专题05 推理证明与概率统计小题-冲刺高考最后一个月之2018高考数学(理)名师押题高端精品(原卷版)

1、专题05推理与证明小题（理）一.推理证明小题（一）命题特点和预测：分析近7年的全国卷1的高考题，7考2，与数列等知识结合考查归纳推理、类比推理合情推理方法，难度有基础题，如14年14题，有压轴题，如17年12题，2018年仍可能考查合情推理与演绎推理知识，若单考合情推理，难度不大，若与其他知识结合，可能为中档题.二）历年试题比较：年份题目答案2017年（12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16,，其中第一项

2、是20,接下来的两项是20,21，再接下来的二项是20,21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数V：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110A2014年（14）甲、乙、丙三位冋学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过冋一个城市.由此可判断乙去过的城市为三）命题专家押题题号试题1.甲、乙、丙三人各买了一辆不冋品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利”若丁的猜

3、测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A.吉利，奇瑞B.吉利，传祺C.奇瑞，吉利D.奇瑞，传祺2.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅邛表示就疋=II丄T,则8771用算筹可表示为（）1IIhiiiiiihiitttunnT纯式=三三-J-丄=JV_-F中国古

4、代的算筹数码A.丄丄7!IB.丄丄IC.An丄1D.可丄TT3魔术师用来表演的八枚硬币ab,c,d,e,f中，有5枚疋真币，1枚疋魔术币，它们外形兀全相冋，但是魔术币与真币的重量不冋，现已知。和力共重10克，S共重11克，伉，G丘共重16克，则可推断魔术币为（）A.伉B.bC.cD.d4天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为甲子”，第二年为乙丑”，第三

5、年为丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回至甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（）年A.丙酉B.戊申C.己申D.己酉5S1在平面儿何中有女下结论：正三角形ABC的内切圆面枳为S1，外接圆面积为S2，则才.推S42V广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2,则肓26九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幕势既冋，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个冋高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们，尤2

6、_4yOj的体积相等如图，设满足不等式组（閃4,的点组成的图形（图（1）中的阴影部分）绕y轴1ynox2+y24r2,旋转ISO0,所得几何体的体积为U1；满足不等式组#+（y_j2二尺的点（）组成的图形（图Q）1注0中的阴影部分）绕y轴旋转180,所得几何体的体积为5.利用祖暅原理，可得卩1=（）3264A.B.C.3加D.64tt如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0点（1,0）处标1,点（1,一1）处标2,点（0,1）处标3,点（一1,一1）处标4,点（1,0）处标5,点（-1，1）处标6,点（0,1）处标7,以此类推，则标签20172的

7、格点的坐标为（）2021222324J6=11pWwIB-w*9110J:10111I11141厂七Hi11s411615|?41312A.(2017,2016)B.(2016,2015)C.(1009,1008)d.(1008,1007)下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是“数轴上两点间距离公式为|仙|=七一勺）2,平面上两点间距离公式为ll=J（-xi）2+（y2-yi）2，类比推出“空间内两点间的距离公式为凯切=J（2-*1）2+（匕一+（Z2-6）2“；“代数运算中的完全平方公式+疔=带+25B+带”类比推出“向量中的运算（a+b）2=a2+2a-t）+沪仍成立“；“

8、平面内两不重合的直线不平行就相交类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；咒22“圆x2+y2=1上点卩（“必）处的切线方程为心兀+=1”，类比推出“椭圆ab上点玖勺必）处的切线方程为2+2一1abA.1B.2C.3D.49设f(x)=ex(x2+2x),令f(x)=f(x),f(x)=f(x),若f(x)=ex(Ax2+Bx+C),1n+1nnnnn则数列|的前n项和为S，当S114900成立的最小知位于第肌个群，则肌=（）A.11B.10C.9D.8二.概率与统计小题（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年6考，每年1题，主要考查抽样方法、互斥事件的和概率公式、相互独

9、立事件的积概率公式、古典概型、几何概型，难度为容易题，2018年高考仍将有1个小题，仍重点考查抽样方法、互斥时间的和概率公式、相互独立事件的积概率公式、几何概型，难度为容易题（二）历年试题比较：1nA.B.48nC；D.42016年(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是1123(A)3(B)2(C)3(D)4B2015年(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某冋学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)

10、0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312A2014年(5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率人1d357A.二B.二C.二D.8888D2013年(3)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、咼中二个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样错误！未找到引用源。C、按学段分层抽样D、系统抽样C2011年(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加

11、各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为1123(A)才-(C)：(D)-3234A三)命题专家押题题号试题1.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是()A.1-111-11./i1.Q.t口W口砂僦C.B.I2336S244K904）112?4579A.46,45B.45,46C.46,47D.47,452.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对

12、比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生为（）A.107B.097C.207D.187根据如下样本数据得到回归直线方程y=bx+a，其中a=10.5，则x=6时y的估计值是（）x4235y49263954A.57.5B.61.5C.64.5D.67.5为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购

13、联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.如图所示的折向好线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论正确的是A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C.2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D.2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄

14、豆的概率是（）1145A.3B.2C.9D.9flEA如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.ABJ2在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点,落在正方形DEFG中的概率为（）A.单厂,1;2J2-1J2-1J2-1B.C.D.100IQQ20W0.DO15某同学用收集到的6组数据对（x,y）（i=1,2,3,4,5,6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据ii为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为y=bx+a，相关系数为r.现给出以下3个结论:直线l恰好过点D；b1；其中正确结论是（）E(55)F(7,4.2)：|lA.B.C.D.其中300-400、400-500两组数据丢失