2022年人教版初二上数学整式乘除运算全部教案

1、整式乘除全部教案第 35 节 同底数幂的乘法 一 教学目的 1使同学在明白同底数幂乘法意义的基础上,把握幂的运算性质 或称法就 ,进行基本的运算；力2在推导“ 性质” 的过程中,培育同学观看、概括与抽象的能教学重点和难点 幂的运算性质既是重点,又是教学难点教学过程 一、新问题的提出引例一个长方形鱼池的长比宽多2 米,假如鱼池的长和宽分别增加 3 米,那么这个鱼池的面积将增加 长和宽各是多少米？39 平方米问这个鱼池原先的说明：借助实际问题,可以说明学习整式乘除法的必要性,比较自然地由方程、不等式的内容过渡到整式乘除的讨论,又期望引起学生的爱好二、复习提问1什么叫乘方、幂、底数、指数？2试讨论下

2、面的 7 个运算应叫什么？运算的结果又叫什么？13x-2y+x；242；32a 3b；4x+3x+5 ；5*32 23；6*234；7*a b3说明：1复习与本节有关的概念2对于某些数的表示形式培育同学能从运算式和运算结果两层意 义去熟悉如 |a|,既可以表示对一般数 a 求肯定值的运算式,又表示 对一般数 a 求肯定值的结果 an既被看作对 a 乘 n 次方的运算式,也 被看作对 a 乘 n 次方的运算结果, |a|、an都是数的一种表示形式3对于带星号的题目是期望在同学摸索后的基础上给出正确名 称,分散后面几节的教学难点4如同学的实际水平较低,进行挑选填空三、新课2题也可以给出题目的答案,

3、让同学提问：请同学们观看 23 22、103 22是什么运算？观看其结果会 怎样？说明：1在复习概念的基础上期望同学能说出以上运算是“ 同底数幂相 乘” 观看的要点是看到代数式的两个特点：幂的乘法；同底数幂的乘法由此引入本节新课,给出全课标题2运算的结果采纳先猜后证的方法,使同学对运算规律的趋形能 有较好地懂得103 102=10 10 10 10 10 幂的意义 =10 10 10 10 10 乘法结合律 =105幂的意义 说明：其次步也可以说明为乘法结合律的逆向应用在板书演算的基础上,说明当底数是其它一般数时,数量间的关系运算规律仍旧成立,由此可进行第一次概括,得例 1 运算：a3a2a5

4、3 3335；4 b3 b9a3a2=a5不能完成例 1 后两个小题的运算,使用刚刚推出的性质例题的作用仍旧是在先猜后证的格局下得到幂的运算性质小结：=am+n的1同底数幂的乘法性质是经过对底数和指数的两次抽象概括而得2引导同学剖析规律：1公式左边是什么运算、结果又作什么运算？2等号两边的底数有什么关系？3等号两边的指数有什么关系？然后概括出性质的语言表达 式：“ 同底数幂相乘,底数不变,指数相加” 3推导法就、公式、性质时,是期望使用范畴越广越好例 2 运算：1107 104；练习2x2 x51运算 1105 106；2a7 a3； 3y3y2；4b5 b；5a6 a6； 6x5 x5；2运

5、算 口答且要有过程 108； 2b3 b8；1103ama2；4xx2 x4从练习中所遇到的新问题 运算 x x2 x4着手,引导同学体会法 就的语言表达式的深刻含义：“ 只要是同底数幂相乘,幂的个数并不受限制” 由此也可以体会到性质数学表达式的简练、直观,文字表达式的精确、概括四、小结 1小结同底数幂相乘的性质2再一次明确作业的解题步骤3本章全部的幂的指数都是正整数4假如底数是一个具体的数,一般要求运算出结果,但以 10 为 底的幂可以写成乘方形式,如 23 22=25=32 103 102105 五、布置作业式1阅读课文并誊写同底数幂相乘性质的数学表达式和语言表达2运算 1a3 a4；2x

6、3 x；3y5 y3；410510 103；y5x7 x x12；6y y2 y33摸索题 利用同底数幂相乘的性质进行运算与利用幂的意义进行运算相比 较,有什么简便之处？答：化幂的乘法运算为指数的加法运算第 36 节 同底数幂的乘法 二教学目的 精确娴熟把握正整指数幂相乘的运算性质,正确辨论与它简洁混 淆的内容,进一步加深对字母表示数的懂得教学重点和难点 重点是同底数幂的乘法性质,难点是“ 性质” 中有关字母的广泛 含义及“ 性质” 的正确使用教学过程 一、复习提问 1同底数幂相乘的性质的数学表达式及语言表达式是什么？2运算1105 106；2x3 x4；3的运算32a3 3a2；42a3+3

7、a3全体同学都动手做,之后请四位同学上讲台板演在中,既使用旧学问乘法交换律,又敏捷应用了同底数幂相乘的性质,对于能正确解题的同学应赐予夸奖与合并同类项的差异4是让同学能区分同底数幂相乘讲解要点：在复习代数式求值的基础上,向大家指出,1代数式求值是一个由一般到特殊的过程；位数,也可以取表示“ 数” 的其2代数式的文字可以取不同的十进解：当 x=m+9 时二、新课上节课我们由 103 102和 23 22两个具体问题入手,经过对底数与指数的两次抽象概括,由特殊到一般地归纳出同底数幂乘法的性质,本节课我们主要讨论这个性质的应用及应用中要留意的几个问题例 1 把以下各式化成 p+qn 或s-tn 的形

8、式1p+q3p+q2；2s-t2 s-t s-t4；3p+qm p+qn分析：把 p+q或s-t看作底数 a,就可运用同底数幂相乘的性质来进行运算小结 1：我们可以把性质的应用懂得成性质中有关文字 a、m、n代换成数或数的其它表示形式的过程这也是由一般到特殊的过程例 2 运算：1-a2 a6；2-x -x3；38m-83 8n；4b3 -b2 -b4解： 1-a2 a6 =-a2a6=-a2+6=-a8；3 8m -838n=-8m 838n=-8m+3+n=-8m+n+3；4 b3 -b2 -b4=-b3 b2 b4=-b3+2+4 =-b9留意 1：在进行同底数幂乘法时,当底数的系数为-1

9、 时、指数为+1 时要特殊留意c=c1,32 3m3 3m+2；-x=-x1；-a2 -a2；a-b2b-a2-3n,当 n 为偶数时,幂的系数为正,当 的负练习1运算：1y12 -y6；2x10 -x；3-x 3 x9；4-10210 -105；5y4 -y3 y2y；6x5 x6 x3n 为奇数时,幂的系数2下面的运算对不对？假如不对,应怎样改正？1b5 b5=2b5；2b5+b5=b10；3x5 x5=2x10； 4x5 x5=x25；5c c3=c3；6m+m3m4小结 2：法就的数学表达式也可以推广到三个或三个以上的同底数 幂相乘,即aman ap=am anap=am+n ap=a

10、m+n+pm,n,p 都是正整数 如 m=n=p 时,有 临时不讲 am am amam+m+ma3m为讲解幂的乘方作好学问上的预备留意 2：在综合练习中,要严格把握住同底数幂乘法与加法中合并 同类项的区分此时使用合并同类项的留意事项可归结为“ 合并同类项,系数变了样,指数不能加,千万不能忘！”例 3 运算：1-a3 -a2a5；2a-b3 b-a2解： 1-a3 -a2 a5=-1 -1 a3a2 a5=a3+2+5=a10-a3 -a3 a5=-a3 -a2 -a5=-a3+2+5=-a10=a102 a-b3 b-a2a-b3 a-b2=a-b3+2=a-b5小结 3：为了扩大“ 性质”

11、 的使用范畴,对于一些不相同的底,利 用其底数间的数量关系,可化为同底后使用“ 性质” 三、小结 1让同学重视课内所提的“ 三个小结” 、“ 两个留意” 2再一次强调“ 性质” 中的八个字：同底、相乘、不变、相加第 37 节 幂的乘方教学目的使同学懂得把握幂的乘方性质,并能娴熟地运用性质进行运算；在法就推导过程中,培育同学使用文字概括的才能教学重点和难点教学重点是幂的乘方性质及运算；难点是已学过的有关幂运算的 两个性质间的联系和区分教学内容 一、新课引入1依据你自己的懂得,说明 叫什么好？a43所表示的意义是什么？这种运算通过分析可引出： a43=a4 a4 a4这种运算可叫幂的乘方,我们 今

12、日就学习它的性质,并板书课题：“ 幂的乘方” 2猜猜 a43有无简便运算方法？ a43=a3 43你能证明自己猜出的“ 方法” 吗？二、新课 现在我们证明 a43=a3 4证明：设 a4=y即把 a4看成一个底数 就a43=y3=yyy=a4 a4 a4a3 4说明：1由相同的数相加,引入乘法,由相同因数相乘,引入乘方运 算,现在又由多个相同幂相乘引入“ 幂的乘方” 2同底数幂相乘有 am anap=am+n+p的性质,当 m=n=p 时就得 到幂的乘方性质 am3=a3m因此可看出两个性质间的联系和性质 1 推 广的意义为了使性质有更广泛的应用,我们现在推证“ 幂的乘方性质” 的 一般表达式

13、 amn=amn其中 m、n 都是正整数 amn 乘法定义 即 小结： 引导同学剖析规律 1从代数式变形的角度观看,幂的乘方性质是“ 双层” 幂与“ 单 层” 幂 相互 变形的“ 工具” 2“ 双层” 幂变换成“ 单层” 幂的法就可表达为例 1 运算：11072；2z44；3-y43；4am4其中的 1与2要用两种 方法运算 解： 1法一： 1072=107 107=107+7=1014使用乘方定义及旧学问 同底幂乘法性质解题 法二： 1072=107 2=1014使用幂的乘方性质解题 2法一 z44=z4 z4 z4 z4=z4+4+4+4=z16法二z44=z4 4z163-y43=-y4

14、 3=-y124am4am 4=a4m留意： a44 a4+4练习1运算 其中 1、2两题请用两种不同方法 ：11033；2x43；3-x35；4a23 a5；5x28x44； 6-xm52下面的运算对不对？假如不对,应怎样改正？1a52a7；2a5 a2a10；3x63=x18；4xn+12=x2n+1小结：将用底数幂的乘法性质和幂的乘方性质排列在一起,然后引导同学摸索以下问题1两式左边 am an与amn在形式上有何异同？所进行的运算有何 异同？2两式的右边 am+n与 am异同？n在形式上有何异同？所进行的运算有何3在数值方面, am an=am+n相当于多少个 a连乘的积, amn=a

15、m n 相当于多少 a连乘的积？例 2 运算：1-x2x32 x；2x-y34；310324解： 1-x2 x32x=-x2 x3 2 x=-x2+6+1=-x92x-y34=x-y34=x-y 12310324=1032 4=103 2 4=1024练习 在括号内填入正确数值：1x3 x =x6； 2x 3=x6；3x12=x6 x =x4 x =x 4=x3 x 4x5 =x20； 5x8=x7 x 三、小结 使同学要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同,不 能混淆具体讲解可从下面两点来说明：1牢记不同的运算要使用不同的性质,运算的意义打算了运算的 性质2记清幂的运算与指数运算的关

16、系：同底幂相乘指数相 加“ 乘” 变“ 加” ,降一级运算；幂乘方 指数相 乘“ 乘方” 变“ 乘法” ,降一级运算明白到有关幂的两个重要性质都有“ 使原运算仅降一级运算” 的 规律,可使自己更好把握有关性质四、布置作业第 38 节 积的乘方教学目的 使同学懂得把握积的乘方性质,并能娴熟地运用性质进行运算；在运算过程中,使同学明白性质、公式、法就可以逆向使用教学重点和难点 重点是懂得并把握积的乘方性质,难点是正确运用积的乘方性质 进行运算教学过程 一、复习提问 1表达同底数幂乘法性质与幂的乘方性质2判定正误 可把题目事先写在小黑板上 1a3 a4a12； 2b43b12；：3cn2=c2n；

17、41-a 32=a6；5x3+x3=x6；6x3 x4=2x7；7xm x5=x5m； 8-2a23=-6a6解： 1、4、5、6、7、8是错的, 2、3运算正确说明：1有关幂的运算性质共有四个 已学习了两个 ,运算中都简洁产 生错误,因此可以讲这一段的学习要在反复运用公式并不断订正错误中前进,尽量削减错误产生的一个好方法是“脉” 明确把握性质的来胧去2第8小题相当于 ab3这样一个运算这样的运算我们学习过吗？请试运算ab3=ab abab乘方定义 =a a a bbb 乘法交换律和乘法结合律 =a3 b3 幂的定义 所以 -2a23=-23a23=-8a6小结：此题是求“ 积的乘方” 问题,

18、今日我们就学习它的性质,并板书课题：“ 积的乘方” 二、新课幂的乘方性质是用下面的关系式数学表达式 来表达：从作业中我们可以体会到,由于底数 a与指数 m、n 可以“ 取” 不 同的数,给我们使用性质代来便利,看来“ 数” 、“ 式” 用文字 m、n、a 等进行抽象表示为性质的广泛应用制造条件大家猜猜“ 积的乘方性质” 概括成数学表达式应写成什么样的关 系式好？ 具体可以从底数、指数两方面考虑 假如 n 是正整数,那么=anbn幂的定义 小结： 引导同学剖析规律 1从代数式变形的角度观看,积的乘方性质是“ 积的幂” 与“ 幂的积”相互 变形的“ 工具” 目前由左积的幂 向右幂的积 使用的时候多

19、2积的乘方性质的文字表达式是：积的乘方,等于把积的 每一个 因式分别乘方,再把所得的幂相 乘例 1 运算：1-3x3；2-5ab2；y3z243x y22； 4-2x解：1-3x 3=-33 x3=-27x32-5ab2=-52a2b2=25a2b23xy22=x2 y22=x2y44-2xy3z24=-24x4y34z24=16x4y12z8留意：1强调留意系数的乘方2如数学表达式中底数 公式推广使用：a 是其它两数 a1、a2的积,那么很简洁使3因数中如有幂的形式,要留意运算步骤,先进行积的乘方,后 作因数幂的乘方练习1运算：1ab6；22m3；3-xy5；45ab23；52 1022；6

20、-3 10332运算：1-2x2y33；2-3a3b2c43下面的运算对不对？假如不对,应怎样改正？1ab23=ab6；23xy39x3y3；3-2a22=-4a4例 2 运算：1a3 a4a+a24+-2a42；22x32 x3-3x33+5x2 x7练习 13a24 a33-a a44+-2a42-a3 a232x42+x24-x x22 x3-x3 -x22 -x例 3 运算：1a232y35解：a53；y25 y451法一 a23 a53=a6 a15幂的乘方性质 =a21同底数幂乘法性质 法二a23 a53=a2 a53积的乘方性质逆用 =a73同底数幂乘法性质 =a21 幂的乘方性

21、质 2可引导同学用两个方法运算 练习 填空 1m4n6=m2n3 =m2n2 2a4b12=a2 b6 ab3 a2b4 三、小结积的乘方要留意将每一个因式 特殊是系数 都要乘方摸索题： ab2 与a+b2运算结果一样吗？四、布置作业第 39 节 单项式的乘法教学目的使同学懂得并把握单项式乘法法就,并能运用法就正确地进行计算教学重点和难点单项式的乘法运算是教学重点,单项式乘法法就有关系数和指数 在运算中的不同规定,是教学难点教学过程一、复习提问1复习有关“ 单项式” 及“ 单项式次数” 的概念2以下单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？3以下代数式中,哪些是单项式？哪些不是？4复习乘法交换

22、律及结合律例 运算 6 4 13 25 解： 6 4 13 25=6 13 4 25二、新课=7800y2引例运算：12x2y 3xy2；24a2x5-3a3bx解： 12x2y 3xy2=2 3 x2 x y乘法的交换律和结合律 =6x3y3数字乘法及同底数幂乘法性质24a2x5 -3a3bx=_小结：=_.1在引例讲解的基础上先引导同学归纳单项式乘法有三项要点1积的系数等于各因式系数的积,这是有理数的乘法,应先确 定符号,后运算肯定值2相同字母相乘,使用同底数幂的乘法性质3只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,不能把这个因式遗失2然后再将三项要点概括成单项式乘单项式的运算法就

23、：例 1 运算1-5a2b3-3a；2 2x3-5x 2y练习1运算：13x55x3；24y -2xy3；2运算：13x2y3-4xy2；2-xy2z34 -x2y33下面的运算对不对？假如不对,应当怎样改正？14a32a2=8a6；22x4 3x4=6x8；33x24x2=12x2； 43y3 5y4=15y12例 2 运算l将 4 1055 1063 104化成 a10；10n的形式 其中 1a2光的速度每秒为 3 105千米,太阳光射到地球上需要的时间 约是 5 102 秒,地球与太阳的距离约是多少千米？解： l4 1055 1063 104=4 5 3105 106 104 =60 1

24、015=6 1016. 23 1055 102=15 107=1.5 108.答：地球与太阳的距离是1.5 108千米例 3运算1-5an+1b-2a；2-3ab-a2c26abc23；3 3a2bx-y22ac4x-y.b解： 1 -5an+1b-2a-5 -2an+1 a10an+2b2 -3ab-a2c26abc23bc2 c6=-3ab a4c26abc6=-3 6aa4 ab=-18a6b2c8.3 3a2bx-y 2 2ac4x-y=-3 2a2 a b c4 x-y2 -y1,别遗忘乘=-6a3bc4x-y3小结： 1留意指数是 1 的情形,相乘时有别于系数即指数相加 2两个单项

25、式相乘的方法简洁拓展到多个单项式相乘的方法3积的书写次序按字母次序排列,不肯定按相同字母的积排在前,不同字母的积写在后4混合运算应待别留意运算次序：先做第三级运算 乘方,再算 其次级运算 乘除,最终是第一级运算 加减假如有括号就先算括号里面的练习1.运算 :2运算：1-3x2 2xy22；3一种电子运算机每秒可作 多少次运算？三、小结108次运算,它工作 5 102秒,可作1单项式乘单项式的结果仍是一个单项式；2凡是在单项式显现过的字母在结果里应当全有,不能丢掉因 式；3结果的次数应当等于两个单项式字母次数之和说明：数学运算上的某些验算方法经常是依据恒等变形的必要条件,而非充要条件,这完全是为

26、了验算在有用上的便利如有关代数 式运算的“ 数字代入验算法” ,数字运算的“ 弃九验算法” 等等,因 此小结 3 也可以看作是一个验算的方法第 40 节 单项式与多项式相乘教学目的使同学把握单项式与多项式的乘法法就,并能娴熟地进行运算教学重点 单项式与多项式相乘的法就教学过程 一、复习提问 1复习乘法对加法的安排律：5a-2b+3c=5a-l0b+15c说明：乘法对加法的安排律是将单项式乘多项式 项式乘单项式 旧学问 的桥梁务必使同学完全领会新学问 转化为单通俗地讲,题目中的括号可以看作箱子,括号外的数字可看作箱 子的个数 乘法定义 ,括号内的“ 数” 可以看作是不同物品的数量,去 括号乘法对

27、加法的安排律 可看成全部去掉箱子后的统计方法2安排律的数学表达式：这个结果也可以从右图看出3当法就中的 m、a、b、c 取较“ 复杂” 的单项式时,这就是我 们今日要讨论的课题：单项式与多项式相乘,并书写课题二、新课 例 1 运算：1-4x2x2+3x-1；小结 : 1单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项 数相同 这句话也可以这样说：一个单项式乘以 n 项的多项式的积,可 以转化为求 n 个单项式的和 ；2特殊要留意单项式系数的符号为负时的情形；3为了防止横式运算中漏项的错误,要留意运算的次序：1将多项式排列整齐；2按下图步骤进行运算：4概括单项式与多项式相乘法就练习1运算：

28、lx-3y-6x ；25x2x2-3x+4；2化简：1xx2+3+x2x-3-3xx2-x-1；例 2 化简：-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2.说明：将 2a2 与 5a 前的“-” 看成性质符号=-a3b+2a2b2-5a3b-5a2b2 =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2 说明：将 2a2与 5a 前的“-” 看成运算符号练习 1运算：3xy；13x2y-xy24-2ab223a2b-2ab-4b3摸索题：以上四题是几元、几次的单项式乘几元、几次、几项的 多项式？2化简：1 3x2 -3xy2-x2x2y2-2x；2 2

29、aa2+3a-2-3 a3+2a2-a+1x 的一元二次31请自编一道有关 x 的一元二次单项式乘以有关 三项式的题目2请自编一道单项式乘以四项多项式的题目三、小结 单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的安排律单项式与多项式相乘,其积仍是多项式,项数与原多项式的项数 相同,留意不要漏乘项积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来打算,留意去括号法就四、布置作业1.运算：l4ab-b2 -2bc；25ab 2a-b+0.2；2化简 l5xx2-2x+4+x2x-1；23aba2b-ab2+ab-ab22a2-3ab+2a；4t3-2tt2-2t-3 第 41 节 多项式的乘法教学目的使

30、同学懂得并把握多项式乘法的法就,能正确地运用法就进行计算,并且有意识地为因式分解作些预备工作教学重点多项式的乘法,这也是本章教学重点教学过程一、复习提问1单项式乘单项式的运算法就是什么？2单项式乘多项式的运算法就是什么？3练习： 可依次请同学口述结果 4x2 3x3；2y-2xy2；-2ab2-3ab；xx2-xy+y2；3aba2-2b.二、新课1.引例：观看下图后,请写出表示矩形的面积的代数式a+bm+n在全体同学动手后,请一位同学口答,然后指出a+bm+n是多项式乘法是本章的重点内容,又是前面几节课讲过的各种法就的综合 运用,由此引入新课 板书课题 请同学们猜猜多项式的运算法就 考、探究

31、的时间 老师留意要给同学留一些思2.法就的证明在巡察的基础上,请一名同学说出正确答案a+bm+n=am+an+bm+bn,然后证明设 m+n=p即把 m+n 看成一个单项式 ,得a+bm+n=a+bp=ap+bp阐述要点：=am+n+bm+n =am+an+bm+bn1引导同学先归纳出多项式乘法的法就：2回过头来可把前面引例的矩形分成四个小矩形,指明 am、an、bm、bn 所示的图形意义,加深同学对法就的领会3从变形角度看,“ 法就” 是“ 积” 与“ 和” 相互变形的桥梁4横式的运算过程可表示为5建议给同学展现一下竖式运算的格式3应用 例 1 运算：lx+2y5a+3b ；22x-3x+4

32、 ；33x+yx-2y 解： 1x+2y5a+3b=x5a+x 3b+2y 5a+2y 3b5ax+3bx+10ay+6by；22x-3x+4=2x 2+8x-3x-12=2x2+5x-12 33x+yx 一 2y=3x2-6xy+xy-2y2 =3x2-5xy-2y2小结：在法就应用进行运算的过程中,要时时提示同学留意三“ 数” 和整理：1项数 紧扣法就依次相乘的要求,使同学明白在没有同类项 的情形下,积的项数为两个多项式项数之和 或简洁说成积的项数最多可能是两个多项式项数之和 ,别丢项、漏乘；2次数 每一个单项式与单项式乘法运算结果是否正确,是一 个题目能否正确的保证,故在单项式的运算时要

33、留意字母的次数；3系数 积的各项系数及符号,是运算中最简洁出错的地方,要特殊留心；4整理 合并同类项竖式乘法的难点就是两个多项式应如何排列,才使积简洁合并同类项练习1运算：lm+nu+v ；2x+ya-b；3a+b2；4a-b22运算：12n+6n-3；22x+33x-1 ；43x-2y3x+2y ；32a-3ba+5b；52a+32a-3；6x+yx+y ；72a+b2；82x+52x+5 例 2 推导如下多项式相乘公式：a+b+cm+n=？解：设 c+b+c=p,就a+b+cm+n=pm+npm+pna+b+cm+a+b+cn=am+bm+cm+an+bn+cn例 3运算：=am+an+b

34、m+bn+cm+cnlx+yx-y ；2x+yx2-xy+y2解： 1x+yx-y=x2-xy+xy-y2=x2-y2；2x+yx2-xy+y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3练习运算：1xy-z2xy+z ； 28y+58y-5；3x-1x2+x+1 ； 4.x+1x2-2x+3；53x+23x-29x2-4三、小结1多项式与多项式相乘的依据是：运用代换的思想,即先把一个 多项式看成单项式,并利用单项式与多项式的乘法法就绽开,然后再利用这个法就作进一步绽开,“ 化新为旧” 使问题得到解决2在运算中留意“ 三数及整理” 如相乘的多项式排列无序,要先将两个多项式按字母

35、的升幂或降幂排列,有同类项的也应合并,如3x-1-2xx+x2+1 =x-1x2+x+1= 四、布置作业1运算：l3x+1x+2 ；24y-1y-5 ；32x-34x-1 ；43a+24a+1；55m+24m-3； 65n-43n-1；77x2-8y2x2+3y2；89m-4n4n+9m第 42 节 整式的乘法练习课教学目的l通过准时的小结,使同学系统把握本章运算的基础学问,为学 习乘法公式、除法做好预备；2介绍十字相乘公式 两个特殊一次式的乘积；3完成一个 10 分钟小练习,准时明白同学学习情形；4课后处理教材中尚未完成的作业教学过程一、归纳法就和公式l有关幂运算的法就 m,n 是正整数 ：

36、1同底数幂的乘法性质am an=am+n 举例：2幂的乘方性质amn=amn举例；3积的乘方性质abn=an bn举例：4同底数幂的除法性质 暂空 2整式乘法法就 1单项式的乘法法就先请同学举例,后请同学表达法就2单项式与多项式相乘的法就先举例,后表达法就内容3多项式的乘法法就举例 :_,法就 _.二、十字相乘公式 例 1 运算：两个特殊一次式的乘积12x-33x+2 ；23x+1x-5 ；3y+3y-3 ； 4a+30a-40在同学经过运算的基础上,第一引导同学观看以上题目的特点：题；1题目 都是运算关于同一字母的两个一次二项式的相乘问2结果 在运算中全要合并同类项,因此积不会是四项,一般积

37、是同一字母的二次三项式；3积的一次项是由两个因式中的常数项分别乘以两个因式中的一次项后,合并同类项得到的然后指明当两个因式中的一次项系数为1 时如3、4,运算形如x+ax+b的题目,是本章需要娴熟把握的内容例 2 运算： x+ax+b. 解:x+ax+b=x2+bx+ax+ab =x2+a+bx+ab小结： x+ax+b=x2+a+bx+ab可以作为公式十字相乘公式使用,公式在使用上的难点是积 例 3 运算：公式右边 一次项系数的运算方法lx+1x+4 ； 2m-2m+3解： 1x+1x+4 =x2+ x+1 4 先算两头 =x2+1+4x+4 再算中间项 =x2+5x+4；2 m-2m+33

38、m2+-2+3m+-2m2+m-6求积的一次项竖式运算格式如下：由于求一次项系数要交叉相乘,故此公式叫做十字相乘公式练习1运算：1x+2x+3 ； 2x-4x+1 ；3y+4y-5 ； 4y-3y-5 ；5x-6x+7 ； 6x+6x-8 ；97x+86x-5 ；103x-24x+5；2运算：lx+3x+4-xx+1-14 ；23y-12y-3+6y-5y-4 说明；对于比较简洁的题目应培育同学口述运算的才能,直接求 出积式当两个因式的一次项系数不是1 时,可让同学使用多项式乘法计算也可以引导同学摸索以下问题1乘积应当是几项？三项 2那些项的系数可以直接一步得出？二次项系数和常数项 3不能直接

39、一步看出的系数有什么简便的运算方法？两个因式的两项交叉相乘后,相加课堂练习 运算以下各题：1.x2x22 x33； 2.-m2 -m22m3；3.ab2 -a2-b3；4.-2x2y32xy3；5.-0.4xy3z-0.5x2z；6.2a3b3ab2c-2bc；9.2y+34y2-6y+9；三、布置作业10.2x2-1x-4-x2+32x-51运算：l2ab2-3ab；23x2y-3xy ；32xy 23-x 4y4；2解以下方程：41.3x1053.8x106；1x+3x-4=x2-16；23xx+2+x+1x-1=4x2+8；32x+3x-4-x+2x-3=x2+6. 42x4x-5-2x

40、-33x+4=3x+4 3运算：1x+4x+5 ； 2a+5a-3；3x-5x+3 ； 4m+2m-8；5x+7x-7 ； 6y-3y+3 ；7y-6y-3 ； 8x-9x+9 ；第 43 节 平方差公式 一教学目的 使同学懂得和把握平方差公式,并会用公式进行运算教学重点和难点 平方差公式的应用是教学重点,用公式的结构特点判定题目能否 使用公式是教学难点教学过程 一、复习提问和1用代数式表示 a 与 b 两数和的平方、差的平方、平方差、平方a+b2、a-b2、a2-b2或 b2-a2、a2+b22现有两数 a 与 b,请用代数式表示两数之差a-b 或 b-a 留意：“a 与 b 的差” 与“

41、两数之差” 有差别3运算：1x+2x-2 ； 22y-32y+3；3a+ba-b小结：在进行多项式的乘法运算时,我们经常会遇到一些特殊的 问题,为快速运算这类有共同特点的题目,我们今后要学习多项式乘法中的一些公式,如今日将要讨论的平方差公式 二、新课 依据大家的运算得平方差公式：板书课题 讲授要点：1引导同学留意运算的结果是两项,借助十字相乘公式,明白积 的一次项消去的缘由2重视公式的特点：公式的左边是两数之和与这两数之差的乘积：公式的右边是这两数的平方差,公式的名称也是由此而得3给出公式的文字表达：例 1 运用公式运算： 1+2x1-2x小结：公式的应用,也可以看成公式中文字取“ 值” 的过

42、程关 键是不要算错刚开头使用公式,运算格式可分两步走,第一步先按 公式特点写出一个“ 框架” ,如a+ba-b 2- 2其次步在“ 框架” 中填数运算练习 1运用平方差公式运算：1a+3ba-3b；21-5y1+5y 2请每位同学给别人出2 个运用平方差公式运算的题目选两位同学上讲台出题,其他同学抢答例 2运用平方差公式运算：13m+2n3m-2n；2b2+2a32a3-b2；3-4a-14a-1解： 13m+2n3m-2n3m2-2n29m2-4n22b2+2a32a3-b22a3+b22a3-b22a32-b224a6-b43法一 -4a-14a-1-4a+14a-1-4a2-12-16a

43、2-11-16a2法二-4a-14a-1-1+-4a-1-4a-12-4a21-16a2引导同学进一步剖析规律：1公式中的 a 与 b 可以是数也可以是单项式或其他代数式；2在一个具体问题中,如何判定两个数中那个数是 a、那个数是 b 是正确把握公式结构的关键依据同学自己的体会作下面练习,然后师生共同归纳出正确的判 断方法练习 1判定以下的说法是否正确？1两个因式 两个括号 写在前面肯定值相同的数是 例：-4a-14a-1a错误,反2是 a 的数肯定同是正数,错误,反例： -4a-14a-1中-1 是 a3两个括号内相同的数是a,互为相反数中的一个是b正确 4两个括号内的两个肯定值相同的数,谁

44、是 由于 a2-b2 b2-a2a、b 均可 错误,2运算： 或仅让同学判定以下各题能否使用公式运算 1x+yx-y ； 2x+yy-x ； 3x+y-y+x ；4y+xx-y ；5-x-y-x+y ；6-x-y-y+x ；7x-yy-x ；8-x-yx+y ；9x-y-y+x ；10 x+yx+y 三、小结 1公式中的 a 与 b,与位置、自身的性质符号无关看看“ 两因 式中的两对数是否有一对数完全相同、而另一对数是相反数” 才是观察的要点；2判定 a 与 b 的过程,也就是判定一个题目能否运用平方差公式 的过程如判明 a 与 b 之后,可直接应用公式写出运算结果如四、布置作业1运用平方差公

45、式运算：1x+2yx-2y ；22a-3b3b+2a；3-1+3x-1-3x ；4-2b-52b-5；52x3+152x3-15；60.3x-0.10.3x+0.1；第 45 节 平方差公式 二教学目的进一步使同学懂得把握平方差公式,并通过小结使同学懂得公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异教学重点和难点公式的应用及推广教学过程一、复习提问11用较简洁的代数式表示下图纸片的面积2沿直线裁一刀,将不规章的右图重新拼接成一个矩形,并 用代数式表示出你新拼图形的面积讲评要点：沿 HD、GD 裁开均可,但肯定要让同学在裁开之前知道HDBCGDFEa-b,这样裁开后才能重新拼成一个矩形期望推出公式：2

46、1表达平方差公式的数学表达式及文字表达式；2试比较公式的两种表达式在应用上的差异说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点1公式具体,易于懂得； 2公式的特点也表现得突出,易于初学的人“ 套用” ； 3形式简洁但数学表达式中的a 与 b 有概括性及抽象性,这样也就造成对具体问题存在一个判定 a、b 的问题,否就简洁对公式产生各种主观上的误会依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比,可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、精确、概 括因而也就“ 欠” 明确 如结果不知是谁与谁的平方差 故在使用平 方差公式时,要全面懂得公式的实质,敏捷运用公式的两种表达式,比如用文字公式判定一个题目

47、能否使用平方差公式,用数学公式确定公式中的 a 与 b,这样才能使自己的运算即精确又敏捷3判定正误：14x+3b4x-3b4x2-3b2； 24x+3b4x-3b 16x2-9； 34x+3b4x-3b4x2+9b2； 44x+3b4x-3b4x2-9b2； 53a-bc-bc-3abc2-9a2； 63a-bc-bc-3ab2c2-9a2； 73a-bc-bc-3a-9a2+b2c2；8x-6x+6 x2-6； 95ab+15ab-125a2b2-1 二、新课 例 1 运用平方差公式运算：1102 98；2y+2y-2y2+4解： 1102 98100+2100-21002-2210000-

48、49996；2y+2y-2y2+4y2-4y2+4y22-42y4-16练习1运用平方差公式运算：13+2a-3+2a；2-2x2+5-2x2-5；34x-5y4x+5y ；2运用平方差公式运算：1103 97；2x+3x-3x2+9；359.8 60.2；3请每位同学自编两道能运用平方差公式运算的题目例 2 填空：1a2-4a+2 ；225-x25-x ；3m2-n2 ；4a4-b4a2+b2 ；a2+b2 摸索题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积 练习填空：1x2-25 ； ；24m2-492m-7

49、；3a4-m4a2+m2 a2+m2 516x4-81y44x2+9y2 例 3 运算：4x2+9y2 1a+b-3a+b+3；2m2+n-7m2-n-7解： 1a+b-3a+b+3a+b-3a+b+3a+b2-9a2+2ab+b2-92m2+n-7m2-n-7m 2-7+nm 2-7-nm2-72-n2m4-14m2+49-n2三、小结 1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b 可以是那些形式？3怎样判定一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业1运用平方差公式运算：1a2+ba2-b；2-4m2+5n4m2+5n；3x2-y2x2+y2；4

50、9a2+7b27b2-9a22运用平方差公式运算：169 71；253 47；第 47 节 完全平方公式 一教学目的 使同学懂得和把握完全平方公式,并能利用公式进行运算教学重点和难点教学重点是公式的熟记及应用教学难点是对公式特点的懂得 如 对公式中积的一次项系数的懂得 教学方法1引导同学从某个角度摸索 如乘式的特点、积的项数 ,使所研 究的问题 当前是几个乘法公式 能成串的显现,让人易于懂得2重视图形在课内的作用教学过程一、新课的引入1复习十字相乘公式 x+mx+n x2+m+nx+mn讲解时要突出如下三点：1这是含有一个相同字母的两个一次二项式的乘法；2两因式中相同字母 一次项 的系数是 1

51、,有别于 3x-52x+43积是含同一个字母的二次三项式2a+ba-b可以看成是有关 a 的两个一次项相乘, b 与-b 视为常数项那么它的积式本应当得到一个关于a的二次三项式但由于b与-b 互为相反数,造成十字相乘后一次项的代数和为零,故积式为两项 a2-b23试想,两个一次二项式的常数项肯定值相同但不互为相反数,那么积式该是几项呢？比如：项由于积的一次项系数不能因 m、n 的互消为零,所以积式为三比较“ 新公式” 的两边,由于 a b2特点显著,所以这个公式就是我们今日要学习的完全平方公式 板书课题 二、新课1公式的推证用多项式乘法法就运算 a+b2、a-b2,得公式公式的文字表达式：2对

52、公式的懂得与记忆1个人默记公式 2 分钟2验证a+b2 a2+b2与ab2a2 b2相区分比如分别求3+22、32+22证明 3+22 32+22摸索两式为何不等？ 3在部分同学对公式似懂非懂、期望完全明白的时候,利用几何 图形加以说明结合图释,完全平方公式的右边积式 又可以这样记忆：“ 先算两个正方形,后补两个长方块”a2+b2 2ab 3公式的应用例 1 运用完全平方公式运算：1x+2y2；22x-3y2老师通过例 1 是让同学明白套用公式 不使用多项式乘法法就 ,首 先肯定要弄清晰题目中的那个数或式是 a,那个数或式是 b解：x2+4xy+4y222x-3y22x2-2 2x3y+3y2

53、4x2-12xy+9y2作业格式如 2练习运用完全平方公式运算：1d+b2；24+x2；3x-72； 48-y2；53a+b2；64x+3y2见例 21结合同学运算上的问题,再举例讲解套用公式的要点例 2 运用完全平方公式运算：14a2-b22；解： 14a2-b22 2-2 + 2记清公式是运算的基础 4a22-24a2b2+b22代准数式 16a4-8a2b2+b4； 精确运算 有关公式运算的过程有三步,但书写格上两步即可,如 练习27-2x+5y 2； 8-a-b2；三、小结1再一次强调完全平方公式的右边积式 应当是三项；2两个完全平方公式应重点记两数和的平方,这由于a-b2a+-b2a

54、2+2a-b+-b2a2-2ab+b2有代数和的观点,对运算 -a-b2也有好处；3在用图形说明完全平方公式时,我们应当附加 ab,a0,b0的条件在代数中, +a 不肯定是正数, -b 也不肯定是负数,我们不能在学习数与式的运算规律时,对数与式的概念形成错误的熟悉四、布置作业1运用完全平方公式运算：16a+5b2；24x-3y2；3-2m-12；45a-b22；74x+0.52；81.2p+0.822找出以下各题错误之处,做出正确的运算：22x+y24x2+2xy+y2；40.2x2+7y20.04x4+2.8xy+49y2第 48 节 完全平方公式 二教学目的使同学能娴熟地应用完全平方公式

55、,并能用所学的乘法公式解某些综合问题利用教材所涉及的问题,培育同学进行科学推测的才能教学重点和难点完全平方公式的坚固把握和敏捷运用教学过程一、复习提问1表达平方差公式和完全平方公式2运算：1a+b2,-a-b2它们有什么关系？为什么？2a-b2,b-a2,-a+b2,-b+a2它们有什么关系？为什么？3填空：x2+2xy+y2 2；x2+2x+1 2；a2-4ab+4b2 2；x2-4x-4 2说明： x2-4x-4 不是两数和完全平方的绽开式,它不能写成某两数的完全平方二、新课 例 1 运用完全平方公式运算：11022；21992解： 11022100+221002+2 100 2+2210

56、000+400+41040421992200-122022-2 200+1240000-400+139601练习运用完全平方公式运算：1912；23012；34982； 479.82例 2 运用乘法公式运算：1m+nm-nm2-n2；2a+b+c2解： 1m+nm-nm2-n2m2-n2m2-n2m2-n22m4-2m2n2+n4；2a+b+c2a+b+c2a+b2+2a+b c+c2a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc小结：1例 21在解题中先后两次使用了所学的乘法公式,使运算非常 简便对类似的题目能否正确、敏捷运用公式有一个观看、判定的过程,不肯

57、定是按原题的次序去运算,这样题目如变为m+nm2-n2m-n或m2-n2 m-nm+n也能应用乘法交换律后使运算简便、精确2a+b+c2是三数和的完全平方,它可以看作是两数和完全平方 公式的推广,此题今后可当作公式使用,如运算 x-2y+3z23当 a、b、c 全是正数时,我们不妨用下图去记忆、懂得三数的 完全平方公式a+b+c2可看成一个正方形,而 a2、b2、c2三个小正方形又将大正 方形分成上下两个对称的部分,其中每一部分内的长方形是有规律的排列着,第一排有一个长方形a b,其次排有两个长方形 a c,bc,所以 a+b+c2的整体 大正方形 如“ 分开看”求积式 ,应当有 3 个正方形

58、 a2、b2、c2,和 6 个62 1+2长方形 2ab、2ac、2bc摸索题：大家猜猜 a+b+c+d2的积应当是什么样子？请同学们应用乘法公式 及示意图去验证自己的推测此题也可以做为课后的作业 例 3 运用乘法公式运算：练习1填空：1a2+b2+_a+b2；2a2+b2+_a-b2；3a-ba+ba2-b2_；499 101 10001_2运用乘法公式运算：1x+1x-1x2-1；2x+3x-3x2-9；3x+22-x-22；4x+y+zx-y-z ；5a+2b+c2；62a+b+12a+b-1；7a-2b+3ca+2b-3c例 5 运用乘法公式运算：10 x小结：如有同学应用平方差公式解

59、例 三、布置作业 1运用完全平方公式运算：1632；28952；39.982；2运用乘法公式运算：5 也应赐予夸奖1a+b-c2；2x-y-z2；3x+3yx-3y2；41-5a1+5a2；5a+3b-2a-3b+2；6x+y+11-x-y 3运算：11-y2+1+y2；21-y2-1+y2；32x+y2-2yy+2x；43a-2b2-12ba+b；5x-2yx+2y-x+2y2；63x-y2-2x+y2+5y2第 49 节 练习课一、教学目的 巩固学过的平方差及完全平方三个公式,能敏捷应用上述三个公 式解决运算问题二、重点、难点 重点：巩固三个乘法公式,敏捷应用这三个公式解决运算问题难点：在

60、运算式子中,找出访用公式的条件,敏捷使用公式,解 决运算问题三、教学过程 复习提问：1用字母 a、b,说出平方差、完全平方三个公式；2口答以下各题：2-x-1x-1 ；42m+12-2m-12引言 为了简化多项式乘法,前两节课我们学习了平方差公式和 完全平方公式这三个公式很重要,同学们在以后的学习中会逐步体 会到它们的重要性,为此我们这节课通过例题与练习进一步巩固这三个公式,提高敏捷应用公式的才能新课 例 1 运用乘法公式运算：1m+nm-nm2-n2；分析：多项式的乘法,就是如干个多项式相乘,化成一个多项 式,故在解题中不要放过任何一个简乘的方法,先作一步,以后的步骤往往比较清晰了有时用公式