云南省昆明市2015届高三高考统测(二)数学(理)试题 扫描版含答案

1、理科数学试卷第I5（共$页）理科数学试卷第I5（共$页）理科数学本试卷分第！卷（选择题和第II卷（酋选择题）两部分*第I港i至4页，第II卷5至8页*考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时吃0分钟。注意事项：L答题前，考生务必用黒色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答題卡上填写清楚，并认真核准条形玛上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2-第I卷每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后.再选涂其它答案标号。第II卷用黒色墨水签字笔在答题卡上书写作答答在试卷上的答案无效。3.考试结束由监考员将试

2、巻、答题卡一井收回。第I卷（选择题，共60分）r选择题：本大题共口小题，每和题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目姜求的.设集合.4=xp-3x-41,则肋丽(A)(1,4)(B)(-1J)(C)(1,+)CD)Ht+)7+i已矢口2二广则胡+=l-2i(A)1+i(B)1-i(C)iCD)理科数学试卷第2页(共8页)理科数学试卷第2页(共8页)7/s(3)已知O为第二象限角，sintz=,则tan(+-)=54(A)-3(B)一】(C)一丄(D)13(斗)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的体积(单位：CH13)为(A)4

3、0-5(B)3(D)402已知双曲线C:x2-=,则匚的顶点到其渐近线的距离繚于3(B)1(D)V3(6)执行右面的程序框图，若输入工=121375762开始.理科数学试卷笫4页（共&页）理科数学试卷笫4页（共&页）理科数学试卷供页(共8页)(7)若将函数7=sin(tyx+-)(0)的图象向左平樓兰个单位后，得到的图竦关于宜线x=对称，则的绘小值为(C)2(B)1(8)给出下列四个命题,加声R,使/(工)=(曲一舟是幕函数；VxeR,-10：3a,/?eR,使cos(tr+/7)=costz-cos/?:VeR,函数f(x)=cos(x-l-)都不是奇函数.其中克命题的个数是TOC o 1-

4、5 h zA)0CB)1(C)2(D)3rf-l0yt则函数7=/W的零点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3（12）设5AEC的内角山，B、C所对的边分别疑Ib.c,若/甘边上的高为：且f冷“Hb,则7=(A)兰6(B)艺4(C)兰3(D)壬2理科数学试卷第6页(共8页)理科数学试卷第6页(共8页)理科数学试卷第5良（共8页）第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须件答.第（22）题第（加）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题.每小题5分。TOC o 1-5 h z13）若二项式（坂二）的展开式的第

5、三项是常数项，则”二-X）对任意的xeR,都有=当好（-2,0时,/（x）=x+b则当2x25r且ZBAC=60,则川的取值范甩是*三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）己知数列仗讣满足叭=0*+1.nn+I）（I）证明数列%+丄是筹差数列，并求数列你的通项公式:n（H）设数列勺4的前挖项和为证sn.nzi4-1(18)(本小题满分12分)(本小题满分12分)为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量鳥度(单位:cm),其频率分布直方图如下图所示*(I)求该植物样本蛊度的平均数匚和样本方s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表升(ID假设该植

6、物的高度？服从正态分布Ngb、其中n近似为样本平均数夕近似为样本方差&利用该正态分布求P(64.5Z96).附：VFio-105:若Z7SP(/z-2(rZi?0)经过点，一)r离心率为.a*b22(I)求C的方程：设直线/与匸相切于点7且交两坐标轴的正半轴于月两点，求皿国的最小值及此吋点T的坐标.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+Inx.(I)讨论函数f(x)的单调性*设函数g(x)=ax2t若存在吟住(b+g),使得g(x0)f(xQ),求a的取值范围.证明lnl.K0.ll.选考题(本小题满分10分)请考生在第(22).(23)、24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡

7、館I卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致.如果多做则按所做的第一题计分。(本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲如图，加?C中，ZACB=90,D是JC一点，以血为宜径作0O交貝月于点G(I)证明：E、C、D、G四点共圆；在直角坐标系中，曲线U：二一，“参数人以原点为极总曲的正半轴为极轴建立极坐标系，直线f的极坐标方程为&二兰x+2的解集；(II)若不等式/(a)=一Jnn(n+1)?in+1Z111、r/1LJkJ1,1+()=n-l+=?2-n2223nn+1+12二对VneN*,Sn0）,则CCt=J16二卩广./.C(0,0,0),/(0,0,4爲)，5

8、(;n,0,0),C/0,716-w0),M与4尹,29分.4,厂4_A设n=(x,_y,z)是面CAM的法向量，则_2hICM=0z=0,TOC o 1-5 h zm16=匚、工y+2J3m=0,1222工见Icos=令j=i,.用=（一wy,1,0）,取平面c血的法向量为石=（o,i,o）,m=cos60=i16亠nF=，即/n=2.16m2?+nrYBjA/12分BC=2CC=2/3,由=咚，则3X&所以力=Vi即为G到平面cm场的距离.8分法二：由（I）知ZC丄平面BBGC,/.BC1AC,BC丄4C,所以二面角B-CA-M的平而角为ZBCB,即ZBCB严60。.在RtMCBi中，丁兀

9、0严8,aCA/=C,=4f又呻=6（T,:.BC二2,RB、=2氐“过点G作GN丄交CB、予N,t/C丄平面BBCC,且GN丄所以C即为点G到平面CMB,的距离，在RtACBG中，CCCB严BQCtN,所以q和镰血字=幺吃分解:(I)jc=55xOJ+65x0.2+75x0.35+55x0.3+95x0.05=75.2分a=(55-75)2xOJ+(65-75)3X0.2+(75-75)xO.35+(35-75)2x0.3+(95-75)X0,05=110.(!J)由(I)知，Z/V(75,U0),MMP(64.5z75)=|/*(75-10.5Z75+10.5)jxO.6826=03413

10、,8分P(75Z96)=|xP(75-2xlO5Z754-2x10.5)=ix0.9544=04772.10分所以刊64.5Z96)=P(64,5Z75)+P(75Z由题可如7T则a14护I.椭圆f经过点3I尹乔解得a2=a2,b-lt所以椭圆C的方程为戸八匚5分X2.+，=b4jtin7分*.nF+/=n?+=5+/Ji24+9tm-4w4当且仅当卅e4=时=”成立，即朋=亦，w=V5nt*-4AAB=4m2+3.故|姐的最小值为3.f1X24斗卩，解得切点巩迹,匣).王+Z_f33宜时由方程组210分12分(II)设宜线f的方程为-+=n0),由方程组*mn得(加24斗n2)2-2mny打

11、(加丄_斗)=0.*,A=(fir+4n)m24)，直线IC相切.A=0,化解得m2+4n2-m2n2-0,rn2tn1=?；-m4解:(I)/(x)的定义域为(0卄呵，/(x)=s卡当20时f(x)0,/(工)在定义域上单调递增,当7o,/单调递增;当“(-一宀呵时，r(x)o,血町单调递减.a(IO设工)=(兀)1/(X)=axJ-TX-IdX!当皿=0时h(x)=(x)-/(x)=-Inxi对于任意的xe(1f+r均有用饲=lnx0r即童(咒)/(x)在(L+)恒成立*当寸，hx)2ax-a-丄=凹上竺二1,令F(x)=2ax2XX当(70,XA1时、F(x)0,PIEJ7?(a)0r所

12、以Zr(x在(1*+)上是減函数，对任意的炸(hx),均有h(x)0时，由2ax2-ax-0解得丙=或心二一-,且当xx,时,F(x)0T当jc,xA*r时*F(r)0t肌刃在心片可单调遗增h(x)A(l)=0,此时，g(x)f(x)恒成立不符舍题意；若0a1则x,IxtT当jcw(1冲时，旗力vO,所以肌工)在(1,斗)单调递减，A(40在冋上恒成立.令口=1,x=l.l,得kl：kl-lnl,l0,H卩得lnl.luQ1”12分解：(I)超直径，ZAGD=90,/ZBCA90,-ZAGD=BCA,AB.C.D、G四点共圆.(H)TCP是的切线，O虫是的割线,二抿据切割线定理得CP-=CDCA,/Z.CPO二90,PHk