2022年人教版六年级数学知识点归纳及练习

1、1 分数乘法一、学问梳理概要内容1. 分数乘整数 1 意义 : 表示求几个相同分数的 的简便运算2 运算方法 : 分母 ,用分子与整数相乘的积做 ,能约分的要约分2. 分数乘分数, 1 意义 : 表示求一个分数的几分之几是多少2 运算方法 : 用 做分子, 做分母 , 能约分的要约分3. 分数乘小数1 意义 : 表示求一个数 小数 的几分之几是多少2 运算方法 : ; 把分数化成小数运算 ; 小数和分数的分母存在某种倍数关系时,直接“ 约分” 再运算留意 : 如所来分数不能化成有服小数,就不要把分数化成小数运算4. 分数四就混合运算；运算次序 : 与整数混合运算的运算次序相同；都是先算 ,再算

2、（ ,有括号的先算 ；5. 整数乘法运算定律推广到分数；整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用；乘法交換律 :ab b a 乘法结合律 :a b ca b c 乘法安排律 :a+b ca c+b c 6. 解决问题 1 连续求一个数的几分之几是多少的问题方法 : 单位“1的量 分率分率对应的量2 求比一个数多 或少 几分之几的数是多少的向题方法一 : 单位“1的量士单位“1” 的量 另一个量比单位 1 多 或少 的几分之几另一个量方法二 : 单位“1” 的量1 士另一个量比单位 1” 多 或少 的几分之几 另一个量留意 : 解决问题类题目正确单位“1” 是关键；二、错题订正幸福泉幼儿园买来 1

3、56 个苹果；中班小伴侣拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一,大班小伴侣拿走多少个苹果 . 1561 1 =13（个）3 4答：大班小明友拿走 13 个苹果； 错因分析 此题错在： 正确解答 我的错误共享：三、典题精讲简算：5 179 + 249 17724思路分析：算式中相乘的两组分数算式特别形似,但并没有相同的分数；所以我们不能直接 应用运算定律；互换两个分数的分子或分母,积的大小不变；解答 方法一：5 179 + 249 177方法二：5 179 + 249 17727128）2424=5 179 + 247 179 = 245 249 + 179 17724=9 （245 + 1

4、77 ） = 179 （175 + 247 ）24=9 = 34934举一反三8 134 -394 138潜能开发 26 28 （26127+39答案：一、 1.1 和 2 不变分子 2.2 分子相乘的积分母相乘的积 3.2 把小数化成分数计算 4. 乘除法加减法括号里面的1 x 31 26 个 4二、求大班小伴侣拿走多少苹果时单位“1” 弄错 156 1-答:大班小伴侣拿走26 个苹果三、举一反三 :0 潜能开发 :2 2 位置与方向 二 一、学问梳理 1.依据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置：确定物体的位置,在选定 后,要依据 和 来确定,缺一不行 2.依据方向和距离的描述,在图上

5、确定某个点的位置：先定方向,再定距离,最终标出物体的详细位置,并标明名称 3.物体位置的相对性：两个地点的位置关系是相对的 : 东偏北西偏南东偏南西偏北北偏西南偏东北偏东南偏西 4.简洁的路线图1 描述简洁的路线图 :按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线 2 绘制简洁的路线图的方法 : 确定方向标和单位长度 ;以起点为观测点,从起点动身,依据描述确 定所走的方向和距离；留意 :每走一段路,都要重新确定新的观测点 二、错题订正1. 画图气象学家发觉,台风中心在 A 市东偏南 30 方向,距离 A 市 120km 处,画出台风中心的位置； 错因分析 此题错在： 正确解答 2.甲市和

6、乙市两地大约相距 137km ,依据右图填空；甲市在乙市的 东偏南45 的方向上；乙市在甲市的 西偏北45 的方向上； 错因分析 此题错在： 正确解答 我的错误共享 : 三、典题精讲依据下面的描述画出路线图妈妈带华华出去玩；从家动身,先向东偏南 30 方向走 200m 到达商场,再向正东方向走 300m 到达少年宫,后向南偏东 20 方向走 200m 到达公园；思路分析 : 此题需要依据题目描述的过程画出路线图,从家动身,然后依次到达商场、少年宫和公园,每画一步都要按要求找到相应的方向,测量好角度,按单位长度表示出相应的长度,精确把握方向和距离；举一反三在图中画出各景点的位置；1.猴山在大象馆

7、西偏南40 方向,距离是 300m 北2.狮虎山在大象馆东偏北60 方向,距离是500m 3.从猴山向正东方向走500m 就是熊猫馆；答案一、 1.观测点方向距离北 或北西A 市南30东二、 1.东南 30 与南国东3 两个方向2.对于相对的两个位置关系特点不清；西西台风中心45 度东南 南东 45 度三、举一反三画图略3 分数除法 一、学问梳理 1. 倒数的熟悉 1 意义 : 的两个数互为倒数 2 找倒数的方法分数的分子、分母（）3 特别数的倒数 :1 的倒数是 ；0 倒数 带分数的倒数先把带分数化成 ,再把分子和分母 小数的倒数 : 先把小数化成 ,再把分子和分母 2. 分数除以整数 1

8、意义 : 表示把一个数平均分成几份,其中的（）是多少 是多少,即个数除以几表示求这个数的2 运算方法 : 一个数除以几,就是求这个数的 ,写成乘法,能约分的要约分3. 一个数除以分数 1 意义 : 表示已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少 2 运算方法 : 一个数除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的 注: 除数不能为 0 4. 分数四就混合运算 运算次序：与整数混合运算的运算次序相同都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括 号里面的 5 解决问题1 已知一个数的几分之几是多少,求这个数是多少的问题 2 已知比一个数多 或少 几分之几的数是多少,求这个数的问题 3 已知两个数的和 或

9、差 及这两个数的倍数关系,求这两个数的问题解决以上 3 类问题的方法 : 设单位“1” 的量为 x,列方程求解分率对应的量 分率=单位“ 1” 的量4 工程题 基本数量关系：工作总量 =工作效率 X 工作时间 工作效率 =工作总量 工作时间 工作时间 =工作总量 工作效率二、错题订正1. 2 a=b,c2 =b,a ,b,c 均大于 0 ,那么 a 和 c 相比较 a c 3 3 错因分析 此题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被 除数的大小关系懂得不清 正确解答 2.妈妈今年 39 岁,小丽的年龄是妈妈的1 ,又恰好是奶奶年龄的 31 ,奶奶今年多少岁 5. 391 x 3

10、1 23.4 岁答: 奶奶今年 23.4 岁 51” 挑选错误 错因分析 此题错在两次年龄比较时单位“ 正确解答 我的错误共享 : 三、典题精讲1.一辆小汽车每小时行驶60km ,比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢1 ,非洲鸵鸟每小 6时能跑多少千米 . 思路分析：此题是典型的已知比单位“1” 少几分之几的数是多少,求单位“1” 的问 60km 所题；以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1” ,找到小汽车每小时行驶对应的分率,相除求得单位“1” ；另外此题也可以用方程的方法求解；解答方法一 :60 （1-1 ）=72km 6方法二 :解 :设非洲鸵鸟每小时能跑 km 1-1 =60 6 =72 答:

11、非洲鸵鸟每小时能跑72km ；28km ,再行驶全程的1 就正 39 天,假如两人合举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地,已经行驶了好到达中点,甲、乙两地相距多少千米. 6 天,李师傅单独做需要2. 某车间要加工 180 个零件,张师傅单独做需要作,他们两天一共做多少个零件.3 天做完这批零件的几分之几.合作完成全部零件需要几天. 思路分析：此题第一问求合作两天完成多少个零件,是求详细数量的问题,而其次问和第三问把工作总量看作单位“1” ,工作时间的倒数就是工作效率,直接用分率就可以解决；解答： 180 6+180 9 2 100 个 180 6+180 9 3 180= 5 或（1 + 1 ）

12、3= 56 9 6 61 （1 + 1 ）3.6 天 9 6答: 他们两天一共做 100 个零件, 3 天做完这批零件的,合作完成全部零件需要 3.6 天；举一反三：一批零件,甲单独做要 4 天完成,乙单独做要 8 天完成；甲先做了 2 天,暂时有事,剩下的乙接着做,乙需要几天完成剩下的零件 . 潜能开发 : 两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要 20 小时,慢车行完全程需要 30 小时；开出 15 小时后两车相遇；已知快车中途停留 4 小时,慢车停留了几小时 . 答案一、 1.1 乘积是 1 2交换位置 31 没有假分数交换位置分数交换位置2.1 一份几分之一 2几分之一 3.2

13、倒数二、 1.a c 2. 391 31 65 岁 答: 奶奶今年 65 岁 5三、 1. 举一反三： 28 1 -21 168km答：甲、乙两地相距 3168km；2. 举一反三： 1-1 2 41 4 天 答：乙需要 4 天完成剩下的零件；8潜能开发 :1-1 15 -4 2099 201 13.5 时 15-13.5 301.5 时 答: 慢车停留了201.5 小时4 比一、学问梳理1. 比1 意义 : 又叫做两个数的比2 各部分名称 : “ : ” 叫做比号,在两个数的比中,比号前面的数叫做比的 ,比号后面的数叫做比的 比的前项除以后项所得的商,叫做 2. 比与除法、分数的关系比的前项

14、相当于分数的分子,除法中的被除数; 比号相当于分数的分数线,除法中的除号 ; 比的后项相当于分数的分母,除法中的除数 除法中的商; 比值相当于分数值,留意 : 比是一种关系,分数是一个数,除法是一种运算 3. 比的基本性质意义 : 比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 不变4. 化简比 1 方法 : 依据比的基本性质进行化简2 最简整数比 : 比的前项和后项只有公因数 5. 按比安排 已知总量是多少,依据肯定的比进行安排方法一 : 先求出总份数,再求出各部重量占总量的几分之几,用总量乘各部分 量对应的几分之几,求出各部分的量 方法二 : 先求出每份是多少,再用每份的量乘各部重量对应的份数

15、,求出各部重量二、错题订正1. 有大、小两个水桶,把小桶装满水后全部倒入大桶,只相当于大桶的5 ,大、小两个水桶 7的容积的比是 5:7； 错因分析 此题错在 正确解答 2.110g 的糖水中含糖 10g,糖与水的质量比是 A ；A.1:11 B.1:10 C.1:9 错因分析 此题错在 正确解答 我的错误共享 : 四、典题精讲315km,客车和货车同时从两地动身相向行驶,经过3.5 小时在途甲、乙两地之间的大路长中相遇；客车和货车的速度比是4:5 ,客车和货车每小时各行驶多少千米. 思路分析：在按比安排之前,要弄清是把谁进行安排；速度比是已知的,所以要先求出它们的速度和,再按比安排；解答 3

16、15 3.5 90km 9044 5答: 客车每小时行驶 40km,货车每小时行驶=40（km） 90 455=50（km）4 . 50km；举一反三：幸福大街8 号大院里有 4 户居民共用一个水表,各户水费按人口数分摊；甲户人,乙户 3 人,丙户 6 人,丁户 2 人；某月 4 户共缴水费 60 元,各户应分摊水费多少元潜能开发：某中学三个年级共有同学1050 人,七年级和八年级的人数比为3:4 ,八年级和九年级的人数比是 6:7 ,求七、八、九三个年级各有多少同学；答案、1.1 两个数相除 2前项后项比值 3.比值 4. 1 二、 1. 大、小桶的关系弄反了 7 5 2. 按比安排中部分与

17、整体的关系没懂得 B 三、举一反三 :4+3+6+215 人 甲户:60 4 16 元 乙户:60 3 12 元 丙户:60 6 24 元15 15 15丁户:60 2 8 元 15答: 甲户应分摊水费 16 元,乙户应分摊水费 12 元,丙户应分摊水费 24 元,丁户应分摊水费8 元；潜能开发 : 七、八、九年级的人数比是9：12：14 七年级 10509+9+14=270（人）12八年级 :105 9+12+14360 人 九年级 :1050 9+1414420人 1212+9+12+14 答: 七年级有同学 270 人,八年级有同学360 人,九年级有同学420 人；5 圆一、学问梳理1

18、. 圆的熟悉1 概念 : 用圆规画圆时,针尖所在的点叫做 ,一般用字母 表示; 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 ,一般用字母 表示; 半径的长度就是圆规 之间的距离；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 ）一般用字母 表示2 圆心确定圆的位置,半径或直径打算了圆的 3 圆有 条对称轴2. 圆的周长1 意义 : 围成圆的曲线的长是圆的周长,一般用字母 C表示2 圆周率 : 任意一个圆的 与它的 的比值是一个固定的数我们把它叫做圆周率,通常用字母 表示3 运算方法 :C 或 C 3. 圆的面积1 圆的面积运算方法 :S 2 圆环的面积运算方法 :S R或 S 为外圆半径, r 为内圆半径 2方中圆

19、与圆中方,求正方形与圆中间部分的面积的方法: 分别求出圆与正方形的面积,再求差 留意 : 看清图形中所标出的数据是否为运算面积公式所需的条件 4. 扇形概念 : 一条弧和经过这条弧两端的两条 所围成的图形叫做扇形,顶点在圆心的角叫做圆心角二、错题订正 1. 一个圆半径扩大到原先的 3 倍,直径扩大到原先的 3 倍,周长扩大到原先 3 倍,面积扩大到原先的 3 倍； 错因分析 此题错在 正确解答 2. 在长 8cm,宽 6cm的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的面积是多少平方厘米. 3.14 62 2 56.52cm2 答: 这个半圆的面积是56.52cm 2； 错因分析 此题错在 正确解答

20、我的错误共享 : 三、典题精讲 1 一辆自行车轮胎的外直径是 60cm,假如平均每分钟转 100 圈,通过长约 1670m的武汉长江 大桥,大约需要多少分钟 . 自行车车身长度忽视不计,得数保留整数 思路分析：自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题,每分钟转 100 圈,那么 1 分钟行驶的 距离就是速度,要通过的桥长是行驶的路程,这样已知路程和速度就能求时间了；解答：轮胎一周周长 :60 60 cm 每分钟行驶路程 :60 1006000 cm 6000 cm60 m 通过大桥大约需要的时间 :1670 60 9 分 答: 大约需要 9 分钟；举一反三：一条长 47.1m 的路上,小明在滚铁环

21、,铁环直径为 30cm,从路的一端 滚到另一端,铁环要转多少圈 . 潜能开发：下图中圆和长方形的面积相等；圆周长的一半和长方形的长相等,都 是 9.42cm；长方形的宽是多少厘米 .2. 如图,在正方形内做一个最大的圆,再在这个圆内做一个最大的正方形,这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少 . 思路分析：这是“ 方中圆” 与“ 圆中方” 结合的图形,求大、小正方形的用面积公式进行推导和演算；径是 r ,S 大正方形 2r 24r 2面积比,可以 解答：圆的半 S 小正方形,小正方形2r r 1 2 2r 2小正方形4r222:1 S 大正方形 :S2:r答: 圆外正方形与圆内正方形的面积比是

22、2:1 举一反三：如图,圆的面积是12.56cm 2,大正方形的面积是 的面积是 潜能开发：用三根长度相等的绳子 都是1.84m,借助一面墙,分别围出甲、乙、丙三块地 如下图 ；甲是长方形,且长是宽的 2 倍;乙是半圆 ; 丙是正方形；把三块地按面积从小到大排列是 : ; 最大一块地2 的面积是 m答案一、 1.1 圆心 O 半径 r 两个脚直径 d 2 大小3 很多2.2 周长直径 3 d 2 r 3 3 9 3.1 r2 （d ）22 2 R 2-r2 4.半径二、 1,将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数2. 最大的半圆对应的直径应当是长方形的长,而不是宽,运算半圆面积时,

23、把直径当半径代入公式 3.14 8 2 2 225.12cm 2 答: 这个半圆的面积是 25.12cm 2三、 1. 举一反三 :3.14 30 94.2cm 94.2cm0.942m 47.1 0.942 50 圈 答: 铁环要转 50 圈；潜能开发 :9.42 2 3.14 2 3cm 3 2 3. 14 9.42 3cm 答: 长方形的宽是 3cm；2 2 2. 举一反三 :16cm 8cm 潜能开发：丙 甲 乙 56.526 百分数 一 一、学问梳理1. 百分数1 意义 : 百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数又叫做 或 2 读、写法读百分数时,先读“ ” ,再读分子 ; 写

24、百分数时,通常不写成分数形式,在原先的分子后面加“ ” 来表示2. 百分数和分数、小数的互化）1 小数化成百分数 : 小数点向右移动两位,同时在后面添上 百分数化成小数 : 去掉百分号,小数点 移动两位2 分数化成百分数 : 分子除以分母,化成 ,再化成百分数百分数化成分数 : 写成分母是 100 的分数,约分化简成 ）3. 用百分数解决问题1 常见的百分率问题出勤率 合格率 2 求一个数的百分之几是多少方法 : 单位“1” 的量 百分率 =百分率对应的量3 求一个数比另一个数多 或少 百分之几方法 : 两个数量的差 单位“1” 的量多 或少 百分之几4 求比一个数多 或少 百分之几的数是多少

25、方法 : 一个数 1 百分率 另一个数5 求一个数连续两次增减变化的问题方法 : 单位“1” 有两个,一个数1 百分率 1 百分率 两次增减变化后的量二、错题订正1. 六1 班在一次体育测试中,有33 人达标, 2 人没有达标,这个班的达标率是多少. 33- 2 33 10093.94 答 : 这个班的达标率是93.94 错因分析 此题错在 正确解答 2. 服装店衣服现价是原价的 60,妈妈花了 180 元买了一件衣服,这件衣服的原价是多少元 . 180 60 108元 答: 这件衣服的原价是 108 元； 错因分析 此题错在 正确解答 我的错误共享 : 三、典题精讲20销售,活动终止后,又涨

26、价20,现在的价商场“ 双十一” 促销活动中,一件上衣降价格与最初相比是涨了仍是降了 .变化幅度是多少 . 思路分析：此题是求一个数连续两次增减变化的问题,关键是分清两次增减变化的单位“ 1” ；可以设详细的数运算,也可以设成单位“是减,就能算出变化幅度；1” 运算,算完后与原先比较,看看是增仍解答方法一 : 设原价 100 元；方法二 : 原价为单位“1” ；100 1 -20 80 元 11-80 1+20 96 元 1-96%=4% 100- 96 100=4%20% 1+20% 100%=96%答：现在的价格与最初相比是降了,降低 4；举一反三：某洗衣机的价格在五一促销期间比平常降了1

27、0,店庆时价格又比五一促销时降了 5,这款洗衣机店庆时的价格是平常价格的百分之几.两次降价共降了百分之几. 答案一、 1. 百分率百分比 2.1百分号向左 2小数最简分数3.1出勤人数 100合格产品数 100应出勤人数产品总数二、 1 部分与整体的关系混淆33 33+2100 94.29 答这个班的达标率是94.29 2. 没找对单位“1” ,把现价当作单位“1”180 60 300元 答：这件衣服的原价是300 元；三、举一反三： 1 1-10 1 -5 100 85.5 1-85.5 14.5 85.5 两次降价共降了14.5 ；答: 这款洗衣机店庆时是平常价格的7 扇形统计图 一、学问梳理 扇形统计图意义 : 用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数依据统计图的特点和统计内容的特点,选用合适的统计图 1. 条形统计图能够直观地表示数量的多少 2. 折线统计图不仅能够表示数量的多少仍能看到数量的增减变化情形 3. 扇形统计图能够清晰地反映各部分数量与总数之间的关系 二、典题精讲在学校组织的“ 环保学问竞赛” 中,六年级同学获奖情形如