中考试题分类汇编相似三角形应用

1、中考试题分类汇编相似三角形二、填空题A1、2021江苏盐城如图，D，E两点分别DE在ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足条件写出一个即可时，ADEACBBC2、2021上海市如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是ADF3、2021上海市如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么BEC图4、2021泰州市在比例尺为12000的地图上测得两地间的图上距离为5，那么两地间的实际距离为mA5、2021年杭州市在中，C为直角，于点D,35,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.CDB6、2021年江苏省南通市A40，那么A的

2、余角等于度.第16题AA7、08浙江温州如图，点A，A，A，A在射1234BB3B4B21O1AAA1234线OA上，点B，B，B在射线OB上，且ABAB1231122AB33，ABABAB213243假设ABB，ABB的面积分别为1，4，212323那么图中三个阴影三角形面积之和为8、2021年荆州两个相似三角形周长的比为2:3，那么其对应的面积比为.9、2021年庆阳市两个相似三角形的面积比S12与它们对应高之比h12之间的关系为、102021年庆阳市如图8，D、E分别是ABC的边、上的点，那么使AEDABC的条件是BAD图8EC11、2021年南宁市如图4，C是线段的中点，且，1，4，那

3、么BADE第12C12、(2021年福建省福州市)12如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，假设DE5，那么BC的长是13、(2021年广东梅州市)如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取的中点C，的中点D，测得30米，那么米图314、2021新疆建立兵团如图，一束光线从y轴上点A0，1发出，经过x轴上点C反射后，经过点B6，2，那么光线从A点到B点经过的路线的长度为准确到0.0115、如图，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE一个与BC不平行请填上你认为适宜的条件：，使ADEABC不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！16、2021大连如图

4、5，假设，那么D的度数为.17、2021上海市如果两个相似三角形的AD相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是BFEC18、2021上海市如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么一、选择题1、2021湖北襄樊如图1,与相交于点,如果40,30,那么的大小为CDODAEA图1BBC2、DE2021湘潭市如图，、分别是ABC的、边上的点，DEBC,A1:9B1:3且SSADE四边形DBCE1那么AE:AC等于C1:8D1:23、(2021台湾)如图G是的重心，直线L过A点与平行。假设直线分别与、L交于D、E两点，直线与交于F点，那么的面积：四边形的面积=？()(

5、A)1：2(B)2：1(C)2：3(D)3：2DLFEAACECBDGFB4、(2021台湾)图为点，且。假设与与重迭的情形，其中E在上，交于F的面积相等，且9，12，那么？()(A)3(B)7(C)12(D)15。5、2021浙江金华如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，且测得1.2米，1.8米，12A米，那么该古城墙的高度是第18题CA、6米B、8米C、18米D、24米6、(2021青海)如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，那么DEF与ABC

6、的面积比是A1:6B1:5C1:4D1:27、2021青海西宁给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似()A真真B假真C真假D假假8、2021海南省如图2所示，那么的值等于A.12B.22C.32D.33ADEMFBCF60BCD图E9、2021湖北荆州如图，直角梯形中，90，E为梯形内一点，且90，将绕C点旋转90使与重合，得到，连交于M5，3，那么的值为A.5:3:5:3:410、2021贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是A.1:2B1:4C1:2D2:111、2021湖南株洲4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点

7、，假设BC6，那么DE等于A5B4C3D2ADEBC12、(2021青海)如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，那么DEF与ABC的面积比是A1:6B1:5C1:4D1:2A第18题C13、2021青海西宁给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似()A真真B假真C真假D假假14、ABCDEF，相似比为3，且ABC的周长为18，那么DEF的周长为A2B3C6D5415、2021山东潍坊如图中34是边上一点,作于于D,设,那么ADA.x3B.4xC.7D.E552PBC16、2021山东烟台如图，在内有边

8、长分别为a,b,c的三个正方形，那么a,b,c满足的关系式是A、bacB、bacC、b2a2c2D、b2a2c17、2021年广东茂名市如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，那么图中阴影局部的面积是的面积的12149939AEHADEFGBC第10题图BC18、(2021江苏常州)如图,在中,假设AD14,那么的长为DB219、2021江西南昌以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是第7ABCD20、(2021重庆)假设，与的相似比为23，那么SS为A、23B、49C、23D、3221、(2021湖南长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长

9、为米，那么树的高度为A、B、C、D、10米22、2021江苏南京小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶33、2021湖北黄石如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与左图中ABC相似的是ABCABCD三、解答题1、2021广东如图5，在中，点D在上，且,的平分线交于F，点E是的中点，连结.1求证：.2假设四边形的面积为6，求的面积.2、2021山西太原如图，在ABC中，BAC2C。1在图中作出ABC的内角平分线。要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写证明2在已作出的图形中，写出一对相似三角形

10、，并说明理由。提示：1如图，即为所求。3、2021湖北武汉此题6分如图，点D，E在上，且，。求证：AFBDEC4、2021年杭州市本小题总分值10分如图：在等腰中，是底边上的高线，点P是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点E,连接交于点F.(1)证明：;(2)证明：;(3)以线段，和为边构成一个新的三角形点E与点F重合于点G，记和的面积分别为Seqoac(,和)S,如果存在点P,能使得eqoac(,S)eqoac(,求)C的取之范围。CFEAPHB5、2021佛山21如图，在直角内，以A为一个顶点作正方形，使得点E落在边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保存作图痕迹，不写作

11、法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)假设=6，=2，求正方形的边长.CA第21题B你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一测量方6、2021年陕西省阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度这棵树底部可以到达，顶部不易到达，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请种案1所需的测量工具是：；2请在以下图中画出测量示意图；3设树高AB的长度为x，请用所测数据用小写字母表示求出x第207、2021年江苏省南通市如图，四边形中，90，过点D作，垂足为F，与相交于点E.1求证：215，9，P是射线上的动点.设x0，四边形的面积为2.求y关于x的函数

12、关系式；DPC当x为何值时，的周长最小，并求F出此时y的值.AEB8、(2021湖南怀化)如图10，四边形、都是正方形，连接、与相交于点M，与相交于点N求证：1AECG；2ANDNCNMN.9、(2021湖南益阳)是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形，使正方形的一条边落在上，顶点F、G分别落在、上.证明：；AGFBD图(1)EC.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.aba小聪和小明各给出了一种想法，请你在和的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以的解答记分.a.小聪想：要画出正方形，只要能计算出正方形的边长就能求出和的长，从而确定D点和E点，再画正方形就容易了.设的边

13、长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).AGFBD图(2)ECb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：在边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结并延长交于F；作FE交于E，FG交于G，GD交于D，那么四边形即为所求.A你认为小明的作法正确吗？说明理由.GFBFGDDE图(3)EC10、(2021湖北恩施)如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为公共顶点，90，它们的斜边长为2，假设固定不动，绕点A旋转，、与边E的交点分别为D、(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设，.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形

14、，并选取其中一对进展证明.2求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.3以的斜边所在的直线为x轴，边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边上找一点D，使，求出D点的坐标，并通过计算验证222.4在旋转过程中,(3)中的等量关系222是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.yAABDOECxGBDFECGF出所有满足要求的x的值；假设不存在，请说明理由E11、08浙江温州如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P

15、停顿运动设BQx，QRy1求点D到BC的距离DH的长；2求y关于x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；3是否存在点P，使PQR为等腰三角形？假设存在，请求ARDPBHQ第1题图C12、08山东省日照市在中，A90，4，3，M是上A的动点不与A，B重合，过M点作交于点N以为直径作O，并在O内作内接矩形令xMPON1用含x的代数式表示的面积S；B图1C2当x为何值时，O与直线相切？3在动点M的运动过程中，记与梯形重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？13、(2021安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别

16、交AC，CD于点P，Q1请写出图中各对相似三角形相似AD比为1除外；POR2求BP:PQ:QRBCE第2014、2021山东临沂如图，中，E是的延长线上一点，与交于点F，。EAFDB第21题图C求证：;假设的面积为2，求的面积。15、(2021浙江丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙1甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理

17、由2乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处3丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视力表如果大视力表中“E的长是3.5，那么小视力表C图1HH第22题图2B3.5FD5m图33mA中相应“E的长是多少？16、2021年福建宁德如图，Eeqoac(,是)的边延长线上一点，连接，交于F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由EAFDBC0)17、(2021黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点C(3，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB23

18、OA101求点A，点B的坐标2假设点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围3在2的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点y的三角形与AOB相似？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由BCOAx18、在中，A90，4，3，M是上的动点不与A，B重合，过M点作交于点N以为直径作O，并在O内作内接矩形令x1用含x的代数式表示的面积S；2当x为何值时，O与直线相切？3在动点M的运动过程中，记eqoac(,)与梯形重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值

19、最大，最大值是多少？AAAMONMONMONPBCBDCBC图1图2P图319、08中山将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合，直角边不重合，8，4，与相交于点E，连结(1)填空：如图9，；四边形是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.(3)如图10，假设以所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持不动，将向x轴的正方向平移到的位置，与相交于点P，设，面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.yDCDECHEP.A图BAF图10BGx20、(2021年福建省福州市)此题总分值13分如图，是边长为6的等

20、边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停顿运动，设运动时间为ts，解答以下问题：1当t2时，判断的形状，并说明理由；2设的面积为S2，求S与t的函数关系式；3作交于点R，连结，当t为何值时，？第2121、(2021年广东梅州市)此题总分值8分如图8，四边形ABCD是平行四边形O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交、于点E、F，与、的延长线分别交于点G、H1写出图中不全等的两个相似三角形不要求证明；2除，这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明图822、(2021年广东

21、梅州市)此题总分值8分如图10所示，E是正方形的边上的动点，交于点F1求证：；2设正方形的边长为4，x，y当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值23.2021扬州如图，在和中，连结、相交于点F，与相交于点G.1试判断线段、的数量关系，并说明理由2如果，那么线段是线段和的比例中项吗？为什么？EACFGBD24、2021徐州如图1，一副直角三角板满足，90，30【操作】将三角板的直角顶点E放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点E旋转，并使边与边交于点P，边与边于点Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图2，当时，与满足怎样的数量关系？并给出证明.(2)如图3，当时与满足怎样的数量关系？，并说明理由

22、.(3)根据你对1、2的探究结果，试写出当时，与满足的数量关系式为,其中m的取值范围是(直接写出结论，不必证明)【探究二】假设，30，连续，设的面积为S(2)，在旋转过程中：(1)S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值，假设不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.AA(D)EAPEPFBQCDFDBC(E)BQFC图1图2图325、2021遵义14分如图(1)所示，一张平行四边形纸片，10，6，8，沿对角线把这张纸片剪成eqoac(,1)D1和eqoac(,2)D2两个三角形(如图(2)所示)，将eqoac(,1)D1沿直线1方向

23、移动(点B2始终在1上，1与2始终保持平行)，当点A与B2重合时停顿平移，在平移过程中，1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，(1)当eqoac(,1)D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B21E是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为x，四边形B21E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B21E的面积的最大值；(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，B1B2F与B1相似？DCD(D)12CD2ED1FCABAB(B)12AB2B1参考答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12

24、、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空题1、或或错误！不能通过编辑域代码创立对象。2、1:93、234、1005、6、507、10.58、4：99、10、AEDB，或ADEC，或11、412、1013、6014、6.7115、16、3017、1:918、23三、解答题1、1证明：CF平分ACB，12.又DCAC,是的中线，点F是的中点.点E是的中点，,即.2解：由1知，,.又,四边形BDFESSAEFSABDSABD6,SABD8,ABD的面积为8.2、2ABDCBA，理由如下：平分BAC,BAC2C,那么BADBCA，又BB，故A

25、BDCBA。3、证明：略4、1为等腰三角形又为底边上的高，P为高线上的点2()3假设存在点P能使Seqoac(,)，因为，所以也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也一样，所以高也相等，进而可以说明，那么对应边,所以0C905、解：作图：作的平分线交线段于E；4分痕迹清晰、准确，本步骤给总分值4分，否那么酌情扣1CE至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分F如图，四边形是正方形，=.5分.AD第21题图B.6分=2，=6，设=x，.7分x3.即正方形的边长为3.8分2此题可以先作图后计算，也可2以先计算后作图；未求出或的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分6、解：1皮尺、标杆2测量

26、示意图如右图所示3如图，测得标杆DEa，BDFECA第20题答树和标杆的影长分别为ACb，EFcDEFBAC，7、1证明：，垂直平分，90，.90，B90，B在和中，90，B，即.2解：15，9，90，AB2BC21529212，663x27x09定值，的周长最小，就是最小.由1可知，点C关于直线的对称点是点A，故只要求最小.显然当P、A、B三点共线时最小.此时，.由1，90，地.，得115，9.222，即6915.10.中，10，6，8.8925.22当x25时，的周长最小，此时y129228、证明：1四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形ADCD,DEDG,ADCEDG90,ADECDG

27、,eqoac(,?)ADECDG，AECG2由1得ADECDG,DAEDCG,又ANMCND，AN，即ANDNCNMNMNCNDN9、.证明：为正方形，90是等边三角形，60()a.解法一：设正方形的边长为eqoac(,x)，作的高，AGF求得AH3由得：解之得：(或x436)解法二：设正方形的边长为x，那么BD2x2在中，GD，BD解之得：(或x436)解法三：设正方形的边长为x，那么BD2x,GB2x2由勾股定理得：(2x)2x2(2x)22A解之得：x436b.解：正确GGFFFEFB，FGFB，由可知，四边形为矩形FE，FEFB同理FGFBFEFGFEFGBDDEE解图(3)C又FEG

28、，因此，矩形为正方形10、解:(1),45,45又45(2)由依题意可知22n自变量n的取值范围为1n2.(3)由可得,即2n211221D(11-(2,0)21)=22,22-2(22)=2228222222(22222)2=1282,2(222)2=12(4)成立证明:如图,将绕点A顺时针旋转90至的位置,那么,45,旋转角90.AHBDFECG连接,在和中,45=,.又90222即22211、解：1ARt，AB6，AC8，BC10点D为AB中点，DHBA90，BBeqoac(,?)BHDBAC，BCAC，DHBD83121052QRAB，QRCA90CC，eqoac(,?)RQCABC，

29、即y关于x的函数关系式为：BADP1M2HQREC3存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，那么QMRM1290，C290，1Ccos1cosC84，105，当PQRQ时，x6BAPERDHAQC当PRQR时，那么R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，QCHCRCEAC2DEPRB1124，综上所述，当x为18或6或15时，PQR为等腰三角形5212、解：1，B，C，即3x2分4xxx20 xS=SMNPSAMN13324843分2如图2，设直线与O相切于点D，连结，那么12在中，AB2AC2=5由1知，即A，MON5分过M点作于Q，那么BQD图2C在与中，B是公共角，AB

30、BMMA25xx424x964996当x时，O与直线相49切7分3随点M的运动，当P点落在直线上时，连结，那么O点为的中点，B，2AMONBP图3C故以下分两种情况讨论：x2当0 x2时，ySPMN38当x2时，8分当2x4时，设，分别交于E，F四边形是矩形，A，xMON又，BEFC四边形是平行四边形P图44xPFx4x2x4又9分ySMNPSPEFx2x22x26x6339828当2x4时，10分当时，满足2x4，y综上所述，当时，211分最大y值最大，最大值是212分13.、解1BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQeqoac(,?)2四边形ABCD和四边形ACED都是平行

31、四边形，BCADCE，ACDE，PBPR，又PCDR，PCQRDQ点R是DE中点，DRREQR2PQ又BPPRPQQR3PQ，BP:PQ:QR3:1:214、解：证明：四边形是平行四边形，AC，.四边形是平行四边形，,SSDEFCEB2,18,SABF8,S四边形BCDFSBCESDEF16,S四边形ABCDS四边形BCDFSABF1682415、解：1甲生的设计方案可行根据勾股定理，得AC2AD2CD23.224.3228.73AC28.73255甲生的设计方案可行21.8米3FDBCADFABCFD33.55FD2.1cm答：小视力表中相应2.116.答案不惟一，或，或假设理由如下：eqoac(,在)中，B.又EE，17、解：1OB23OA10OB230，OA10OB3，OA1点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上0)A(1，B(0，3)2求得ABC9023t(0t23)St23(t23)0)23P(3，；P(3，3)1418.、解：1，B，CA，即MONP3xBC4图1S=SMNPSAMN1xx3x230 x42482如图2，设直线与O相切于点D，连结，那么12在中，AB2AC2=5由1知，即A，MONBQDC过M点作于Q，那么图23随点M的运动，当P点落在直线上时，连结，那么O在与中，B是公共角，ABBMMA25xx424x96