中考复习二次函数与相似三角形

1、二次函数与相似三角形突破口：寻找比例关系以及特殊角1.综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在右侧），与轴交于点，点坐标为，连接，点是直线上方抛物线上一动点，且横坐标为过点分别作直线的垂线段，垂足分别为和，连接（1）求抛物线及直线（2）求出四边形（3）请直接写出的函数关系式；是平行四边形时的与相似时的值；值【答案】（1）抛物线的关系式为，直线的关系式为；（2）四边形，是平行四边形时的，值为或3；（3）【解析】【分析】（1）由题意易得的值，进而得到二次函数的解析式，则点C、B坐标可得，最后求解直线BC解析式即可；（2）由题意易得形为等腰直角三角形，过点作，则轴于点，交，于点为等腰

2、直角三角，进而可证，然后可得，设，最后建立方程进行求解即可；（3）由题意可分以下几种情况进行分类求解：当点E在点D上方时，存在与相似，当点E在点D下方时，相似三角形的性质进行求解即可【详解】与相似，然后根据解:（1）把得解得代入中，抛物线的关系式为，当当时，得时，得，点的坐标为，解得设直线，点的关系式为在点左侧，点的坐标为，把点得和，代入上式，解得，直线的关系式为；（2）由点坐标可知:，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，如答图，过点作轴于点，交于点，在和中，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形，又的动点，点为直线，上的点，点，的横坐标为，设，点为抛物线上，解，得，四边形，是平行四边形时的，值

3、为或3；（3），由（1）（2）可得ADB为等腰直角三角形，AB=6，过点D作DEx轴交于点E，DE=3，易得点D坐标为设直线AC的解析式为，把，代入得：，解得，直线AC的解析式为由与相似，可得：，当点E在点D上方时，且PDE=ACD，如图所示：PDAC，则有直线AC的斜率与直线PD的斜率相等，设直线PD的解析式为：，把点D代入得：b=-7，设直线PD的解析式为：，联立直线PC与二次函数的解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），；当点E在点D上方时，且EPD=ACD，取AC的中点F，连接DF，如图所示：由中点坐标公式易得点FDP=90，FDDP，设直线FD的解析式为：，ADBC，CF=FD，FC

4、D=FDC，把点，点D代入解得：，即直线FD的解析式为：，设直线DP的解析式为：，把点D代入得：b=13，直线DP的解析式为：，联立直线PD与二次函数解析式得：，解得，；当当点E在点D下方时，且PDE=ACD时，延长PD交AC于点F，如图所示：PDE=FDC，FCD=FDC，FC=FD，ADBC，易得FDA=FAD，CF=AF=FD，由可直接得出直线PD的解析式为，联立直线PD与二次函数的解析式得：，解得：，；当点E在点D下方，且PDE=CAD时，延长PD，交AC于点H，如图所示：PDE=HDC，HDC+HCD=90，PHAC，直线AC与直线PD的斜率之积为-1，设直线PD的解析式为：式为：，

5、把点D代入得：，直线PD的解析联立直线PD与二次函数的解析式得：，解得，综上所示：当与；相似时，【点睛】本题主要考查二次函数的综合运用及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线在点B的右侧），与轴交于点C，点A的坐标为C的坐标为，（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作点H，当线段时，求点M的坐标；与轴交于A，B两点（点A，点B的坐标为点轴于点G，交于（3）在（2）的条件下，将线段绕点G顺时针旋转一个角，在旋转过程中，设线段与抛物线交于点N，在射线上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的

6、三角形与相似?如果存在，请求出点P的坐标（直接写出结果）；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x带入即可求解抛物线的解析式；（2）由题意，连接CM，过C点作CEMH于点E，求解AC直线方程，M作MGx轴于点G，交AC于点H，表示出M和H的坐标，利用线段CMCH相等，即可求出点M的坐标；（3）首先确定ABC是什么三角形，由题意可知ABC是直角三角形根据相似三角形边长的比例关系建立关系式，求解边长是否有解，有解即表示存在P点，解出即为坐标；【详解】（1）设抛物线的解析式为把代入则则所以（2）如图1，连接CM

7、，过C点作CEMH于点E，设直线AC解析式为ykx+b（k0），把A（4，0）、C（0，2）代入ykx+b，可得直线AC解析式为，点M在抛物线上，点H在AC上，MGx轴，设，解得：，则MHCMCH，OCGE2，MH2EH，解得（舍），所以（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与ABC相似，理由为：抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x成轴对称，B（1，0），AC，BC，AB5，AC2+BC225，AB25225，AC2+BC2AB2eqoac(,，)ABC为直角三角形，ACB90，线段MG绕G点旋转过程中，旋转角分PNG90或GPN90两种情况讨论，每种情况下又根

8、据直角边不同再分类讨论当GPN90时即NPx轴设P点坐标为（n，0），则N点坐标为P在射线GA上此时eqoac(,当)NPGACB时解得：（不符合题意，舍去），的坐标为（3，0）；eqoac(,当)NPGBCA时解得：（不符合题意，舍去），的坐标为（，0）；当PNG90时作NPx轴于K，此时由射影定理可得KPNKNGNGP当K分别为、似KPNKNGeqoac(,时)KNGeqoac(,与)NGeqoac(,、)NG重合此时NGPeqoac(,与)ABC相当K与此时（3，0）重合时KG=1当K与（，0）重合时KG=此时综上所述存在以P，N，G为顶点的三角形与相似的P点，P点坐标为【点睛】题考查了

9、二次函数和三角形的相似的综合运用熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键，属于难题3.已知二次函数（为常数，且）的顶点为，图象与轴交点为，且点在点左侧（1）求（2）当，两点的坐标时，求的值（3）在（2）的情况下，将轴下方的图象沿x轴向上翻折，与轴交于点，连接，记上方（含点，）的抛物线为为上一动点，当设点取最大值时，求点的坐标在，使以点，上是否存在点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点【答案】（1），见解析【解析】【分析】（1）令y=0，根据坐标；若不存在，请说明理由，；（2）；（3）；不存在点可得出，求解即可；（2）由题意可知：点坐标为（3）先求出直线BC的解析式，根据三角形的面积计算

10、即可；，设点的坐标为，过点向轴作垂线，交于点，根据三角形的面积计算即可；分两种情况进行判断，当时，证明也是等腰直角三角形，根据条件计算即可；当，证得三角形相似的性质与二次函数的性质计算即可；【详解】解：（1），再根据，解得，；，；（2）由题意可知：点坐标为，.（3）如图2，由（2）可知，点坐标为.直线的解析式为.由翻折可知，的解析式为，设点的坐标为，过点向轴作垂线，交于点，有最大值.当时，不存在.详细解答过程：取最大值，此时.第一种情况，如图3，当时，.是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，点纵坐标为6，设，则时，代入的解析式得，不存在点；第二种情况，如图4，当，若，则，设，则，解得，（舍去）

11、，的对称轴为，当时，由图易知，舍去，不存在点；【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合三角形相似和等腰三角形的性质是解题的关键4.如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标为（2，1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、ADeqoac(,，求)ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x24x3；（2）=2；（3）存在符合条件的点E，

12、且坐标为：、【解析】【分析】（1）根据题意可设函数解析式为，然后把点C代入解析式求解即可；（2）由（1）及题意可设直线BC的解析式为y=kx3，然后求解，进而可求证ACD为直角三角形，然后利用面积计算公式求解即可；（3）由题意知：EFy轴，则FED=OCBeqoac(,，若)OCBeqoac(,与)FED相似，则有当DFE=90，即DFx轴和当EDF=90，然后进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为，代入C（0，3）后，得：，解得：a=1，抛物线的解析式：；（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx3，代入点B的坐标后，得：3k3=0

13、，k=1，直线BC：y=x3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则D（2，1）；即：，eqoac(,，)ACD是直角三角形，且ADCD；=AD?CD=2；（3）由题意知：EFy轴，则FED=OCBeqoac(,，若)OCBeqoac(,与)FED相似，则有：DFE=90，即DFx轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得当x=2+当x=2时，y=x+3=1时，y=x+3=1+；EDF=90，、；易知，直线AD：y=x1，联立抛物线的解析式有：，解得；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；、；、综上，存在符合条件的点E，且坐标为：、【点睛】本题主要考查二次函数的综

14、合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形存在性的讨论是解题的关键5.如图，在平面直角坐标系xOy中，批物线yx24xa（a0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图，过抛物线顶点M作MNx轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QGx轴于G，连接QE当a5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不

15、存在，请说明理由【答案】（1）直线x2；（2）；（3）存在，点Q的坐标为（4，27）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）yx24xa（x2）2a4，即可求解；（2）求出直线AM的解析式为y2xa，联立方程组可解得点D的坐标（a，a）；AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（a，a）代入抛物线yx24xa，即可求解；（3）分、两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）yx24xa（x2）2a4，抛物线的对称轴为直线x2；（2）由y（x2）2a4得：A（0，a），M（2，a4），由yxa得C（0，a），设直线AM的解析式为ykxa，将M（

16、2，a4）代人ykxa中，得2kaa4，解得k2，直线AM的解析式为y2xa，联立方程组得，解得，D（a，a），a0，点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（a，a）代入抛物线yx24xa，解得a或a0（舍去），a；（3）存在，理由如下：当a5时，yx24x5（x2）29，此时M（2，9），令y0，即（x2）290，解得x11，x25，点F（1，0）E（5，0），ENFN3MN9，设点Q（m，m24m5），则G（m，0），EG|m5|QG|m24m5|，eqoac(,又)QEGeqoac(,与

17、)MNE都是直角三角形，且MNEQGE90，如图所示，需分两种情况进行讨论：i）当时，即，解得m2或m4或m5（舍去）；当m2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m4时，此时Q坐标为点Q1（4，27）；ii）当解得m或m时，即，或m5（舍去），当m当m时，Q坐标为点Q2（，Q坐标为点Q3（，），），综上所述，点Q的坐标为（4，27）或（，）或（，）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，平行四边形的性质和判断，相似三角形的判断和性质，综合性强，能力要求高，注意“分类讨论”、“数形结合”数学思想的应用6.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、

18、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式是y=；（3）存在点P（1，6）x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值为【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾

19、股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形

20、与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，过点P作PGy轴于G点，PGA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即，=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点睛】本题考查了二次函数综合题，解

21、（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏7.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接.（1）求点、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；作轴于点（3）如图2，过顶点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）点P的横坐标为，点

22、P共有3个.【解析】【分析】(1)令y=0，可得关于x的方程，解方程求得x的值即可求得A、B两点的坐标，对解析式配方可得顶点D的坐标；(2)由，COAF，可得OF=OA=1，如图2，易得，由此可得，继而证明为等边三角形，推导可得，再由，可得(3)设点的坐标为，问题得证；，分三种情况：点在点左侧，点在点右侧，点在由的结果即可得.之间，分别讨论即可得；【详解】(1)令，解得或，故，配方得(2)，COAF，OF=OA=1，故；如图，DD1轴，DD1/CO，即，CF=2，即为等边三角形，AFC=ACF=60，ECF=ACF，CF：DF=OF：FD1=1：2，DF=4，CD=6，又，四边形是平行四边形；

23、(3)设点的坐标为，()当点在点左侧时，因为与相似，则1)，即，2)(舍)，x2=-11；，即(舍)，；，()当点在因为与点右侧时，相似，则3)，即，4)(舍)，(舍)；即(舍)，(舍)；，()当点在之间时，与相似，则5)，即，6)(舍)，(舍)；即，(舍)，；综上所述，点的横坐标为，；由可得这样的点P共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.8.如图，抛物线点的左、右两侧，与轴交于，两点，点，分别位于原，

24、过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标【答案】（1）；（2）（3），【解析】【分析】（1）根据，得出，将A，B代入得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是，得出为：的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式，将B，D代入求解即可；（3）由题意得tanABD=，tanADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n0，Q（x，0）且x3，分当PBQABD时，eqoac(,当)PQBABD时，eqo

25、ac(,当)PQBDAB时，当PQBABD时四种情况讨论即可【详解】解：（1），将A，B代入得，解得，；（2）二次函数是，的横坐标为，代入抛物线解析式得，设得解析式为：将B，D代入得，解得直线，的解析式为；（3）由题意得tanABD=，tanADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n0，Q（x，0）且x3，eqoac(,当)PBQABD时，tanPBQ=tanABD即解得n=，=，tanPQB=tanADB即，解得x=1-，此时Q的坐标为（1-，0）；eqoac(,当)PQBABD时，tanPBQ=tanADB即解得n=-2，=1，tanQPB=t

26、anABD即解得x=1-，此时Q的坐标为（1-=，0）；eqoac(,当)PQBDAB时，tanPBQ=tanABD即解得n=，=，tanPQB=tanDAB即，解得x=-1，此时Q的坐标为（-1，0）；eqoac(,当)PQBABD时，tanPBQ=tanABD即解得n=-2，=1，tanPQB=tanDAB即解得x=5-，Q的坐标为（5-，0）；综上：Q的坐标可能为，【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线象与轴交于点和点，与轴交于点的对称轴为直线，其图（1）直接写出抛物线的解析式和的度数；

27、（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点标（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）的坐【答案】（1），；（2）t=，D点坐标为；（3）；【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B坐标可求出抛物线表达式；（2）过点N作于E，过点D作于F，证明，得到，从而得到点D坐标，

28、代入抛物线表达式，求出t值即可；（3）设点P（m，），当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PRy轴于点R，过点D作DSx轴于点S，根据CPQMDB，得到，从而求出m值，再证明CPQMDB，求出CQ长度，从而得到点Q坐标，同理可求出其余点P和点Q坐标.【详解】解：（1）抛物线，则b=-3a，抛物线经过点B（4，0），16a+4b+1=0，将b=-3a代入，解得：a=，b=，的对称轴为直线，抛物线的解析式为：令y=0，解得：x=4或-1，令x=0，则y=1，A（-1，0），C（0，1），tanCAO=；,（2）由（1）易知，过点N作于E，过点D作于F，DMN=90，NME+DMF=90，又

29、NME+ENM=90，DMF=ENM，（AAS），由题意得：，又，故可解得：t=或0（舍），经检验，当t=时，点均未到达终点，符合题意，此时D点坐标为；（3）由（2）可知：D，t=时，M（，0），B（4，0），C（0，1），设点P（m，），如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PRy轴于点R，过点D作DSx轴于点S，则PR=m，DS=，eqoac(,若)CPQMDB，则，解得：m=0（舍）或1或5（舍），故点P的坐标为：，CPQMDB，当点P时，解得：CQ=，点Q坐标为（0，），；同理可得：点P和点Q的坐标为：；.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，二次函数表

30、达式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，难度较大，计算量较大，解题时注意结合函数图像，找出符合条件的情形.10.如图，抛物线y轴交于点C直线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M，垂足为N设点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）【解析】【分析】（1）根据直线入抛物线；（2）-

31、2，1；（3）存在，（3，-2）经过B、C两点求出B、C两点的坐标，将B、C坐标代可得答案；（2）由题意得P（m，），D（m，）；根据P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得m的值；先证明，得出，再根据与相似得出，则，可得出，求出点P的纵坐标，代入抛物线【详解】解：（1）由直线，即可求得点P的横坐标经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）将B、C坐标代入抛物线得抛物线的解析式为：（2），垂足为N，解得；，P（m，），D（m，），分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=解得，（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）解得，（舍去）；D是MP

32、的中点时，2MD=MP，即解得，（舍去）；=2（）符合条件的m的值有-2，1；抛物线的解析式为：，A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）AO=1，CO=2，BO=4，又=90，与，相似，点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得解得：（舍去），点P的坐标为：（3，-2）【点睛】本题考查二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定和性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题11.如图，抛物线交于点C，顶点为D，连接与x轴交于点和点，与y轴与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（

33、2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线，当时，求上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与请说明理由【答案】（1）相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，；（2）；（3）在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐标为：，或【解析】【分析】（1）直接将和点代入，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG轴，交轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BO

34、C为等腰直角三角形，然后分MN=EM，MN=NE，NE=EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案【详解】（1）抛物线过点和点抛物线解析式为：（2）当时，直线BC解析式为：过点P作PG设轴，交轴于点G，交BC于点F即（3）为等腰直角三角形抛物线的对称轴为点E的横坐标为3又点E在直线BC上点E的纵坐标为5设当MN=EM，解得或,时（舍去）此时点M的坐标为当ME=EN，时解得：或（舍去）此时点M的坐标为当MN=EN，时连接CM，易知当N为C关于对称轴l的对称点时，此时四边形CMNE为正方形，解得：此时点M的坐标为（舍去）在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐

35、标为：，或【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线12.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记，的面积为，求的面积为的最大值；（3）如图2，连接，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点，使若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解

36、即可；（2）过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点，则可得AEKDEF，继而可得，先求出BC的解析式，继而求得AK长，由进而可得即可求得答案；可得，从而可得，设点，再利用二次函数的性质（3）先确定出ACB=90，再得出直线的表达式为设点的坐标为，然后分点在直线即可【详解】右侧，点在直线左侧两种情况分别进行讨论（1）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的函数表达式为（2）过点作轴于点；，交于点，过点作轴交的延长线于点则DG/AK，AEKDEF，设直线BC的解析式为y=kx+n，将、代入则有：，解得直线，的表达式为，当x=-1时，即K（-1，），设点，则F点坐标为（m，），当时，有最大值

37、（3），AC=，BC=，AB=5，AC2+BC2=25=52=AB2，ACB=90，过点作直线，直线的表达式为，直线的表达式为设点的坐标为当点在直线右侧时，如图，BPQ=90，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QMPN于点M，M=PNB=90，BPN+PBN=90，QPM+BPN=180-QPB=180-90=90，QPM=PBN，又，NB=t-4，PN=，QM=，PM=，MN=+，点的坐标为将点的坐标为代入，得，解得：，t2=0（舍去），此时点的坐标为当点在直线左侧时如图，BPQ=90，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QMPN于点M，M=PNB=90，BPN+PBN=90，QPM+BPN=180-QPB=180-90=90，QPM=PBN，又，NB=4-t，PN=，QM=MN=，PM=+，点的坐标为将点的坐标为代入，得，解得：，0（舍去），此时点的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质等，