2021年数学中考题精选《解直角三角形的应用》

1、2021年数学中考题精选：解直角三角形的应用B1.(2021吉林省长春市)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、两点间的距离为30米，=，则缆车从A点到达B点，上升的高度(的长)为()sin米cos米A.30米B.30C.30米D.302.(2021湖北省十堰市)如图，小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是()A.(153+3)2B.53C.153D.(53+3)23.(2021湖北省随州市)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙

2、面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知=3，则梯子顶端上升了()5A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米4.(2021湖南省衡阳市)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(370.6,370.8,370.75)()A.7.5米B.8米C.9米D.10米第1页，共59页5.(2021山东省泰安市)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至

3、点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：31.732)()A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米6.(2021重庆市)如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度=1：1.25.若=则BEF5，点C，在同一水平线上，两个通信基站顶端

4、M与顶端N的高度差为(参考数据：21.41，831.73)()A.9.0B.12.8C.13.1D.22.77.(2021重庆市)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离=50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：500.77；500.64；501.19)第2页，共59页A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米8.(2021江苏省无锡市)一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_米.9

5、.(2021山西省)太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度=5：12(为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为_米.10.(2021山东省烟台市)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为_米.(结果精确到1米，参考数据：21.41，31.73)11.(2021湖北省荆州市)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，

6、BC可分别绕点A，B转动，测量知=8，=16.当AB，BC转动到=60，=50时，点C到AE的距离为_.(结果保留小数点后一位，参考数据：700.94，31.73)第3页，共59页12.(2021湖北省黄冈市)如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为_(结果保留小数点后一位).(参考数据：530.80，530.60，531.33)13.(2021湖北省武汉市)如图，海中有一个小岛.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上.小岛A到航线

7、BC的距离是_(31.73，结果用四舍五入法精确到0.1)14.(2021河南省)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛.像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45，头底部C的仰角为37.5，求佛像BD的高度(结果精确到0.1.参考数据：37.50.61，37.50.79，37.50.77)第4页，共59页15.(2021浙江省宁波市)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角

8、，且=，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，=40，B为中点.当=140时，伞完全张开(1)求AB的长(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离(参考数据：700.94，700.34，702.75)16.(2021浙江省台州市)图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若=48，=110，=80，求活动杆端点D离地面的高度.(结果精确到1cm，参考数据：480.74，480.67，481.11)第5页，共59页17.(202

9、1山东省威海市)在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27.若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精确到0.1米)(参考数据：100.17，100.98，100.18，27=0.45，270.89，270.51)第6页，共59页18.(2021山东省枣庄市)2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运.载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启

10、了中国的火星探测之旅运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得=4000米，仰角为30.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45.，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度.(结果精确到1米，参考数据：31.732，21.414).19.(2021湖南省张家界市)张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研.学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30，60，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离.(结果保

11、留整数，参考数据：31.73)第7页，共59页.20.(2021湖南省娄底市)我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为30且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为45，求天舟二号从A处到B处的平均速度.(结果精确到1/，取3=1.732，2=1.414)21.(2021江苏省盐城市)某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹角为60(1)如图2，

12、当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长(如图3)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长.(结果精确到1cm，参考数据：200.34，200.94，200.36，400.64，400.77，400.84)第8页，共59页22.(2021山西省)某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得=100，=80，=120，=75，四边形DEFG为矩形，且=5

13、.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离(结果精确到0.1.参考数据：750.97，750.26，753.73，21.41)第9页，共59页23.(2021湖北省襄阳市)如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位.参考数据：520.79，520.62，521.28，21.41)24.(2021黑龙江省大庆市)小明在A点测得C点在A点的北偏西75方向，并由A点向南偏西45方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.

14、5方向，求A，C两点之间的距离.(结果保留0.1.参数数据31.732)第10页，共59页25.(2021贵州省铜仁市)如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高=120，楼高=99，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角=45，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角=60，已知每层楼的高度为3m，=40，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？(31.73)26.(2021内蒙古自治区呼和浩特市)如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，/.综合实践课上

15、，D同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(与MN之间的距离)，已知河对岸EF上有建筑物C、，且=60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)第11页，共59页27.(2021四川省宜宾市)全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度.(31.7，精

16、确到1米)28.(2021贵州省贵阳市)随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实C际生活中，小星利用无人机来测量广场B，两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是第12页，共59页41.6，此时从无人机测得广场C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高=1.6，=50(点A，E，B，C在同一平面内)(1)求仰角的正弦值；(2)求B，C两点之间的距离(结果精确到1)(630.89,630.45,631.96,270.45,270.89,270.51).29.(2021湖北省鄂州市)在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行

17、车由A地出发，途经B地去往C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一信号发射塔.他由A地沿正东方向骑行42到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15方向，然后他由B地沿北偏东75方向骑行12km到达C地(1)求A地与信号发射塔P之间的距离；(2)求C地与信号发射塔P之间的距离.(计算结果保留根号)第13页，共59页30.(2021广西壮族自治区贺州市)如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离31.(2021海南省)如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角=30，斜坡的顶端C与塔底B的距离=8米，

18、小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角=60，=4米，且/，(点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内)(1)填空：=_度，=_度；(2)求信号塔的高度(结果保留根号)32.(2021广西壮族自治区柳州市)在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里第14页，共59页(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号)；(2)求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通

19、过计算判断哪艘船先到达.33.(2021内蒙古自治区通辽市)如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向，他以1.5/的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度(结果取整数，参考数据：31.732)34.(2021山东省聊城市)时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在

20、基地门口的南偏东65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据：370.60，370.80，370.75，650.91，650.42，652.14)第15页，共59页35.(2021四川省达州市)2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35，CD平行于水平线BM，CD长为163米，求桥墩AB的高(结果保留1位小数).(350.57，350.82，350.70，31.73)第16页，共59页36.(2021湖北省荆门市)某海域有一小岛

21、P，在以P为圆心，半径r为10(3+3)海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶202海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45方向上(1)求A，P之间的距离AP；.(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？B.37.(2021江苏省南京市)如图，为了测量河对岸两点A，之间的距离，在河岸这边取点C，测得=80，=90，=45，=1917，=5619.设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离(参考数据：19170.35，

22、56191.50.)第17页，共59页38.(2021江苏省宿迁市)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732)39.(2021湖南省怀化市)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角，分别为67和22，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么

23、算的吗？请写出计算过程(结果精确到0.1米)其中6712，6713513，6712，223，2215，22258165第18页，共59页40.(2021湖北省恩施土家族苗族自治州)乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高.(参考数据：21.414，31.732，结果精确到0.1)第19页，共59页41.(2021四川省广元市)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角

24、为75，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为153米.(1)求此时无人机的高度；(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？(假定点A，B，C，D都在同一平面内.参考数据：75=2+3，15=23.计算结果保留根号)42.(2021江西省)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其，中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊=28=42，肘关节M与枪身端点A之间的

25、水平宽度为25.3(即MP的长度)，枪身=8.5(1)求的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35.在图2中，若测得=68.6，小红与测温第20页，共59页.员之间距离为50.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由(结果保留小数点后一位)(参考数据：66.40.92，66.40.40，23.60.40，21.414)43.(2021四川省广安市)图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5，CD与地面DE的夹角=15，支架AC长为1m，=75，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离.(结果精确到0.1.

26、参考数据：150.26，150.97，150.27，31.73)第21页，共59页44.(2021山东省菏泽市)某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？45.(2021浙江省绍兴市)拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内(1)转动连杆BC，手臂CD，使=143，/，如图2，求手

27、臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm，参考数据：530.8，530.6)(2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由第22页，共59页46.(2021湖南省岳阳市)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，该河旁有一座小山，山高=80，坡面AB的坡度=1：0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为=45，=31(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度.(结果精确到

28、0.1)(参考数据：310.52，310.86，310.60)第23页，共59页47.(2021湖南省常德市)今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆(如图所示)，星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23，已知小明目高=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高=1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？(最后结果保留一位小数)(参考数据：230.3907，230.9205，230.4245)48.(2021天津市)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海

29、里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上，同时位于A处的北偏东60方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长(结果取整数)参考数据：400.84，3取1.73第24页，共59页49.(2021四川省资阳市)资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53.(点A、B、C、D均在同一平面内)(参考数据：534，533，534)553(1)求D处的竖直高度；(2)求基站塔AB的

30、高50.(2021江苏省连云港市)我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.已知=4.8，鱼竿尾端A离岸边0.4，即=0.4.海面与地面AD平行且相距1.2，即=1.2(1)如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角=37，海面下方的鱼线CO第25页，共59页与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角=22.求点O到岸边DH的距离；(2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角=53，此时鱼线被拉直，鱼线=5.46，点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离(参考数据：37=533，37=534，373，223，2215，22554816

31、2)5第26页，共59页答案和解析1.【答案】A【解析】解：=，30=30米故选：A根据=求解本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握锐角三角函数的定义2.【答案】D【解析】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，=15，=1.5，=15，=1.5，在中，=30，=15，=tan=153=53()，3=+=(53+1.5)()故选：D先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出DE的长，由=+即可得出结论本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，含30的直角三角形等，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键3.【答案】C【解析】解：如图所示，在中，=310=6(米)；5在中，=310=

32、6(米)，=22=510036=8(米)；=86=2(米)故选：C在中，=6(米)，在中，=6(米)，用勾股定理可求=第27页，共59页8(米)，最后=86=2(米)，即得答案本题考查了解直角三角形的相关知识，熟练使用三角函数、直角三角形的相关性质是解题关键4.【答案】D【解析】解：在中，=90，=6米，sin=370.6=3，55=56=10(米)，33故选：D由锐角三角函数可以求得AB的长即可本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键5.【答案】A【解析】解：如图作于H，延长DE交BC于F在中，=130米，DH：=1：2.4，=50(米)，四边形DHBF是矩形，=50

33、(米)，在中，=45，=50米，在中，=60，=50386.6(米)，=+=136.6(米)故选：A作于H，延长DE交BC于.则四边形DHBF是矩形，在中求出DH，再在中求出EF，在中求出CF即可解决问题本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形第28页，共59页解决问题6.【答案】C【解析】解：在中，=60，=30，tan=，=tan=30351.9()，山坡DF的坡度=1：1.25，=50，=40()，=5，8=25()，两个通信基站顶端M与顶端N的高度差=40+2551.9=13.1()，故选：C根据正切的定义求出MB，根据坡度的概念求出

34、DE，进而求出ND，结合图形计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的实际应用仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键7.【答案】D【解析】解：斜坡CD的坡度(或坡比)为=1：2.4，：=5：12，=50，=120，=150，=150120=30，=5030+50=85.7故选：D利用斜坡CD的坡度(或坡比)为=1：2.4，求出CE的长，从而得出BE，再利用50即可求出AB的长本题主要考查了解直角三角形的应用，明确坡度、仰角、俯角是解题的关键8.【答案】102第29页，共59页【解析】解：设上升的高度为x米，上山直道的坡度为1：7，水平距离为7x米，由勾股定理得

35、：2+(7)2=1002，解得：1=102，2=102(舍去)，故答案为：102设上升的高度为x米，根据坡度的概念得到水平距离为7x米，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键9.【答案】10013【解析】解：由题意得：=90，=0.540=20(米)，扶梯AB的坡度=5：12=，设=5米，则=12米，由勾股定理得：(5)2+(12)2=202，解得：=20(负值已舍去)，13=100(米)，13故答案为：10013由坡度的定义，可设=5米，则=12米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解本题考查了解

36、直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键10.【答案】14【解析】解：过O点作的延长线于C点，垂足为C，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30，第30页，共59页=45米，=30，=30=345=153(米)，3旗杆的高度=4015314(米)，故答案为：14过O点作的延长线于C点，垂足为C，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大11.【答案】6.3CN，【解析】解：如图，过点B、分别作AE的垂线，垂足分别

37、为M、过点C作，垂足为D，在中，=60，=16，=60=316=83()，2=9060=30，在中，=5030=20，=9020=70，又=8，=7080.948=7.52()，=837.526.3()，即点C到AE的距离约为6.3，故答案为：6.3通过作垂线构造直角三角形，在在中，求出BM，在中，求出BD，即可求出CN，从而解决问题本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键12.【答案】24.2【解析】解：在中，=45，则=，第31页，共59页设=，则=+8，在中，tan=+8，则+8=53，+8=1.33，24.2()，故建筑物BC的高约为24.2，故答

38、案为：24.2根据正切的定义列出关于x的方程，解方程即可本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键13.【答案】10.4【解析】解：过点A作交BD的延长线于点E，由题意得，=60，=30，=30，=60，=30，=，=12，在中，sin=，=sin=6310.4()，故小岛A到航线BC的距离是10.4，故答案为10.4过点A作交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到=，根据等腰三角形的判定定理得到=，根据正弦的定义求出AE即可本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14.【答案】

39、解：根据题意可知：=45，=，在中，=(4)，=37.5，tan=，第32页，共59页37.5=40.77，解得17.4，答：佛像的高度约为17.4m【解析】根据tan=37.50.77，列出方程即可解决问题本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题15.【答案】解：(1)为中点，=1，2=40，=20；(2)如图，过点B作于点E，=，=2，平分，=140，=1=70，2在中，=20=70200.34=6.8()，=2=13.6()，=40，4013.6=26.4()伞圈D沿着伞柄向下滑动的距

40、离为26.4第33页，共59页【解析】(1)根据中点定义即可求出AB的长；(2)过点B作于点E，根据等腰三角形的性质可得=2，然后利用锐角三角函数可得AE的长，所以=2=13.6，进而可得伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法16.【答案】解：如图，过点D作于点G，得矩形GBFD，=，在中，=80，=48，=48800.67=53.6()，=+=53.6+110=163.6164()=164()答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm【解析】过点D作于点G，得矩形GBFD，可得=，然后根据锐角三角函数可得GE的长，进而可得活动杆端点

41、D离地面的高度DF本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法17.【答案】解：过点A作于点F，交PQ于点E，设=，在中，=270.51，=10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，=(+10)米，=2(+10)米，在中，=2(+10)100.36(+10)米，=，第34页，共59页0.51=0.36(+10)，解得：=24，0.5124=12.24(米)，=+=+=12.24+1.2=13.4413.4(米)，答：路灯的高度约为13.4米【解析】过点A作于点F，交PQ于点E，设=，利用三角函数解直角三角形可得PE、MF，根据=得到x的值，即可得PE的长度，PE加上测倾器的

42、高度即可得路灯的高度此题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键18.【答案】解：由题意得，=4000米，=30，=460米，=45，在中，=4000米，=30，=1=2000(米)，=3=20003(米)，22在中，=45，=(20003460)米，=2000346020001004(米)，火箭的速度为10043335(米/秒)，答：火箭的速度约为335米/秒【解析】在两个直角三角形中求出AO、BO，进而计算出AB，最后求出速度即可本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，理解两个直角三角形之间的关系是解决问题的关键19.【答案】解：

43、过点A作交BC的延长线于点D，如图，根据题意得=30，=60，=320，=6030=30，=，=320，在中，=60，sin=，320，即sin60=3203=1603277()2第35页，共59页答观测点A到桥面BC的距离是277米【解析】过点A作交BC的延长线于点D，如图，根据俯角的定义和平行线的性质得到=30，=60，=320，接着证明=320，然后利用正弦的定义求出AD的长即可本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决20.【答案】解：由题意可得：=30，=4

44、5，=6，=90，在中，=30，=6，=90，cos=30=，=1=3，=30=63=33()，22在中，=45，=33，=90，tan=45=，=45=33()，故AB=3335.1963=2.196()=2196，则天舟二号从A处到B处的平均速度约为：21967.5293(/)，答：天舟二号从A处到B处的平均速度约为293/【解析】在中，根据三角函数的定义求出AO和PD，在中，根据三角函数的定义求出BD，进而求出求出AB，根据速度公式即可求出天舟二号从A处到B处的平均速度此题主要考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出得出PD的长是解题关键21.【答案】解：(1)过点D作于F，=6

45、0，=90，=60=501=25()，2=+=84+5425=113()，第36页，共59页答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；(2)如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作于N，过点D作于M，=54，=20=540.94=50.76()，=+=50.76+9050.7684=6()，=44.76()，40=44.7658()，=0.77答：CD的长为58cm【解析】(1)利用锐角三角函数可求CF的长，即可求解；(2)由锐角三角函数可求CN的长，由线段和差关系可求MN的长，CM的长，由锐角三角函数可求CD的长本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形22.【答案

46、】解：过点A作于点H，交直线DG于点M，过点B作于点N，于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：=，=5，/，第37页，共59页=75，=12075=45，在中，=90，45=，=45=1002=502，2在中，=90，75=，=75800.97=77.6，=77.6，=+=502+77.6+5153.1答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1【解析】通过过点A作于点H，交直线DG于点M，过点B作于点N，于点P，构造出直角三角形，利用解直角三角形分别求出AP、PM的长即可求出指示牌最高点A到地面EF的距离本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟

47、练通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键23.【答案】解：在中，tan=，=tan=2045=20()，在中，tan=，=tan=2052201.28=25.6()，=56()答：旗杆AB的度约为56m【解析】在中，利用正切函数求得BC，在中，利用正切函数求得AC，即可根据=求得旗杆AB的高度本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用24.【答案】解：过点A作/，过B点作，AM与BM交于点M，在A点测得C点在A点的北偏西75方向，=75，第38页，共59页=15，由A点向南偏西45方向行走到达B点，=45，=45

48、，点在B点的北偏西45方向，=45，=90，=45，点在D点的北偏东22.5方向，=22.5，=67.5，=18067.545=67.7，=，由题可得=2，=2，在中，=15+45=60，=2，=431.33【解析】由已知方位角分别求出=90，=60，=，得到=2，在中求AC即可本题考查解直角三角形在实际问题中的应用；能够准确的将题中所给的方位角找到，并能求出=90，=是解题的关键25.【答案】解：根据题意可知：四边形ABDM是矩形，=120，在中，=45=，在中，=60=3，=40，3=40，54.6()，54.61.7394.46()，=12094.46=25.54()，第39页，共59页

49、25.5438.5，至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙【解析】利用锐角三角函数关系表示出ME、MF，根据=40可得=54.6，求出DF，根据每层楼的高度为3m即可得出答案本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键26.【答案】解：如图，过C、D分别作、垂足为P、Q，设河宽为x米由题意知，为等腰直角三角形，=(米)，=20(米)，在中，=55，55=2060，55=40，(551)=40，551，=40所以河宽为551米答

50、：河宽为551米4040【解析】过C、D分别作、垂足为P、Q，设河宽为x米，根据直角三角形的三角函数得出x，进而解答即可此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用27.【答案】解：设塔高=米，第40页，共59页根据题意得=45，=60，=15米，在中，=45，=米，在中，tan=60=3=3，3+=，3+15=，解得=15(3+3)35(米)32答：白塔的高度AB为35米【解析】设塔高=米，利用仰角定义得到=45，=60，先利用=45得到=米，再利用正切定义得到=3，所以3+15=，然后解方程即可33本题考查了解直角三角形的应

51、用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决28.【答案】解：(1)如图，过A点作于D，过E点作于F，=90，四边形BDFE为矩形，=，=1.6，=41.61.6=40()，在中，sin=40=4，505即=45答：仰角的正弦值为4；5(2)在中，=22=502402=30()，在中，=63，=41.6，tan=，63=41.621.22()，=41.61.96=+=30+21.2251()答：B，C两点之间的距离约为51m第41页，共59页过【解析】(1)如图，A点作于D，过E点作于F，利用四

52、边形BDFE为矩形得到=，=1.6，则=40，然后根据正切的定义求解；(2)先利用勾股定理计算出=30，再在中利用正切的定义计算出CD，然后计算+即可本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决29.【答案】解：(1)依题意知：=45，=15，=75，过点B作于D点，=45，=42，=4，=45，=15，=60，=4，=43，=(4+43)()；(2)=60，=4，=8，过点P作于E，=15，=75，=60，=8，=4，=43，=12，=8，=47()第42页，共59页

53、【解析】(1)根据题意得到=45，=15，=75，过点B作于D点，求得=4，得到=60，由=4，求得=43，于是得到结论；(2)过点P作于E，根据=15，=75，求得=60，得到=4，=43，根据=12，于是得到结论此题考查了解直角三角形的应用方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解30.【答案】解：延长CB交AD于点D，则=90，由题意可知=45，=90=45，=，=，在中，=602海里，sin=，=45=6022=60(海里)，2=20海里，=60+20=80(海里)，在中，由勾股定理得，=2+2=602+802=100(海里)，答

54、：AC的距离为100海里，【解析】延长CB交AD于点D，在中，根据三角函数的定义求出ADBD进而求出DC，在中，由勾股定理得即可求出AC本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键31.【答案】15030【解析】解：(1)/，+=180，又=30，=18030=150，/，第43页，共59页=30，又=60，=6030=30，故答案为：150，30；(2)如图，过点C作，垂足为G，延长AB角EN于点F，在中，=30，=4，=1=2()=，2=3=23()，设=，则=(+2)，=+=(8+23)，在中，=60，=3，即+2=3(8+23)，=(4+83)，即信

55、号塔的高度AB为(4+83)(1)根据两直线平行，同旁内角互补可求出，进而求出；(2)通过作垂线，构造直角三角形，在中，由=30，=4，可求出=2，=23，在中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键32.【答案】解：(1)作于C，如图所示：则=90，由题意得：=120海里，=30，=45，在中，=30，=90，=1=60海里，2在中，=90，=45，sin=，45=602=602(海里)，2答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为602海里；(2)=120海

56、里，=602海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，第44页，共59页救助船A所用的时间为120=3(小时)，救助船B所用的时间为602=22(小时)，4030322，救助船B先到达【解析】(1)作于C，则=90，由题意得：=120海里，=30，=45，由直角三角形的性质得出=1=60海里，是等腰直角三角形，得出=2=602海里即2可；(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键33.【答案】解：如图，作于D由题意可知：=1.540=60()，=9060=30

57、，=9045=45，在中，tan=45=1，=，在中，tan=30=，30，=3=60()，3=30(3+1)82()，答：此段河面的宽度约82m【解析】如图，作于.由题意得到=1.540=60()，=30，=45，在30，根据=中，由三角函数的定义得到=，在中，由三角函数的定义得到=即可求出AD此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题34.【答案】解：过D作于E，于F，如图所示：第45页，共59页由题意得：=37，=200米，在中，sin=370.60，cos=370.80，2000.60=120(米)，2000.80=160(米)，

58、=90，四边形BFDE是矩形，=，=160米，=300160=140(米)，在中，tan=652.14，2.14=1402.14=299.60(米)，=299.60(米)，=+=299.60+120420(米)，答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米【解析】过D作于E，于F，由锐角三角函数定义求出120(米)，160(米)，再证四边形BFDE是矩形，得=，=160米，则=300160=140(米)，然后由锐角三角函数定义求出299.60(米)，即可求解本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握方向角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键35.【答案】

59、解：过点C作于点E，过点D作于点F，延长DC交AB于点G，在中，=30，=48米，=30=148=24(米)，=30=483241.7341.52(米)，22=+=+=41.52+16341.52+27.68=69.2(米)，在中，=tan=69.23569.20.70=48.44(米)，第46页，共59页=+=+=48.44+24=72.4472.4(米)，答：桥墩AB的高约为72.4米【解析】过点C作于点E，过点D作于点F，延长DC交AB于点G，根据正弦、余弦的定义求出CE、BE，可得DG的值，根据正切的定义求出AG，结合图形计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度坡角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键36.【答案】解：(1)过点P作，交AB的延长线于点C，由题意得，=30，=45，=202，设=，则=，在中，30=+202=3，3=106+102，=2=206+202，答：A，P之间的距离AP为(206+202)海里；(2)因为10(3+3)=106+10230103=10(3+1)(23)110手臂端点D能碰到点M【解析】(1)过点C作于点P，过点B作于点Q，在中，=53，再根据=+可得答案；(2)当B，C，D共线时，根据勾股定理可得AD的长，进而可