人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和第2课时课件

1、2.3 等差数列的前n项和第2课时知识回顾：(1)通项公式：an=a1+(n-1)d(2)等差中项：2x=a+b(3)等差数列性质：p+q=m+n ap+aq=am +an 问题 1:1+2+3+100=？(一)问题情景问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放，共放n层。求这个V形架上共放着多少支铅笔？sn=a1 + a2 + a3 + + an等差数列前n项和问题 1:1+2+3+100=？首项与末项的和： 1100101，第2项与倒数第2项的和： 299=101， 第50项与倒数第50项的和：5051101，于是所求的和是

2、： 10150=5050。(二)学生活动S100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 问题 1:1+2+3+100=？= 10150 = 5050n层怎么计算呢？想：探求三角形面积情景问题2由问题1可猜测：n层Sn =1 + 2 + 3+ +(n-1) + n + Sn =n + (n-1)+ +3+ 2 + 12Sn =(n+1)+(n+1)+ + (n+1)+(n+1) =n(n+1)_猜测正确！问题 1:S100 = 1+2+ +100问题 2:Sn=1+2+ +nSn=a1+a2+an?(三)构建数学:猜测推测一般情况(四)探究与推导倒序相加法Sn=a1 +a2 + a3 +

3、+an-1+ an（顺序）Sn=an+an-1+an-2+a2 + a1（倒序）Sn+Sn= (a1+an )+ (a2+an-1)+(a3+an-2)+ +(an+a1) a1+an=a2 + an-1=a3+an-2= =an+ a1 2Sn=(a1+an)n等差数列的前n项和公式的其它形式（关于n的二次函数式）例1：等差数列-10，-6，-2，前多少项和是54 ？ 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。（五）例题解析例2：已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?解：由题意知， S10=310， S20=12

4、20，将它们代入公式得到 10a1+45d=310 20a1+190d=1220a1=4d=6变式：若sm=n, sn=m, 求sm+n.例3：在等差数列an中，（1）已知a2+a5+a12+a15=36,求a16;（2）已知a6=20, 求S11.解 （1）a2+a15=a5+a12=a1+a16=18 S16=(a1+a16)16/2=188=144. （2）a1+a11=2a6=40 S11=(a1+a11) 11/2=220.1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的（六）课堂练习Sn=2550Sn=5002. (1) 求正整数列中前n个奇数的和. (2) 求正整数列中前n个偶数的和.3

5、. 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是-30? 4. 若等差数列an的前n项和Sn=n2+n, 如何求其通项公式an? （课后思考） 已知：a1=5, d=-1, Sn=30, 求n. n=15或-4(舍)1.等差数列前n项和Sn公式的推导及思想方法;2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与运用.(七)回顾小结an=a1+(n-1)d练习2：1.（1）在小于100 的正整数中共有多少个能被3整除的数？这些数的和是多少？（2）在小于100 的正整数中共有多少个能被3除余2的数？这些数的和是多少？2. 已知等差数列an，a1=31, d=-8.(1)求an的通项公式，并作出它的图象；(2)数列a

6、n从哪一项起开始小于0？(3)求an的前n项和的最大值，并求n的值。例4. 做一个梯子，最高一级宽为a,最低一级宽为b，中间还有10级，若各级的宽成等差数列。问做中间各级，要准备多长材料？在a，b之间插入10个数,使它们同这两数成等差数列,求这10个数的和.等差数列an中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3+a4+a11.例5.解： 有最大值(至于是否在顶点处取得,要看顶点处所对应的横坐标距离它最近的正整数处取得,一般情况下或一,或两个最值),如右图所示:2.当公差d0即a0时, 3.当公差d =0即a=0时, xyox=11.当公差d 0即a0时,有最小值.是常数列若,则它是关于n的一次函数,若,则= 0 .等差