（直线与圆的方程的应用）人教版高中数学必修二教学课件（第4.2.3课时）_第1页
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1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT4.2.3直线与圆的方程的应用第4章 圆与方程人教版高中数学必修二第一页，共十三页。问题：这个圆的圆拱跨AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？新知探究第二页，共十三页。yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(0,4)-2新知探究第三页，共十三页。知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于

2、这条边所对边长的一半.新知探究第四页，共十三页。思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo新知探究第五页，共十三页。思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)ABCDMxyoN新知探究第六页，共十三页。xyOOABCD证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步:进行有关代

3、数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。新知探究第七页，共十三页。用坐标法 解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论第一步 ：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；新知探究第八页，共十三页。思考设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？ MxoyBAx0 x+y0y=r2新知探究利用圆系求:过圆两切点的直线问题第九页，共十三页。解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,

4、设圆上任一点C (x ,y ),必有OCPC,根据此条件必有 故得此圆的方程为x(x-x0)+y(y-y0)=0.过A,B两点的圆的方程为 x(x-x0)+y(y-y0)+(x2+y2-r2)=0.令=-1,得AB直线方程为 -x0 x-y0y+r2=0,即 x0 x+y0y=r2.PxoyBA新知探究第十页，共十三页。问题探究2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程D新知探究第十一页，共十三页。求圆 关于直线 对称的圆的方程。yCEDx(a,b)在直线l上新知探究第十二页，共十三页。讲解人：精品课件 时间：2020.

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