最新最新平面向量高考试题精选(含详细答案)-高中课件精选

1、咼中教育平面向量咼考试题精选（一）一选择题（共14小题）（2015河北）设D为、ABC所在平面内一点，號二3CD,则（）A也二-+血冷ACB.AD=-jAB-|aCc.血冷住甘圧d.ad=-|ab-ac（2015福建）已知住丄疋，丨住|三，IAC|=t，若P点是ABC所在平面内一点,且，贝ypbpc的最大值等于（）|AB|AC|A.13B.15C.19D.21（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|AB|=6,|AD|=4,若点M、N满足BM=3MC,DN=2NC，则両丽=（）A.20B.15C.9D.61-*（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量已b满足AB=2已，忆

2、=2已+b,则下列结论正确的是（）TOC o 1-5 h zrrr，A.lbl=1B.已丄bC.已b=1D.（4；3+b）丄BC（2015陕西）对任意向量已、.，下列关系式中不恒成立的是（）*A.宓b|w|引blB.|：lw|si|-|b|_*C.（且+b）2=|0+bl2D.（a+b）（看一石）=已2-b2-I-Q.i1I-I-I-I-I-（2015重庆）若非零向量已b满足|曰=|b|,且（已-b）丄（3已+2b），贝加与b的夹角为（）B.兀7（2015重庆）已知非零向量且，b满足lbl=4l，且0丄（氏+b）则7与b的夹角A)兀7TB.328（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A

3、(-1,0),B(0,方),C(3,0),动点D满足lCDl=1,则I0A+0E+0DI的取值范围是（D.訂-1,J7+1A.4，6B.刁-1,忌+1C.2迓，2诵9.（2014桃城区校级模拟）设向量a,丘，c满足|且|二|15|二1,且吐二1=60，则lcl的最大值等于（2B.3C.龙D.1（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120,BE=BC,DF=DC,若AEAF=1,CECF=，则入+口=F分另ij在边BC、DCCdD#11.(2014安徽)设已b为非零向量，巾|=21刮，两组向量右，爲，均由2个和2个排列而成，若云y1+X2尹X严3+xq珥所有可能取值I-I-中的最

4、小值为41曰2,贝帀与b的夹角为（）C.*D.012.(2014四川)平面向量吐（1,2）,b=（4,2）,c=m：3+b（mGR）,且c与已的夹角等于c与b的夹角，则m=（）A.-2B.-1C.1D.213.(2014新课标I)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=)A.M)B.怔C.BCD.-|bC14.（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，贝y0A+0B+0C+0D等于（）A.0MB.20MC.30MD.40M二.选择题（共8小题）15.（2013浙江）设石、云为单位向量，非零向量=x+y云,x、yG

5、R若石、云的夹角为30,则卡扌的最大值等于（2013北京）已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足TOC o 1-5 h zAP=XAB+kl-AC（1X2,01）的点P组成，则D的面积为.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP丄BD,垂足为P,且AP=3,贝VAP忑.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.贝VDECB的值为.（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC,ZADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，贝y|+3PB|的最小值为.20.（2010浙江）已知平面向量云，yCa70,：尹瓦）满足丨

6、B1=1,且口与瓦-7T的夹角为120，贝yI口I的取值范围是.21.（2010天津）如图，在ABC中，AD丄AB,瓦二反丽，丨机I二1，则22.(2009天津)若等边ABC的边长为応，平面内一点M满足加*曲+討，则MA丽=.三.选择题(共2小题)23.(2012上海)定义向量0M=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的相伴向量”为0M=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.设g(x)=3sin(x+今)+4sinx，求证：g(x)GS；已知h(x)=cos(x+a)+2cosx,且h(x)GS

7、,求其“相伴向量”的模;已知M(a,b)(bH0)为圆C：(x-2)2+y2=1上一点，向量0M的相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.24.(2007四川)设F、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.若P是第一象限内该椭圆上的一点，且二-，求点P的作标；设过定点M(0,2)的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且ZAOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线1的斜率k的取值范围.一选择题（共14小题）1A平面向量咼考试题精选（一）参考答案与试题解析（2015河北）设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD,则（）CD.ADAB-AC解：由已知得到如图由机

8、二AB+BD|bC=AB（疋-血）=阻-4AC，则厩瓦的最大值等于（），若P点是ABC所在平面内一点,且AP二IABIIAC|A13B15C19D21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（+0），C（0，t）,AB.4ACIABIlAClP(1,4),PB=(丄-1,-4),PC=(-1，t-4)-4(t-4)=17-(*+4t),PC=-（*-1）由基本不等式可得半+4“2.丄.17-(+4t)|.又|cos|wl,.:|且b|V曰|b|恒成立;选项B错误,由二角形的二边关系和向量的几何意义可得且-blnl|已I-ibii；选项C正确,由向量数量积的运算可得（且+b）2=|0

9、+b|2；选项D正确,由向量数量积的运算可得（且+应）（且-匕）=2-b2.故选：B6.（2015重庆）Qrii若非零向量Kb满足|已|=+七|,且（已-b）丄（3si+2b）,贝衍与b的TOC o 1-5 h z夹角为（）兀7TA.B.42C.晋D.n解：已-b）丄（3已+21?）,.（已-b）（3已+2b）=0,艮卩3已2-2b2-已b=0,n艮卩已b=32-2b2=2,cosv齐靑諾疋即v已，b=&故选：A7（2015重庆）已知非零向量且，丘满足冷1=41，且且丄（2且+b）则8与b的夹角为（）兀7TA.B.32解：由已知非零向量b满足lbl=4lj，且且丄（2a+b），设两个非零向量且

10、，b的夹角为0，所以护（+b）=0,即2a2+|a|b|cos=0,所以cos0=-0G0,n,所以B=-y-故选C8.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1,0）,B（0,TW）,C（3，0），动点D满足|CD|=1,则lOA+OB+ODl的取值范围是（A.4,6B.119-1,9+1C.2T3,2T7】解：动点D满足|CD|=1,C（3,0）,D.訂-1,17+1.可设D（3+cos0,sin0）（0G0,2n）.又A（-1,0）,B（0,二）,.玉+丞+35=（2+umB,，空+nB）l丞+在+55l=2+cmB）J（丙+虽门8）乙沼+农皿8+2立蚯口8=.8+2,7si

11、n（+$），（其中$迅彷=专,cos=）*.*-1sin（0+彷）1,（-1）7-2,垃+2乓迅（0+4+=(+)+(+)=+U(+),14.（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，贝yOA+OB+OC+OD等于（）A.OMB.20MC.30MD.40M解:TO为任意一点，不妨把A点看成O点，则OA+OB+OC+OD=0+扭+AC+AD,M是平行四边形ABCD的对角线的交点,0+扭+AC+AD=2AC=4ON故选：D.二选择题（共8小题）15.（2013浙江）设；为单位向量，非零向量b=x+y,x、y魚若；的夹角为30，则的最大值等于_2

12、_.=1x1xcos30=.解：；为单位向量，和的夹角等于30,/故答案为2.16.（2013北京）已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP=XAB+AC(1X2,01)的点P组成，则D的面积为3.解：设P的坐标为（X,y),则作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）.|CFI=5,点E（5,1）到直线CF：2x-y-6=0的距离为d=平行四边形CDEF的面积为S=ICFIxd=3,即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：317.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中

13、，APIBD,垂足为P,且AP=3,则挂AC=【解答】解：设AC与BD交于点O,则AC=2AOTAP丄BD,AP=3,在RtAAPO中，AOcosZOAP=AP=3丨AClcosZOAP=2l也|xcosZOAP=2lAPl=6,由向量的数量积的定义可知，AP-AC=|AP|也ClcosZPAO=3x6=1818.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.贝VDECB的值为1.1-1-1-1-1|【解答】解：因为DECE=DEDA=|丽卜匝|遇丽丟=1.故答案为：119.（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC,ZADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上

14、的动点，贝y|PA+3PE|的最小值为5.解：如图，以直线DA，DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,贝A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则PA=（2，-b），PB=（1，a-b），.PA+3PB=（5，3a-4b）|PA+3PB|=卫5+（3a-4b）5.故答案为5.20.（2010浙江）已知平面向量X,y药尹不）满足丨甘1=1，且口与不-药的夹角为120，贝y1口1的取值范围是_血解：令用厢=云、疋=弓，如下图所示:又口与不-药的夹角为120,.ZABC=60又由AC=I甘1=111由正弦定理.，sinl-smbU|可=竽虽貳.1口吃（0,故I口

15、1的取值范围是（0,21.（2010天津）如图，在厶ABC中,AD丄AB,反二.安丽，丨机|=1，则出CAD=_；3_.【解答】解：AC*AD=|ACI*IAD|cosZDAC,I血1=1,.ACAD=|AC|HAD|cosZDAC=|ACcosZDAC,0虬二号+/血，Z.cosZDAC=sinZBAC,AC丽|AC|HADlcosZDAC=|ACHcosZDAC=|ACIsinZBAC,在厶ABC中，由正弦定理得变形得IACIsinZBAC=IBCIsinB,sinBsinz_BACAC丽|AC|HADlcosZDAC=|ACHcosZDAC=|ACIsinZBAC,=IBCIsinB=|

16、BC卜22.（2009天津）若等边ABC的边长为応，平面内一点M满足6=曲+舟M，则解：以C点为原点，以AC所在直线冷轴建立直角坐标系，可得,=（故答案为：-2.三选择题（共2小题）cM=2ce5+2c=CQP，3），CA=（2/,0），23.（2012上海）定义向量0M=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为0M=(a,b）（其中O为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.(1)设g(x)=3sin(x+今)+4sinx,(2)已知h(x)=cos(x+a)+2cosx，求证：g（x）GS；且h（x）

17、GS，求其相伴向量”的模;（3）已知M（a，b）（bHO）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量0M的相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+今）+4sinx=4sinx+3cosx，其湘伴向量丽=（4，3），g（x）GS.(2)h(x)=cos(x+a)+2cosx=(cosxcosa-sinxsina)+2cosx=-sinasinx+(cosa+2)cosx函数h(x)的相伴向量0M=(-sina，cosa+2).则OM|=；(一“门口)写(cosCI+2)2=/5+4cosC1.(3)OM的

18、湘伴函数f(x)=asinx+bcosx=：/+/sin(x+R),其中cos=，sin=当x+R=2kn+今,kGZ时，f(x)取到最大值，故x0=2kn+*-R,kGZ.tanx0=tan(2kn+-=cot=,tan2x=1一tanx2tanXq上为直线OM的斜率，由几何意义知：上G-左，0）U（0,仝.当-tWmVO时，函数tan2x0=_单调递减，.OVtan2x0M.：3；ITI一一rr当0Vmt时，函数tan2x0=单调递减，.-T3tan2x00,y0）.则PF二（一：亏一x,一y）（.亏一x,-y）二x，+y2一3二一又+y二1,联立解得彳亍宀42（II）显然x=0不满足题设条件.可设1的方程为y