吴伟主成分分析课件PPT

1、主成分分析法(MATLAB应用)第一组：吴伟、李璇、朱璇1应用matlab进行主成分分析pca步骤简介1相关函数简介2案例分析3数据分析42主成分分析简介主成分分析（principal component analysis，简称PCA) 是在处理数据时，在保留绝大多数信息的条件下将多个变量综合为几个主要变量，进而在新的综合变量基础上，对数据进一步的分析解释及推断的一种方法。3pca步骤第一步：对原始数据进行标准化处理；第二步：计算标准化后数据数组协方差矩阵或相关矩阵；第三步：求协方差矩阵的特征值和相应的特征向量；第四步：计算主成份贡献率及累计贡献率；第五步：依据方差贡献率选取主成份；第六步：计

2、算主成份得分；第七步：结论解释与推断。4相关函数简介std(x) %求矩阵x的标准差；zscore(x) %对矩阵x进行标准化；cov(x) %求矩阵x的协方差矩阵；corrcoef(x) %求矩阵x的相关系数矩阵； coeff,latent,explained=pcacov(x) %对x进行主成分分析；sum(x) %对向量x求和；cumsum(x) %表示x向量不同维数的累加和，x向量中第m行的元素是A中第1行到第m行的所有元素累加和。5相关函数介绍pcacov函数介绍：格式 : coeff，latent，explained=pcacov(x) coeff表示各个主成分的系数； laten

3、t表示矩阵特征值； explained：每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数也就是各个主成分的贡献率。6一：标准化数据 stddata=zscore(x);二：求协方差矩阵或相关系数矩阵 covtrix=cov(stddata)或 cortrix=corrcoef(stddata)三：求矩阵特征值和相应的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix)或coeff,latent,explained=pcacov(cortrix)matlab主成分分析步骤7四：计算主成份贡献率及累计贡献率步骤三中pcacov函数中返回的explained即主成分贡献

4、率； 累积贡献率： per=100*cumsum(latent)./sum(latent)五：选取主成分六：计算各主成份得分 score=stddata*coeff七：结论解释与推断8案例分析 我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查，得到生态环境指标的指数值，见表1。现对生态环境水平分析和评价。9案例分析 在matlab中输入观察数据：x = 0.7883 0.7633 0.4745 0.8246 0.8791 0.9538 0.8785 0.6305 0.8928 0.7391 0.7287 0.5126 0.7603 0.8736 0.9257 0.8542 0.6187 0.783

5、1 0.8111 0.7629 0.8810 0.6888 0.8183 0.9285 0.8537 0.6313 0.5608 0.6587 0.8552 0.8903 0.8977 0.9446 0.9434 0.9027 0.7415 0.8419 0.6543 0.7564 0.8288 0.7926 0.9202 0.9154 0.8729 0.6398 0.8464 0.8259 0.7455 0.7850 0.7856 0.9263 0.8871 0.8485 0.6142 0.7616 0.8486 0.7800 0.8032 0.6509 0.9185 0.9357 0.84

6、73 0.5734 0.8234 0.6834 0.9490 0.8862 0.8902 0.9505 0.8760 0.9044 0.8980 0.6384 0.8495 0.8918 0.3987 0.6799 0.8620 0.9579 0.8866 0.6186 0.9604 0.7846 0.8954 0.3970 0.9877 0.8873 0.9741 0.9035 0.7382 0.851410案例分析 一：标准化数据 stddata=zscore(x);标准化后数据11案例分析 二：求协方差矩阵或相关系数矩阵 covtrix=cov(stddata)；协方差矩阵12案例分析

7、三：求矩阵特征值和相应的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix)各特征向量即各主成分荷载系数13案例分析四：计算主成份累计贡献率per=100*cumsum(latent)./sum(latent)五：选取主成分六：计算各主成份得分 score=stddata*coeff累计贡献率个主成分得分14数据分析 七：结论解释与推断 第一主成分贡献率为43.12，第二主成分贡献率为29.34，第三主成分贡献率为11.97，前三个主成分累计贡献率达84.24。如果按80 以上的信息量选取新因子，则可以选取前三个新因子。第一新因子z1 包含的信息量最大为43.12，它的主要代表变量为X8(0.4815城市文明)、X7(0.4236生产效率)、X4 (0.4048城市绿化),这三个变量与生态环境水平密切相关，第一主成分是人为因素的影响。 15数据分析 第二新因子Z2包含的信息量次之为29.34，它的主要代表变量为X3(-0.5299地理结构)、X6(0.5273资源配置)、X9(0.4589可持续性)，第二主成分是自然因素的影响。 第三新因子Z3包含的信息量为11.97，代表变量为 X9(0.5933可持续性)