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文档简介
1、巧用旋转进行证明与计算【教材母题】已知等边三角形ABC(如图Z151)(1)以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转30，作出旋转后的图形；(2)经第(1)题旋转所得的图形与ABC之间有没有互相垂直的边？证明你的判断(浙教版九上P110第5题)解：(1)如答图所示；(2)ADBC，DEAC，ABAE.证明略图Z151教材母题答图【思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口【中考变形】1如图Z152，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交
2、于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D4图Z152D2如图Z153，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PAPC13，则PAPB( )图Z153B【解析】如答图，连结AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABPABP90.ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.在ABP和CBP中，中考变形2答图3如图Z154，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于点F，BD分别交
3、CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置及数量关系，并说明理由图Z1544如图Z155，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由解：(1)将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，CDCA，ACD是等腰三角形图Z155在RtABC中，ACB90，B30，A60，ACD是等边三角形，ACD60，n60；(2)四边形ACFD是菱形理由如下：ACD是等边三角形，ACCDAD，ADC60.又ACB90，DCB30，DCBB，(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ的大小；(3)求CQ的长图Z156解：(1)ADP沿点A旋转至ABP，根据旋转的性质可知，APDAPB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB90，即PAP90，APP是等腰直角三角形；【中考预测】图Z157(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF的长解：(1)AD与CF还相等理由：四边形ODEF，四
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