《力矩的平衡条件》教学课件2

1、力矩的平衡条件第1页，共36页。（2）最大可能值为力的作用点到转动轴的距离。一力矩：MFL1力臂：（1）转动轴到力的作用线的垂直距离，第2页，共36页。练习：如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关系是（）（A）M1M2M3M4，（B）M2M1M3M4，（C）M4M2M3M1，（D）M2M1M3M4。第3页，共36页。（1）将力分解后求力矩， LFFLMFL sin F1F2MF1LFL sin 2力矩计算的两种常用等效转化方法： 第4

2、页，共36页。练习：如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关系是（）（A）M1M2M3M4，（B）M2M1M3M4，（C）M4M2M3M1，（D）M2M1M3M4。第5页，共36页。（2）重力矩的两种计算方法： aaGGMG sin a22力矩计算的两种常用等效转化方法： 第6页，共36页。（2）重力矩的两种计算方法： aaGG/2G/4MG sin a2 a sin G4M sin a2G22力矩计算的两种常用等效转化方法： 第7页，

3、共36页。力分解法： F2F13力矩的方向：第8页，共36页。M顺M逆二平衡与平衡条件：1平衡状态：静止或匀速转动。 2平衡条件：合外力矩为零。第9页，共36页。（1）选取研究对象，解题步骤：三力矩平衡条件的应用：（2）受力分析（转动轴上的受力不用分析），（3）确定力臂、力矩方向，（4）列方程解方程。 第10页，共36页。例1：均匀板重300 N，装置如图，AO长4 m，OB长8 m，人重500 N，绳子能承受的最大拉力为200 N，求：人能在板上安全行走的范围。8m4m2m第11页，共36页。G1G2x12mG1x1G22G1G22mx2FTG1x2G22 FT sin 308x11.2mx

4、20.4m第12页，共36页。例2：一杆秤如图，杆及钩的总重为G，秤砣重为P，已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA和OG，求：（1）零刻度的位置，（2）证明刻度是均匀的，（3）讨论若秤砣换成2P，某刻度的读数是否为原来的两倍？ 第13页，共36页。GAOGPCGOG P OCGAOGPCWBWOAGOG POBPOC P CBWOAP CB第14页，共36页。G2PAOGCGOG 2POCG2PAOGCWBWOAGOG 2POB2POC2PCBWOA2PCBC比C点更左些CB为CB的一半第15页，共36页。GOG 2POCGPAOGBWOAGOG 2POB2POC2PCBWOA2PCBC比C点更

5、左些CB为CB的一半CCB第16页，共36页。1.如左图匀质直角尺重为2G，C端为水平轴，不计摩擦，当BC部分处于水平静止时，试求加在A端的最小作用力。第17页，共36页。GL2GLGFGF2L2G第18页，共36页。2均匀杆，每米长重30 N，支于杆的左端，在离左端0.2 m处挂一重为300 N的重物，在杆的右端加一竖直向上的拉力F，杆多长时使杆平衡所需加的拉力F最小，此最小值为多大？第19页，共36页。G1G2FxG1x/2G2lx2/2G2lF15x60/x，因为15x60/x为常数所以15x60/x时F有最小值。即x2m时Fmin60N。第20页，共36页。3如图，重为G、边长为a的均

6、匀正方形板与长为2a的轻杆相连，支于轻杆中点，在杆的右端施一竖直向下的力F，使杆水平，求力F的大小，若为使杆与水平方向成30角，力F又应多大？第21页，共36页。GG（1.5aFa cos 30 ，0.5acos 30sin30）解法一：第22页，共36页。GGcos 301.5aFa cos 30 0.5aG sin30解法二：第23页，共36页。例4:有四根相同的刚性长薄片A、B、C、D，质量均为m，相互交叉成井字形，接触点均在各薄片的中点，放置在一只水平的碗口边（俯视图如图所示），并在D薄片右端的N点放上质量也为m的小物体，那么D薄片中点受到的压力为_。 FNB2LFNALmgL2FNB

7、FNAmgFNBFNAAmg第24页，共36页。FNB2LFNALmgL2FNBFNAmg2FNCFNBmg2FNDFNCmgFNA2Lmg2LFNDLmgLmgFNAFNDmg第25页，共36页。2FNBFNAmg2FNCFNBmg16FND8FNC8mgFNA2Lmg2LFNDLmgL2FNAFND3mg4FNB2FNA2mg8FNC4FNB4mg2FNDFNCmg2FNAFND3mgFND17mg/1515FND17mg第26页，共36页。例：如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹力说法正确的

8、是（ ）（A）逐渐变大， （B）先变大后变小， （C）先变小后变大， （D）逐渐变小。GGLG FNLf FNLNFNFfLsinLcos FNGLsin /21 cot G/2四动态平衡：第27页，共36页。练习1：一均匀的直角三直形木板ABC，可绕过C点的水平轴转动，如右图所示。现用一始终沿直角边AB且作用在A点的力F，使BC边慢慢地由水平位置转至竖直位置。在此过程中，力F的大小与角变化的图线是（ ）F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D 第28页，共36页。GFFLFGLGG第29页，共36页。FLFGLGGFFLGa cos()aG第30页，共36页。练

9、习1：一均匀的直角三直形木板ABC，可绕过C点的水平轴转动，如右图所示。现用一始终沿直角边AB且作用在A点的力F，使BC边慢慢地由水平位置转至竖直位置。在此过程中，力F的大小与角变化的图线是（ ）F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D 第31页，共36页。2如图所示，一根不均匀的铁棒AB与一辆拖车相连接，连接端B为一固定水平转动轴，拖车在水平面上做匀速直线运动，棒长为L，棒的质量为40kg，它与地面间的动摩擦因数为 3/3，棒的重心C距转动轴为2L/3，棒与水平面成30角。运动过程中地面对铁棒的支持力为_N；若将铁棒B端的固定转动轴向下移一些，其他条件不变，则运

10、动过程中地面对铁棒的支持力将比原来_（选填“增大”、“不变”或“减小”）。 mgFNFfFNL cosFNL sin200 NFN2mg/(1 tan)mg cos32L第32页，共36页。3.如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则杆的质量与物体的质量的比值为m:M_；若略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当_(选填“增大”或“减小”)角的大小。（sin370.6，cos370.8）ABCGMgM

11、gLsinmgLsin /2 MgLcosmgMg2M(cossin)msin m:M2:3 G增大时，逆时针力矩增加的多第33页，共36页。3.如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则杆的质量与物体的质量的比值为m:M_；若略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当_(选填“增大”或“减小”)角的大小。（sin370.6，cos370.8）ABCGmgMgMg要再平衡必须增大顺时针力矩的力臂而减小逆时针力矩的力臂增大第34页，共36页。1如图所示，长均为L，质量均为m的两根均匀直杆A、B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L/3处，用光滑铰链M、N与轻弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C