多因素试验的方差分析课件

1、 多因素试验资料的方差分析第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫 第11章ANOVA for Multiple Experimental Factors Data1讲课内容第一节 析因设计资料的方差分析(重点) 第二节 正交设计资料的方差分析 第三节 嵌套设计资料的方差分析第四节 裂区设计资料的方差分析2完全随机设计资料的方差分析例 为研究一种降血脂新药的临床疗效，统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。 3安慰剂组3.534.594.342.662.59303.43102.91367.85降血脂新药2.4g组2.423.364.322.342.31302

2、.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.862.282.392.281.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.891.061.081.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分 组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值 合 计 120 2.70 324.30 958.52一个处理因素(4个水平)4方差分析步骤1.检验假设H0： 四个试验组的总体均数相等，1=2=3=4 即处理因素无作用。 备择假设H1： 四个试验组的总体均数不全相等。 2.检验水准： 5总变异的分解组间变异总变异组内变异6处理因素随机误差随机误差7理论上组

3、间变异大于或等于组内变异当处理因素无作用时：83. 计算9104. 列方差分析表方差分析表变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 119 82.10 组间 3 32.16 10.72 24.93 0.01 组内 116 49.94 0.43F0.01（3, 116）=3.96115. 作结论按 水准，拒绝H0，接受H1，认为四个处理组患者低密度脂蛋白总体均数不全相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。 12随机区组设计资料的方差分析例 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为

4、指标。问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？ 13一个处理因素(3个水平) ，一个控制因素(体重) 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g) 区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624514拉丁方设计资料的方差分析 实验研究涉及一个处理因素和两个控制 因素，三个因素的水平数相等，可采用 拉丁方设计来安排试验，将两个控制因 素分别安排在拉丁方设计的

5、行和列上。 要求行间、列间、处理间均无交互作用 且方差齐性。 15D 109.8A 110.6B 105.8C 120.0E 142.8 5E 100.6B 116.2C 114.8D 104.0A 129.8 4B 103.8D 118.0E 115.8A 123.0C 143.0 3A 115.2C 119.2D 113.2E 132.8B 144.4 2C 110.6E 110.8A 114.0B 98.0D 133.4 1 戊 丁 丙 乙 甲 者 试 受 实验 日期一个处理因素(5个水平) ，二个控制因素(日期、受试者)穿五种防护服测得的脉搏均数(次/分)16两阶段交叉设计资料的方差分

6、析 将A、B两种处理先后施加于同一批试验对象，随机地使一半受试者先接受A后接受B，另一半受试者先接受B后接受A。两种处理在全部试验过程中交叉进行。例 试验两种不同配方的减肥药物A和 B，将 10名患有肥胖症的受试者随机地分为两 组进行试验。17 1.271 1.589 10 1.271 0.227 9 0.136 0.454 8 1.816 4.994 7 (B A) 2.043 4.449 6 乙 组 1.135 1.498 5 2.724 4.540 4 0.454 4.313 3 0.908 2.497 2 (A B) 0.454 6.129 1 甲 组 后四周 前四周 受试者编号给药顺

7、序 受试者的体重下降值(kg) 一个处理因素(2个水平) ，二个控制因素(个体、时间) 18比较4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。 比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量2个因素复合组成，每个因素有2个水平，共有22=4种处理。饲料中脂肪含量 高 低饲料中蛋白含量 高 低 高 低下例是什么实验设计19比较4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。 比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量2个因素复合组成，每个因素有2个水平，共有22=4种处理。饲料中脂肪含量

8、 高 低饲料中蛋白含量 高 低 高 低两因素析因试验设计20 试验设计的因素与数据分析的变量 试验设计 试验因素 试验指标 完全随机 一个试验因素 单变量 随机区组 一个试验、一个控制因素 单变量 拉丁方 一个试验、二个控制因素 单变量 两阶段交叉 一个试验、二个控制因素 单变量 两因素析二个试验因素 单变量 21第一节 析因设计资料的方差分析ANOVA for Factorial Design Data22 例 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。比较不同缝合

9、方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。一、两因素两水平析因分析 23 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800Xij=+Ai+Bj+AiBj+eij 24 22b1b2 262因素2水平析因试验的均数(%)差别 缝合方法A缝合后时间 B单独效应b2b1a1 24 44 20 34a2 28 52 24 40单独效应：

10、a2a1 4 8 6 主效应： b2b1 48主效应 a2a1 A与B的交互作用：AB=(84) 2=2B与A的交互作用：BA=(2420) 2=2251.单独效应(simple effect) 其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。 2.主效应(main effect) 某一因素不同水平间的平均差别。 3.交互作用(interaction) 某因素的各单独效应随另一因素变化 而变化的情况 。26交互作用解释缝合后2月的(外膜或束膜缝合)神经轴突通过率比缝合后1月的提高2%；束膜缝合的(缝合后2月或1月)神经轴突通过率比外膜缝合的提高2%。交互作用较小。27 两因素交互作用示意图（

11、无交互） 缝合后1月缝合后2月28 两因素交互作用示意图（有交互） 缝合后1月缝合后2月男、女 留胡须、涂口红29 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)合计1030105010302050407030705060506010303030244428521202201402607404400112004800144003480030 处理组均数比较的方差分解 （完全随机设计） 变异来源自由度SSMSFP总变异197420处理组间 32620误差164800300SS处理可分解为SSA、

12、SSB、SSAB31A因素合计 A1120220340， A2140260400B因素合计 B1120140260， B2220260480 处理组各离均差平方和32 析因试验结果方差分析表 变异来源自由度SSMSFP 总变异197420 A主效应 11801800.600.05 B主效应 1242024208.070.05 AB交互 120200.070.05 误 差164800300结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月比1月神经轴突通过率提高了。交互作用无统计学意义。33SPSS结果(General Linear Model)Xij=+Ai+Bj+AiBj

13、+eij 34SPSS两因素交互作用分析图(无交互) 35例 分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mgB药取3个剂量：5g，15g，30g共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二、完全随机分组 两因素析因设计与方差分析 36A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min) A药物剂量B药物剂量5g15g30g1.0 mg1051157580105956580852.5 mg7512513511513012080901505.0 mg856518012012019012510016037

14、镇痛时间的合计值(min) A 药(I =3)B 药 (J=3) 合计 （Ai）5g15g30g1.0mg 250 300 255 8052.5mg 270 345 405 10205.0mg 330 285 530 1145合计（Bj） 850 930 1190 297038两药联合运用镇痛时间方差分析表 变异来源SSMSFP总变异2628450.000A药主效应26572.2223286.1118.470.01B药主效应27022.2223511.1119.050.01A药B药47872.2221968.0565.070.01误 差186983.333387.963结论: A药不同剂量镇痛

15、效果不同；B药不同剂量镇痛效果不同； A药与B药有交互作用，A药5.0mg与B药30g联合运用镇痛时间持续最长。39镇痛时间的合计值(min) A 药(I =3)B 药 (J=3) 合计 （Ai）5g15g30g1.0mg 250 300 255 8052.5mg 270 345 405 10205.0mg 330 285 530 1145合计（Bj） 850 930 1190 297040例 用522析因设计研究5种类型军装在2种环境、2种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，试进行方差分析。 三、完全随机分组 三因

16、素析因设计与方差分析 41战士的主观热感觉(每组5例合计) 42两因素交叉分组的合计 43战士的主观热感觉的方差分析表 结论：不同类型军装、不同环境与不同活动状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。44第二节 正交设计资料的方差分析 ANOVA for Orthogonal Design Data45析因设计是全面试验，g个处理组是各因素 各水平的全面组合；如22222析因 试验有32个处理。正交设计是非全面试验，g个处理组是各因 素各水平的部分组合，或称析因试验的部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2 实施方案有16个处理。 一、正交设计的基本概念46正交设计

17、只分析有意义的主效应和部分重 要因素的一阶交互作用。正交设计各因素各水平的组合方式要查正 交表决定。 47二、正交设计表的使用1357实验次数 处理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交设计表 48 L8(27) 正交设计表的表头设计 因素实施列号个数比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCDCDBDAD49例 研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、pH值），每个因素2个水平。试在

18、考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。 50雌螺产卵条件因素与水平 因素水平A因素温度()B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02 255.0308.051雌螺产卵条件的正交试验 试验序号A因素温度()B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值产卵数量1 50.5106.0862 50.5308.0953 55.0108.0914 55.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08852雌螺产卵条件的L8(27) 正交试验结果 试验序号1(A)2(B)3(AB)4(

19、C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351359T2k358356372373365724 L8(27) 正交表各列(试验因素) 试验结果 T1k T2k=(a2b2+ a1b1) (a2b1+ a1b2)53 22b1b2 262因素2水平析因试验的均数(%)差别 缝合方法A缝合后时间 B单独效应b2b1a1 24 44 20 34a2 28 52 24 40单独效应：a2a1 4 8 6 主效应： b2b1 48 主效应 a2

20、a1 A与B的交互作用：AB=（84）/ 2=2(a2b2a1b2) (a2b1a1b1)= (a2b2+ a1b1) (a2b1+ a1b2)54三、试验结果分析 1直接分析 因素A1(温度5)比A2(25)产卵数多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)产卵数多;温度与含氧量存在较大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)产卵数多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)产卵数多。结论：温度5(A1)、含氧量0.5%( B1) 、含水量30% (C2) 、pH值8.0(D2)时产卵较多(95个，第2次试验结果)。55由于温度(A)和含氧量( B)存在交互作 用，需将A、B

21、两列因素水平搭配计算： A因素（温度） 5（A1） 25（A2） B因素 0.5%（B1） 86+95=181 91+96=187（含氧量）5.0%（B2） 91+94=185 83+88=171结论：温度25(A2)、含氧量0.5%( B1) 、含水量30% (C2) 、pH值8.0(D2)时产卵数较多56结论中A2 B1 C2 D2时产卵数较多。本试 验没安排此处理。正交试验是析因试验的部分实施，还有8 次试验L8(27) 正交表没有安排。57雌螺产卵条件的L8(27) 正交试验中，假定只有AB存在一阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项： SSE= SS5+SS6=0.5+4.5=5.

22、0 E=2 2方差分析 58试验序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351361359359T2k358356372373363365365724 L8(27) 正交表各列(试验因素) 试验结果 雌螺产卵条件的L8(27) 正交试验结果 SSk 8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.559雌螺产卵条件的L8(27)正交试验方差分析表 7146.018.08.03.20.05118.018.

23、07.20.05160.560.524.20.05150.050.020.00.05总变异A(温度)B(含氧量)C(含水量)D(pH值)AB误差25.02.5变异来源 自由度 SS MS F P 结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量、 温度与含氧量的交互作用有关。 60第三节 嵌套设计资料的方差分析 ANOVA for Nested Design Data61析因设计的处理是各因素各水平的全面组 合。嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面 组合。分组时先按一级因素的I个水平分成 I组，然后再按二级因素的J个水平来分组 ，二级因素各水平的设置可以不同。一、嵌套设计的基本概念因素分为二级！62二、试验结果的方差分析 例 试验甲、乙、丙三种催化剂在不同温度下对某化合物的催化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为一级试验因素(I=3)，温度作为二级试验因素(J=3), 采用嵌套设计，每