确定性推理的理论基础是概率论，它所研究的事件本身

12、有明确而确定的含义，只是由于发生的条件不充分，使得在条件与结论之间不能出现确定的因果关系，从而在结论的出现与否上表现出不确定性。 模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊逻辑，模糊集理论是1956年由扎德提出的，随后他又将模糊集合理论应用于近似推理方面，形成了可能性理论。它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定。模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。 2022/8/21人工智能383.7.1 模糊集合及其运算 设U为某些对象的集合，称为论域，可以是连续的或离散的；u表示U的元素，记作U =u。定义（模糊集合）：设U是

13、论域，A是把任意uU映射为0,1上某个值的函数，即： A :U0,1或者uA(u)则称A为定义在U上的一个隶属函数，由A(u)(uU)所构成的集合A称为U上的一个模糊集，A(u)称为对A的隶属度。 例 设论域U=1,2,3,4,5， A、B分别表示“大”与“小”的模糊集。A,B分别为相应的隶属函数。其中： A(1)=0,A(2)=0 ,A(3)=0.1 ,A(4)=0.6 ,A(5)=1 B(1)=1,B(2)=0.5 ,B(3)=0.01 ,B(4)=0,B(5)=0 则： A=0, 0, 0.1, 0.6, 1 B=1, 0.5, 0.01, 0, 0 2022/8/21人工智能39 模糊

14、集的表示方法1、若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：A=A(u1),A(u2),A(un) 也可写为：A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un 或者： A=A(u1)/u1,A(u2)/u2,A(un)/unA=(A(u1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un) 隶属度为0的元素可以不写。2、若论域是连续的，则模糊集可用实函数表示。 无论论域U有限还是无限，离散还是连续，扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示形式:2022/8/21人工智能40模糊集的运算模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。1. 包含运算 定义 设A，B为U上的模糊集，若对任意uU，都有B

15、(u)A(u) 成立，则称A包含B，记为BA。2. 交、并、补运算例 设U=u1,u2,u3，A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3，B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3，则： AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u32022/8/21人工智能41模糊关系及其合成模糊关系

16、定义 设 Ai是Ui(i=1,2,n)上的模糊集，则称 为A1,A2,An的笛卡儿乘积，它是U1U2Un上的一个模糊集。定义 在U1U2Un上一个n元模糊关系R是指以U1U2Un为论域的一个模糊集，记为一般地说，当U和V都是有限论域时，其模糊关系R可用一个模糊矩阵表示。2022/8/21人工智能42模糊关系及其合成（2）2. 模糊关系的合成定义 设R1与R2分别是UV与VW上的两个模糊关系，则R1与R2的合成是指从U到W的一个模糊关系，记为 R1R2 其隶属函数为定义 设A=A(u1),A(u2),A(un)是论域U上的模糊集，R是UV上的模糊关系，则AR=B称为模糊变换。 例 设A=0.2,

17、0.5,0.32022/8/21人工智能433.7.2 模糊推理模糊命题含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为： x is A 或者 x is A (CF)其中，x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性；A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画；CF是该模糊命题的确信度或相应事件发生的可能性程度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。模糊语言值是指表示大小、长短、高矮、轻重、快慢、多少等程度的一些词汇。使用模糊语言值更符合人们表述问题的习惯。此外很多情况下人们难以给出一个数或者模糊数来具体指出程度的大小。所以用模糊语言值来表

18、示不确定性，对不熟悉模糊理论的人来说容易理解，而其模糊集形式只是内部表示。2022/8/21人工智能44 模糊产生式规则的一般形式是：IFETHENH(CF,)其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是该产生式规则所表示的知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。是阈值，用以指出知识什么时候可被应用。CF和的值由领域专家在给出知识的时候同时给出。例如：IFx is A THEN y is B (CF,)推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式 x is A 或者 x is A (CF)2022/8/21人工智能45模糊推理的基本模

19、式1. 模糊假言推理 设A,B分别为U,V上的模糊集，且它们具有如下关系： IF x is A THEN y is B 若A与A可以模糊匹配，则可推出y is B，其中B为V上的模糊集。这种推理称为模糊假言推理，可用如下图式直观表示出来： 知识：IF x is A THEN y is B 证据： x is A - 结论： y is B2022/8/21人工智能46 2. 模糊拒取式推理知识：IF x is A THEN y is B证据： y is B-结论： x is A扎德方法的基本思想是：首先由知识IF x is A THEN y is B 求出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与相应证

20、据的合成求出模糊结论。这种方法又称为基于模糊关系的合成模型。2022/8/21人工智能47简单模糊推理 知识中只含有简单条件且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。 按照扎德等人提出的合成推理规则，对于知识：IF x is A THEN y is B 首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。如果已知证据是x is A且A与A可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B：B=AR 如果已知证据是y is B且B与B可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A：A=RB2022/8/21人工智能48构造模糊关系R的方法 用，分别表示模糊集的笛卡儿乘积、并、交、补及有界和运算，则扎

21、德把Rm和Ra分别定义为： 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。 设A为论域U上的模糊集,B为论域V上的模糊集，其表示分别为2022/8/21人工智能49对于模糊假言推理，若已知证据为x is A则：Bm=ARmBa=ARa对于模糊拒取式推理，若已知证据为y is B则：Am=RmBAa=RaB2022/8/21人工智能50举例例 设U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5并设模糊知识及模糊证据分别为：IF x is A THEN y is B x is A其中，A的模糊集为：A=1/1+0.4/2+0.2/3则由模糊知识可分别得到Rm与Ra：2022/8/21人工智能51 同理可计算出： Ba=ARa=0.4,0.4,0.4,0.6,1注意：一般来说Bm与Ba不一定相同。 若已知证据为：y is B，且B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5，则：同理可计算出 Aa=RaB=0.5,0.6,0.6,0.6,0.62022/8/21人工智能523.8 非单调推理 基于谓词逻辑的推理系统是单调的，即系统中已