不等式与线性规划计数原理与二项式定理专题卷

1、高考客观题的几种类型第讲不等式与线性规划计数原理与二项式定理专题卷(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式5,6,9,10,15线性规划7,8,11,13,16排列组合2,4,12二项式定埋1,3,14一、选择题11.(2018广西三校九月联考)(x 2+2)(工1) 6的展开式的常数项是(C )(A)15(B)-15(C)17(D)-171解析:二项式(l ) 6的展开式的通项公式为1Tr+1=，(工)6-r . (-1) r = (-1) 0,b0,2a+b=6,则的最小值为(B ) TOC o 1-5 h z 2458(A)(B)(C)(D)20 + 入 2 11 21h

2、4a 14解析：由题意 = J+a=(a + ) . 6 Xx(2+2+B) 4%(4+2收)=.故选 B.6.(2018 山东威海二模)已知正三棱柱 ABCABC,侧面BCCB的面积为 4则该正三棱柱外接球表面积的最小值为(D )(A)4 兀 (B)8 兀 (C)8 阴兀(D)16 兀解析：设BC=a,CC=b,则ab=41.底面三角形外接圆的半径为r,正三棱柱外接球aU?bb2 a2的半径为R,则品而=2r,所以r=彳a,所以r2=( ) 2+( T a) 2=了 +y 2、=2 =4,当且仅当a=Ab=2遂时，等号成立，所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为4兀X 4=16兀.故选D.f

3、笠之必 x+ 2y+ 3y之匕 7.(2018 河南省洛阳市联考)已知x,y满足条件出+例式14则 工+1的取值范围是(B )(A)(3,9 (B)3,9 (C)6,9(D)9,12解析:作出可行域：x + 2y + 32(y + 1)因为z= =1+,y + 令s二 ,s表示动点P(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率，当点P在直线y=x上时,s最小，此时s=1,即z的最小值为1+2=3;当点P在A(0,3)时,s最大，此时s=4,即z的最大值为1+8=9.故z的取值范围为3,9.故选B.0,yv。,-3匕。表示的平(二8.(2018 辽宁沈阳育才学校一模)设点P(x,y)在不等式组面区域

4、上，则z=&、yJ2+ i的最小值为(d ), 莒(A)1(B)(C)2(D)解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，记点A(1,0),由z=加亍 + /知 z=|PA|,/ y=2xz的最小值为点A到直线2x-y=0的距离,即尸+不=彳.故选d.1 49.(2018 浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=+J+8(x,y0),则x+y的最小值为(B )(A)5 (B)9 (C)4+(D)101 41 4解析:x+y= + +8? x+y-8= + ,两边同时乘以“ x+y”得1 4(x+y-8)(x+y)=。+) (x+y),y 4x所以(x+y-8)(x+y)=5+，+ Fa9,当且仅当y=2x时

5、等号成立，令t=x+y,所以(t-8) t A9,解得 tw-1 或 t A9,因为x+y0,所以x+y 9,即(x+y) min=9.故选 B.C 10.(2018 天津河东区二模)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当记取最小值时,a+b-c的最大值为(C )331(A)2(B)(C)(D)解析：根据题意，c=a 2-ab+4b2,c a2 - a/7 + a 4b所以 =-1 A2,1=3,a 4b当且仅当%=%,即a=2b时取等号， TOC o 1-5 h z 所以有 a+b-c=2b+b-4b 2+2b2-4b2 13=-6b2+3b=-6(b- )2+,13所以当b

6、，时取得最大值&故选C.11.(2018 四川成都龙泉中学月考)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨， 在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为 7 000元，那么可产生的最大利润是 (C )(A)29 000 元(B)31 000 元(C)38 000 元 (D)45 000 元解析：设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，根据题意得 4x + y 10, f + y 1

7、0p|18x + 15y Ofx 0ry0. 即！ y之仇 工厂总利润为z=12 000 x+7 000y,由约束条件画出可行域如图.由卜x + 5y=22.可得卜=2.所以最优解为A(2,2), 则当直线 12 000 x+7 000y-z=0 过点 A（2,2）时，z取得最大值为38 000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润.故选C.（2018 山东潍坊二模）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六 艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳 动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课 程讲座活动，每艺安排一

8、节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必 须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同 排课顺序共有（A ）（A）120 种 （B）156 种 （C）188 种 （D）240 种解析：当“数”排在第一节时有 洛乩48种排法，当“数”排在第二节时有 曷心潟=36种排法,当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有温用二12 种排法,当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有 心附用=24种排法， 所以满足条件的共有48+36+12+24=120#排法，故选A.二、填空题rx-y-lso,x + y 0,.（2018 湖南两市九月调研）设变量

9、x,y满足约束条件+ 则z=x-3y 的最大值为.解析：画出可行域如图，1 1由约束条件可求得，可行域的顶点坐标分别为A(L-2), B(-4,4), C(2,1), 代1 3入目标函数为，z a=*+*=2,z b=-4-3 X4=-16,z c=2-3 x 1=-1,所以z=x-3y的最大值为2.答案：214.(2018 湖北华师一附中5月押题)(x 2+2x-1) 5的展开式中，x3的系数为.(用数字作答)解析：因为(x2+2x-1)5=卜2+(1+x) 25=4(-2) 5+4(-2) 4(1+x) 2+4(-2) 3 (1+x) 4+以(-2)(1+x) 6+短(-2)(1+x) 8

10、+4(1+x) 10,则 x3 系数为4(-2) 3 碑 + (-2) 2 + (-2)+ =40.答案:40X2- 3 2y2- 1 15.(2018 天津滨海新区联考)若正实数x,y,满足x+2y=5,则工+1+ V的最 大值是.xz- 3 2yz- 1(x+ 1)2-2(x+ 1)-21211解析：，+1+ y =x+1+2y-y =x+1-2+2y-( x+i+Y)=x+2y-1- 62114y X 4- I 183(x + l+y)(x+1+2y)=4- 6(2+2+工+1+ y ) W4-l(4+2占)=.当且仅当 x=2,y=2 时 等号成立.8答案：,父一y1w0了16.(2018 辽宁葫芦岛二模)已知x,y满足约束条件 当目标函数1 1z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值4,则+的最小值 为.解析：由约束条件izx-y-。,作可行域如图产一