《勾股定理的应用》勾股定理教学课件

1、勾股定理的应用 第1页，共31页。回顾与思考 -勾股定理1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。第2页，共31页。 课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )第3页，共31页。二填空题 1.在 ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.6841244.8第4页，共31页。3若等腰三角形中相等的

2、两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmD第5页，共31页。 4如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：过A作AEBC于EEAB=AC，BE=CE在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD第6页，共31页。5、已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰

3、好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是6、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是2524第7页，共31页。7 .观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c= 8485第8页，共31页。9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：

4、连结AB在RtABC中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm第9页，共31页。8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE在RtABC 中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得x=6.8EC=106.8=3.2cm第10页，共31页。例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从

5、A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AB最短.BA2010155AB =202+152 =625 BAB =102+252 =725 A2010155第11页，共31页。例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1C

6、A1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题第12页，共31页。二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB

7、=13(m) .21BAC第13页，共31页。10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9x在R t ABC中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有x2=(9x)232解得x=5同理可得DE=4GF=1以EF为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10第14页，共31页。11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏

8、，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C解：过B点向南作垂线，连结AB，可得RtABC由题意可知：AC=6千米，BC=8千米根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米第15页，共31页。11、如图，已知：CDAB于D，且有求证：ACB为直角三角形ABDC第16页，共31页。 9一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？10已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的长第17页，共31页。8、如图,点A是一个半径为 400

9、 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC40010006030D第18页，共31页。6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.第19页，共31页。5、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的

10、面积。ABC341312D24平方米第20页，共31页。3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B7，24，25C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.51请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_ 4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= .ADC644917第21页，共31页。ABCACPAC探索与提高2：如图所示，在ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，(1)求证：第22页，共31页。1、如图，在四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3

11、，BC=12，求正方形DCEF的面积2、已知，如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2提升“学力”第23页，共31页。ACAB(已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理) AB=3cm,BC=5cm又CD=2 cm AD=2cm(已知) AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理) S四边形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD解（1）第24页，共31页。13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且

12、CE= BC，则AFEF，试说明理由解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EFA第25页，共31页。探索与提高： 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH第26页，共31页。（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从

13、点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFH第27页，共31页。ACFGHD第28页，共31页。感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？第29页，共31页。试一试： 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸

14、边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ DABC第30页，共31页。懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。

15、人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果

16、人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让，讨一分便宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善

17、，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚，言宜实，慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如得意不宜重往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产为零、诚实第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从

18、自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能！无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而是你遇错了人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落亦是如此。每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠诚的人，荣誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定

19、有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指望遇到一个谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好好努力。彩虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态，才铸就了他们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就好。雄鹰，不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也

20、在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。努力到无能为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去实现自我，喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人