新人教版八年级下册数学 18.1.2 平行四边形的对角线性质 教学课件

1、18.1 平行四边形第18章 三角形的证明第2课时 平行四边形的 对角线性质逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行四边形的对角线互相平分平行四边形的面积平行四边形的性质：对边相等；对角相等回顾旧知知识点平行四边形的对角线互相平分知1讲1探究 如图 ，在ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点O, OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 我们猜想，在ABCD中，OA=OC，OB=OD.知1讲归 纳由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分知1讲归 纳对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形， 对

2、角线AC，BD相交于点O， OAOC，OBOD.知1练例 1 如图，已知ABCD的周长是60，对角线AC， BD相交于点O.若AOB的周长比BOC的周 长长8，求这个平行四边形各边的长由平行四边形对边相等知，2AB2BC60，所以ABBC30. 又由AOB的周长比BOC的周长长8，知ABBC8，联立以上两式，即可求出各边长 导引：知1练四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60， OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11.即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.解：知1练例2 如图，已知ABC

3、D与EBFD的顶点A，E，F， C在一条直线上，求证：AECF.知1练平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质因此本例要证对角线上的AECF，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连接BD交AC于点O，再进行证明导引：知1练如图，连接BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，OAOC(平行四边形的对角线互相平分)四边形EBFD是平行四边形，OEOF(平行四边形的对角线互相平分)，OAOEOCOF，即AECF(等式的性质)证明：知1讲归 纳 本例易受全等三角形思维定式的影响欲证的两线段相

4、等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性质知1练1. 如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. AOD 的周长是多少?ABC与DBC的周长 哪个长？长多少？在ABCD中，ADBC10，ABCD.因为AC8，BD14，所以OAOC AC 84，OBOD BD 147.解：知1练所以AOD的周长为OAODAD471021，ABC的周长为ABACBCAB81018AB，DBC的周长为BCCDBD10CD14 24CD24AB，所以DBC的周长ABC

5、的周长，DBC的周长ABC的周长24AB(18AB)24AB18AB6，即DBC的周长比ABC的周长长，长6. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF 过点O且与AB，CD分 别相交于点E，F. 求证OE=OF.知1练2.因为四边形ABCD为平行四边形，所以OAOC，ABCD，所以EAOFCO.又因为AOECOF，所以OAEOCF. 所以OEOF.解：知1练3. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且ACBD16，CD6，则ABO的周长是()A10 B14 C20 D22B知1练4. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB3，AC2，BD4，则

6、AE的长为()A. B. C. D.D知1练5.如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A14 B13 C12 D10C知1练5.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，则下列结论：CFAE；OEOF；DEBF；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1B知识点平行四边形的面积2知2讲1面积公式：平行四边形的面积底高(底为平 行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边 间的距离)2等底等高的平行四边形的面积相等知2练例 3 如图，在

7、ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积.知2练 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8， CD=AB=10. ACBC，ABC是直角三角形. 根据勾股定理， 又 OA=OC，OA= AC=3， SABCD=BC AC=86=48.解：知2讲归 纳 求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等知2练如图，若ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE4 cm，DF5 cm，ABCD的面积为( )cm2.A40 B32 C36 D501.A知2练如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S22.C知2练3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，B