人教A版高中数学必修五1.1.2正弦函数、余弦函数的性质(2)课件

1、1.1.2 正弦函数、余弦函数 的性质(2)1、正、余弦函数图像特征：-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！复习回顾:-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 2、正弦、余弦函数的周期性都是周期函数，一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是若 则 练习.求下列函数的周期：3、【周期函数的定义】对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，

2、使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 一.奇偶性为奇函数为偶函数二.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：-1，1余弦函数定义域：R值域：-1，1例1.求下列函数的定义域和值域。定义域值域0,12,4-2,2练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R. 值域：-1,1. 值域为解（2）：-3sinx 0sinx 0定义域为x|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 00-3sinx 3探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值三.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大

3、值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当三、正弦、余弦函数的最值x6yo-12345-2-3-41例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例3 求下列函数的最值转化换元法练习四、正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从-1

4、增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ四、余弦函数的单调性 y=cosx (xR)x cosx - 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31增区间为 其值从-1增至1 +2k , 2k,kZ 例4 比较下列各组数的大小:学以致用学以致用学以致用变式解析解析（3）五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：