人教A版高中数学必修五3.1.1不等式及其性质1课件

1、3.1 不等式的性质 不等式的运算性质温故知新性质1：如果ab，那么ba；如果bb. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。(对称性)不等式的基本性质性质2：如果ab，bc，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(ab)+(bc)0 ac0 ac. 这个性质也可以表示为cb，ba，则cb，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. (可加性)a+bc a+b+(b)c+(b) acb.由性

2、质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.同向不等式可相加性 性质4：证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质5：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得 acbd。 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。

3、(可乘性)性质6：推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).证明：因为 个，根据性质4的推论1，得anbn.(可乘方性)性质7：推论3：如果ab0，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定 ，即 或 ， 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此(可开方性)性质8： 例1、 已知ab0，c0， 求证: .例题讲解 例3、若ab0，判断下列结论是否 成立.（1） （2） （3） （4）ac2bc2题型一.利用不等式的性质判断正误D解决这类问题除了用不等式的性质，有使用特殊值法会更简洁。反例：a0反例：c=o,d=0二.利用不等式的性质证明不等式题型三.利用不等式的性质比较大小题型四

4、.利用不等式的性质求取值范围解题回顾：同向不等式可以做加法运算，当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。 不等式的性质对称性ab传递性ab，bc可加性ab推 论移项法则a+cb同向可加ab，cd可乘性ab,推 论同向正可乘ab0，cd0可乘方ab0可开方ab0(nR+)(nN)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd课堂小结1.应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证： ；证明： （1）因为ab0，所以又因为ab，所以 即 因此 小试牛刀（2）已知ab， cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd， 根据性质3的推论

5、2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知ab0，0cd，求证：证明：（3）因为0cb0，所以 即 2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3）成立的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A3设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的大小关系是 。 AB 4（1）如果30 x36，2y6，求x2y及 的取值范围。 18x2y32， （2）若3ab1，2c1， 求(ab)c2的取值范围。 因为4ab0，1c24， 所以16(ab)c20 5若 ，求 的取值范围。7.若6a8,2b3,分别2a+b,a-b 的范围.注意：同向不等式不能两边相减9.求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2c,所以解之得所以f(3)=9ac=因为所以两式相加得1f(3) 20.10已知4ab1，14ab5， 求9ab的取值范围。解：设9ab=m(ab)+n(4ab)