椭圆周长、牛顿迭代

1、实验一实验目的与要求 用二分法和牛顿迭代法（包括弦截法）编程求方程的实根，要求误差不超过。输出迭代次数，初始值和根的近似值；构造不同的迭代函数，用迭代法求解，并进行比较。实验方案编写M文件绘制该函数图形，源程序如下：function y=EX0111x=-1:0.1:2;y=sin(x)-(x.2)/2;plot(x,y,r)hold onplot(x,zeros(size(x)hold offgrid 运行后可以看出，函数的根在区间1，1.5。所以，分析题意，编写二分法源程序如下：function y=EX0110syms x y;y=sin(x)-(x.2)/2;a=1;b=1.5;del

2、ta=0.0001;ya=subs(y,a);yb=subs(y,b);N=1+round(log(b-a)-log(delta)/log(2);for k=1:N dx=yb*(b-a)/(yb-ya+eps); c=b-dx; ab=b-a; yc=subs(y,c); if yc=0,break; elseif ya*yc0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end dd=min(abs(ab),abs(yc); if dd=derta x0=t; k=k+1; xk(k)=t; t=x0-fun(x0)./dfun(x0); if (k-1)n error(n

3、is full),endend构造新的迭代函数为，编辑源程序如下：function y=iter()syms x y;y=sqrt(2*sin(x);x0=1;max=20;derta=0.0001;t=x0;x=subs(y,x0);k=0;while abs(x-x0)=derta t=t,x; x0=x; x=subs(y,x0); k=k+1; if kmax disp(迭代次数超过最大次数。 ) break endendt实验结果和数据处理 运行绘制函数图形源文件得如下图像，从图像中可看出，该函数的根所在的区间为1,1.5。 图1运行运用二分法编程的源程序得如下数据： 图2 运行运用

4、牛顿迭代法编程的源程序，在命令框中输入如下命令：xk,k=newtoneq(1,20,0.0001)运行得出以下数据： 图3运行新构造的迭代函数源程序求解：图4实验二一、实验目的与要求 已知椭圆的周长可以表示成（），取a=1。针对从0.1到0.9（步长h=0.1）分别求出周长s。（用Romberg积分方法）二、实验方案编辑实现Romberg积分方法的源程序，得如下M文件：function s,n,t=rombint(fun,a,b,tol)format longs=10000;s0=0;k=2;t(1,1)=(b-a)*(fun(a)+fun(b)/2;while (abs(s-s0)tol)

5、 h=(b-a)/2(k-1); w=0; if(h=0) for i=1:(2(k-1)-1) w=w+fun(a+i*h); end t(k,1)=h*(fun(a)/2+w+fun(b)/2); for l=2:k for i=1;(k-l+1) t(i,l)=(4(l-1)*t(i+1,l-1)-t(i,l-1)/(4(l-1)-1); end end s=t(1,k); s0=t(1,k-1); k=k+1; n=k-1; else s=s0 n=-k; endend并在运行时，依次在命令框中输入如下命令：fun=inline(sqrt(1+2*cos(t).2),t);s=rombint(fun,