《一元二次方程的应用》精选教学课件

1、3.5 一元二次方程的应用 第1页，共45页。（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么；（3）设：是指设元，也就是设未知数；（4）列：就是列方程，根据等量关系式列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；列方程解应用题的步骤？（2）找：找等量关系式，即题目中给出的能够表达应用题全部含义的一个相等关系；（5）解：就是解方程，求出未知数的值；第2页，共45页。（6）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程

2、而不适合实际问题的未知数的值应舍去；（7）答：就是写出答案，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称第3页，共45页。当x=10时， =12.5； 当x=25时， =5均合题意 例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段长为35m的铁丝网围成已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽分析：根据长方形面积公式，运用长宽=125列出方程，即可求得答案在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则，这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。根据题意，得 解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为 m整理，

3、得x2-35x+250=O答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m解这个方程，得x1=10，x2=25 （一）几何中面积、长度问题第4页，共45页。例2 如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？ AACBB第5页，共45页。AACBB第6页，共45页。分析：如图所示，此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2.第7页，共45页。第8页，共45页。第9页，共45页。第10页，共45页。小结1解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”

4、的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）2有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍第11页，共45页。总结解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。有时需要通过平移的方法来解决问题。常见问题：挖沟的宽度，制作盒子。第12页，共45页。1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为

5、xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.第13页，共45页。练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.第14页，共45页。（二）数字与方程1. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.第15页，共45页。2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个

6、两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.第16页，共45页。例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：（三）增长率问题第17页，共45页。a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x) 2 =a+21

7、%a答:平均每年增长的百分率为10% 第18页，共45页。例2 . 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？第19页，共45页。总结1.平均增长率问题中的基本数量关系为A（1+X）n=B(A为始量，B为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率)类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为A（1-X）n=B(A为始量，B为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率)2对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆第20页，共45页。练

8、习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B第21页，共45页。第22页，共45页。4第23页，共45页。（四）储蓄问题例1.王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一

9、次存款年利率的 ，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率 解：第一次存款的年利率为x，根据题意，可得方程： 整理，得20 x2+8x-10 解得x10.1=10，x2-0.5(舍去)因此第一次存款的年利率是10%第24页，共45页。例1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（五）销售问题第25页，共45页。分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系每天的销售量（件）每件衬衫的盈利（元）总利润（元）降价前

10、降价后2040800202x 40 x 1200第26页，共45页。第27页，共45页。例2 （2010南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元第28页，共45页。（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月

11、的单价应是多少元？第29页，共45页。分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200800200（20010 x） 80 x 20010 x第30页，共45页。第31页，共45页。1. 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?（六）运动与方程开启 智慧第32页，共45页。（七）动态几何问题第33页，共45页。例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒

12、后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第34页，共45页。例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?第35页，共45页。例1 有一根长为120 cm的绳子（1）能否围成一个面积是500 cm2的矩形？（2）能否围成一个面积是1000 cm2的矩形？（八）假设存在问题分析：在解决这一类存在问题时，一般先假设面积是500 cm2和100

13、0 cm2的矩形存在，再根据题意列出方程求解如果方程有解，就说明符合条件的矩形存在；如果方程无解，则说明符合条件的矩形不存在第36页，共45页。第37页，共45页。第38页，共45页。小结第39页，共45页。例: 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？（九）统计问题分析：对这个问题，我们可以作这样的假设：如果有x个人参加聚会，那么第1个人需要与除他自己以外的其他（x1）个人握手，要握（x1）次手；第2个人也分别与其他（x1）个人握手，可握（x1）次手；依此类推，第x个人同样要与其他（x1）个人握手，可握（x1）次手,如此共有x（x1）次

14、握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的所以，按照题意，可得2(1)x（x1）=45次手第40页，共45页。第41页，共45页。第42页，共45页。1列方程解实际问题，一般分为审题、找等量关系式、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程【方法总结】2在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等 第43页，共45页。3在解决复杂问题时，我们可以借助

15、于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系，列出方程4一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模的思想方法 第44页，共45页。劳动节又称“五一国际劳动节”定在每年的五月一日。它是全世界劳动人民共同拥有的节日。1889年7月，由一：关于母亲节的作文200字马上就要到母亲节了，送什么礼物给妈妈好呢？我想起美术书上学做贺卡的一节课，就决定给妈妈做一张贺卡。说干就干，我找了彩色卡纸，用橘红色的剪了个大的心型，用蓝色的、绿色的、黄色的分别剪成了心型，就是一个比一个小一些。我又

16、从蓝色卡纸的边上剪下两条细条，把它们便在一起，成了一个小弹簧，然后用小弹簧把四个大小不一的心连在一起并固定到一张方形的红色卡纸上。我又剪了一只小手，用小弹簧把它固定在刚才的卡纸上。好了现在作完了，该写一些祝福的话了，我写了“妈妈祝你节日快乐，我爱你，你为了我太辛苦了”。母亲节那天，我把礼物送给妈妈，妈妈高兴得笑了。二：关于母亲节的作文300字每年五月的第二个星期天是母亲节，这是一九一四年美国总统威尔逊郑重宣布的，政府同时规定：母亲节这天，家家户户都要悬挂国旗以示对母亲的尊敬。母亲节创立好后，得到了全世界各国人民的支持，母亲节已经成了一个名副其实的国际性节日，康乃馨也成为母亲节的最受的花束。今年

17、的母亲节又将到了，在这个特别的日子里，我想对妈妈说，妈妈，是您教我怎样走路，怎样认字、写字，怎样计算答题，您虽然有时骂过我，但那都是一次又一次的教诲，您给了我知识又教导我做人，帮助我成长，我终身难忘。妈妈，您辛苦了，您的爱像海水那么深，比大山还要高，您的大爱无边，在母亲节那天，我要献上最美丽的康乃馨，愿你像花儿一样永远年轻漂亮。“儿行千里母担忧”，妈妈，儿已经长大，翅膀亦渐渐硬朗，请母亲放心，儿一定好好学习，取得好成绩向您汇报。衷心祝愿天下所有母亲快乐！三：关于母亲节的作文400字今天是母亲节，当然也是我妈妈的节日了！所以我想给妈妈买一件礼物，可是我把一个月的零花钱都拿出来，数了数还不到20元

18、呢。便又向姐姐借了5元，给妈妈买了一个漂亮的头花。早上，妈妈上班要走的时候，我问妈妈中午回不回来吃饭，妈妈说回来。我高兴极了，赶快把我给妈妈买的头花拿出来，准备中午时送给妈妈。很快妈妈已经下班了。以往中午妈妈下班回来，还急着做饭，可今天我早帮妈妈把饭菜都做好了，我要给妈妈一个惊喜，她一定会特别地高兴！妈妈到了家，我赶快让妈妈洗洗脸坐下来吃饭。我刚要把礼物送给吗妈妈时，妈妈的单位正好又来了电话，说有急事让她赶快回公司。妈妈连饭都没有吃一口就急急忙忙地走了。唉，只好等晚上妈妈回来再送给她吧，又白忙活了！好容易盼到晚上，妈妈终于下班回到了家。我当然已把饭做好了，我先让妈妈坐下，然后把礼物拿出来，我深

19、情地说：“妈妈，祝您母亲节快乐！”妈妈激动得眼泪都流了下来。这个母亲节，妈妈虽然忙了一天，但一定是妈妈最开心的一天了！四：关于母亲节的作文500字过两天就是母亲节了,我心里嘀咕着:该送什么给妈妈呢?妈妈平时对我百般呵护，我应该送妈妈一分最真诚的礼物呀！爸爸长年累月出差在外。整个家全由妈妈一人撑着，即要上班，又要带我和哥哥。我记得在上幼儿园前有一段时间，哥哥被带到外地由爸爸照顾，而我每天早上五点钟就被妈妈从被子里抓起来，然后带着我一起去上班。我每天拿着一个小板凳坐在离妈妈不远的地方，妈妈一边干活，还不时用眼光搜寻着我的影子，看我在做些什么。我总喜欢将手放在嘴里扯着自己的脸蛋给妈妈做鬼脸，妈妈总是

20、向我投来微笑，然后要我不要将手放在嘴里。直到我上幼儿园，哥哥上学，妈妈又开始忙着每天中午赶回家给哥哥做午饭，然后又勿勿忙忙的回单位上班。这样坚辛的日子，妈妈从没说一个累字，所有的事情都被妈妈安排的井然有序。所以我要送一件最好的礼物。我的零用钱不多，只能买一束康乃馨，唉对了！我可以亲手给妈妈做贺卡。与我找来了彩笔、手工纸、剪刀等物品。我首先.然后.最后.。贺卡终于完工了！在母亲节那天，我悄悄地把它藏在了妈妈的枕头底下，于是就蹑手蹑脚的回到我的房间。不一会儿她回家了。我跑了出来拿着手里的康乃馨说：“妈妈祝你母亲节快乐。”于是又拉她到枕头旁说：“掏掏看！”.（自己加几句）妈妈把我紧紧地搂在怀里,激动

21、地说:“孩子，你真的长大了。”五：关于母亲节的作文600字母亲，多么让天下儿女敬仰的字眼；母爱，多么像哺育我们成长的宁静港湾。母爱是纯洁的；母爱是无私的；母爱是伟大的；母爱是只知道给予而不企求回报的。母爱像春天的暖风，吹拂着你的心；母爱像绵绵细雨，轻轻拍打着你的脸面，滋润着你的心田；母爱像冬天的火炉，给你在严冬中营造暖人心意的阳光。人世间的儿女们，望着两鬓斑白的母亲，哪一个不辛酸至极呢？母亲赋予给我的爱实在、朴实、严厉，有时还有点诗情画意。恍惚中，我的思绪回到了童年。我看见一个忙碌的身影，那是母亲在辛勤工作；我看见一个疲惫的身影，那是母亲在为我编织寒衣；我看见一个欢快的身影，那是母亲在为我学习

22、进步而高兴。细细回想，在我的生活中，哪一天又少了母亲的身影？每当我哭时，妈妈就安慰我；每当我感到像一只孤弱无助的小鸟时，妈妈就张开她那宽广的臂膀，给我温暖和爱的气息。有一次我们学校里打针，结果我晕血。那时正值中午，妈妈听说后，二话没说，连中午饭都没吃就匆匆赶到学校，背我去找医生，后来妈妈请假在医院陪我。当时我看见妈妈很伤心，不知为什么，我也感到一丝心酸。恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会。会议通过决议，规定1890年5月1日国际劳动者举行游行，并决定把5月1日这一天定为国际劳动节。我国于1949年12月将“五一”定为法定的劳动节。一：关于五一劳动节的作文300字今天是劳动节，我决定做一些家

23、务事。我吃饭的时候就说：“妈妈，我吃完饭要帮你做一些家务事。”妈妈点点头。吃完饭我就问妈妈：我要做些什么？妈妈说：“你先扫地再把地拖干净。”于是我找来一把扫把认真地开始打扫房间。不一会儿我就把地扫完了，又拿起一把拖把，先沾水后把拖把拧干就开始拖地了。我拖了一间又一间，累得满头大汗，还是舍不得休息，继续埋头苦干。终于把房间拖得干干净净，油光发亮。妈妈夸我是个爱劳动的孩子。我看着自己的劳动成果，高兴地笑了。心里想：以后我一定要帮大人多做家务事。做个爱劳动的好孩子。二：关于五一劳动节的作文400字今天，我和往常一样，一起床，就开始叠被子，在穿好衣服，接着刷牙，洗脸。我做完这些事情时，正想看电视时，妈

24、妈就把我叫了过来，并说道：“秀君，妈妈今天要出去办事情，你在家把衣服叠整齐，整理床铺与衣柜。”我说：“哦！拜拜。”我来到妈妈房间时，说：“哇哇！床上有这么多衣服，要整理到猴年马月呀！”我想：妈妈是不是要考验我呀！就说：“我不光要整理好妈妈的衣服，还要把家里打扫的干干净净的，加油！”我把妈妈的衣服像整理自己的衣服一样，左一下，右一下，时间过得真快呀！一转眼就整理好了。我看了看时间说：哎呀，妈妈快要回来了，我要在妈妈回来之前打扫干净，给妈妈一个惊喜。“我说到做到拿起扫把，左拖拖，右拖拖，在转了一个365度旋转，就把地板扫得干干净净了。然后，我又拿起了抹布，向桌子奔去，这一次，我转了五次365度旋转

25、，把桌子擦干净了，但我的头一直在晕，因为刚刚转得太快了，又转了五圈，你说能不晕吗？然后，我又把窗户的玻璃擦的干净如新。过了一会儿，妈妈回来了，我马上向妈妈回报我做的家务，妈妈说：”表扬，秀君，变听话了。“我听了这句话，心里甜滋滋的，高兴极了。今天，虽然我做了许多家务，有转了好几次365度旋转，可晕了。但是，我听见了妈妈的表扬，心里却甜滋滋的，就开心的笑了。这就是我快乐的劳动节。三：关于五一劳动节的作文500字五一国际劳动节来到了，放了三天的小长假，许多家庭一起出去旅游参观。就在我们尽情游玩的时候，不要忘了还有许许多多的叔叔阿姨们仍然坚守在工作岗位上，不能回家与亲人们团聚。“五一”这一天，交警叔

26、叔像往常一样站在交通路口，全然不顾汽车的喇叭声和汽车的尾气对人体的危害，仍然认真负责地指挥着来往行人和车辆，维持交通秩序，保证交通安全。他们对自己的工作十分负责，再苦再累也无怨无悔，保证节日期间的安全就是他们最大的心愿。“五一”这一天，医院的医生、护士继续战斗在各自的岗位上。门诊部医生温和地询问病人的情况，然后为病人开药或开化验单、开B超单等;“白衣天使”护士热情地为病人量血压、送药、打针、输液，忙个不停为了解除病人的疼痛，他们尽心尽力，倾尽心血。在他们的精心治疗和热情照料下，治好了一个又一个病人，救活了一个又一个鲜活的生命。在“五一”这一天，导游要组织大家一起去旅游，他们很认真，坚决不能让一

27、个人掉队。还要为大家讲解有关旅游景点的知识，有关历史故事，或是神话故事。如果有人不理解，他们都会单独给他们讲解，好让他们听懂。我十分敬佩这些有爱心、讲奉献，为了人民的安全、和谐、健康，而不分节假日仍坚守在自己工作岗位上的人。四：关于五一劳动节的作文600字我盼望已久的“五一”国际劳动节终于来了。一大早，我就兴奋得睡不着了，因为这个小长假，我们全家要去外婆家度过，那样，我又可以敞开心怀地玩了。一路上，我无心去欣赏那山清水秀、花红柳绿的美景，只想快点飞到外婆家。当车子停在外婆家大院门口时，我透过车窗玻璃看见茶园里有许多人在采茶叶，哦，原来春天也是茶叶收获的季节！茶园里绿油油的，一排紧挨着一排，远远

28、望去就像铺了一层绿地毯，一阵微风吹来，一股淡淡的清香沁人心脾，令人陶醉，茶园里还不时传来采茶人们的说笑声。下了车，我就闹着要表哥去教我采茶叶。我们一人拿着一个小箩筐来到茶园，哇！这里的空气多么清新、多么洁净！只见一个个嫩绿的小芽像一位位花仙子一样，在随风翩翩起舞，真是美丽极了！这时，表哥一本正经地边示范边说：“第一，采茶叶要轻轻地用手指摘，不能使劲拽；第二，摘得茶叶不能大，只能摘两叶一心。”看完表哥教的方法，我就迫不及待地摘了起来，由于这是第一次采茶，我的兴致很高，不一会儿就摘了许多，看着自己的劳动成果，心里美滋滋的。摘累了，我还和表哥在茶园里捉迷藏、玩耍，别提多高兴呢！这个“五一”，我不但学会了采茶，而且还享受到了这美丽的茶园给人们带来的喜悦和收获。五：关于五一劳动节的作文800字当你走进学校，你可看见知识的闪光，你可听到书与人的交流，你可闻到老师的汗水，知识变的劳动更加的伟大无比。当你一切容入了社会