新人教版八年级下册数学 18.1.4 三角形的中位线 教学课件

1、18.1 平行四边形第18章 三角形的证明第4课时 三角形的中位线逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的中位线性质三角形中位线在四边形中的应用温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点三角形中位线的性质知1讲1探究思考请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线DE知1讲观察猜想 在ABC中，中位线DE和边BC什么关系

2、?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE/BCDE BC知1讲特别解读：1.一个三角形有三条中位线.2.三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.3.三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连接两边中点的线段.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.知1练如图，D，E分别是ABC的AB，AC的中点.求证：DE/BC， DE= BC.本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE = BC 转化为证明延长后的线段与BC相等.又由于E是AC的中点，根

3、据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明.分析：知1练如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形， CF DA. CF BD.四边形DBCF是平行四边形，DF BC. 又 DE= DF， DE/BC，且DE= BC.证明：知1讲归 纳 通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.知1讲归 纳 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半； 数学表达式：如图，ADBD，AEEC， DEBC，且DE BC.

4、 如图所示，D是ABC内一点，BDCD，AD=6， BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、 BD的中点，则四边形EFGH的周长是 知1练例 1利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG = AD，EF=GH = BC，然后代入数据进行计算即可得解11分析：知1练解：BDCD，BD=4，CD=3，BCE、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG = AD，EF=GH= BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11知1讲归 纳 本题考查了三角形

5、的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键例2知1练 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线 上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC，BD 于点F，G，连接AC交BD于点 O，连接OF. 求证：AB2OF.点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点O是线段AC的中点，要证明AB2OF，我们只需证明点F是线段BC的中点，即证明OF是ABC的中位线导引：知1练证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD.E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点， 且CEDC， ABCE，ABCE，四边形ABEC是平行四边形， 点F是BC的中点又点

6、O是AC的中点，OF是ABC的中位线， AB2OF.知1讲归 纳 证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理知1练1.解：如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点. 以这些点为顶 点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？可画出3个平行四边形，根据三角形的中位线定理可得平行四边形有：BDFE，DFCE，ADEF.知1练2.如图，直线l1l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD = BC，连接AB， CD. AB和CD有什么关系？为什么？ABCD且ABCD.因为

7、l1l2 ，所以ADBC，又因为ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形所以ABCD，且ABCD.解：知1练3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC. 怎样测出 A，B两点间的距离？根据是什么？如图所示，分别取AC，BC的中点E，F，连接EF，则EF就是ABC的中位线量出EF的长，根据AB2EF，即可求出A，B两点间的距离解：知1练4. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB()A50 m B48 m C45 m D35 mB知1练5.

8、 如图，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是()A5 B7 C9 D11B知1练6.如图，在ABC中，ABAC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CADCAB45，则下列结论不正确的是()AECD112.5 BDE平分FDCCDEC30 DAB CDC知识点三角形中位线在四边形中的应用2知2练例 3 如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， 连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN. 求证：MN BC.知2练导引：欲证MN BC，只需证明MN是EBC的中位线即可而要证得M

9、，N分别为BE，CE的中点，则可利用E，F分别为AD，BC的中点证四边形ABFE和四边形EFCD为平行四边形得到知2练证明：如图，连接EF.四边形ABCD是平行四边形，AD BC.E，F分别是AD，BC的中点，AE AD，BF BC，AE BF.四边形ABFE是平行四边形，MBME.同理，四边形EFCD是平行四边形，NCNE.MN是EBC的中位线MN BC.知2讲归 纳(1)证明两直线平行的常用方法： 利用同平行(垂直)于第三条直线；利用同位角、 内错角相等，同旁内角互补；利用平行四边形 的性质；利用三角形的中位线定理(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法： 利用含30角的直角三角形；利用平行四边 形的对角线；利用三角形的中位线定理知2练如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长先增大后减小C1.知2练2. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长为_cm.10知2练3. 如图，四