初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质-章节测试习题

1、章节测试题 1.【答题】下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【分析】根据三角形相似的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案【解答】A、D和F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、A=B，D=F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出ABC与DEF相似，故此选项正确；D、A=E且不能判定两三角形相似

2、，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；选C.2.【答题】如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可【解答】AED=B，A=A，ADEACB，选C.3.【答题】如图，在ABC中，DEBC，BC12，则DE的长是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可【解答】在ABC中，DEBC，选B.4.【答题】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据相似三角形的判

3、定与性质解答即可【解答】AB、CD、EF都与BD垂直ABCDEFABEDCE同理BEFBCD选C.5.【答题】如图，DEBC，且 AD=4，DB=2，DE=3，则BC的长为（ ）A. B.C. D.8 【答案】B为您推荐【分析】根据相似三角形的判定得出ADEABC，得出比例式，代入求出即可【解答】DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，DE=3，=，BC=，选B.6.【答题】如图，DEBC，DF=2，FC=4，那么=_【答案】1【分析】先根据相似三角形的判定方法可判断DEFCBF，ADEABC，再根据相似三角形的性质得， ，设AD=k，则AB=2k，可得结果【解答】解：DEBC，CDE

4、=BCD，DEB=EBC，DEFCBF，DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，设AD=k，则AB=2k，BD=2k-k=k， =1故答案为：17.【答题】如图，且把三角形分成面积为，三部分，则（ ）A. B. C. D.无法确定 【答案】C【分析】首先根据已知的平行线段，可判定ADEAFGABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系【解答】DEFGBC，ADEAFGABC，SADE：SAFG：SABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；设SADE=1，则SAFG=4，SABC=9，S1=SADE=1，S2=SAFG-SADE=3，S

5、3=SABC-SAFG=5，即S1：S2：S3=1：3：5.选C.8.【答题】如图，ABC=CDB=90，BC=3，AC=5，如果ABC与CDB相似，那么BD的长（ ）A. B. C. D.或 【答案】D【分析】分两种情况：ABCCDB，ABCBDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长【解答】解：分两种情况：ABCCDB，即，BD=；由勾股定理得：AB= =4，ABCBDC， ，即 ，解得：BD= ；综上可知：BD的长为；或选D.9.【答题】如图，中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据射影定理得到AC2ADAB，然后把AC8，AB10代入计算即可【解答】AC

6、B90，CDAB，AC2ADAB，AD6.4选C.10.【答题】如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可【解答】四边形ABCD是平行四边形，A错误、D正确，A符合题意；，B正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；选A.11.【答题】如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=

7、3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，AB的长为（ ）A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 【答案】B【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可。【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，AB=3CD=31.8=5.4（cm）选B.12.【答题】如图，ABCD，则AOB与DOC的面积比是（ ）.A. B. C. D.【答案】A【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可。【解答】解：ABCD，AD与BC相交于点OAOBDOCOA:OD=2:

8、3，故选A.13.【答题】如图，在ABC与ADE中，添加下列条件，不能得到ABC与ADE相似的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据相似三角形的判定解答即可。【解答】解：B=D，E=C，ABCADE，故A正确；BAD=CAE，BAC=DAE，B=D，ABCADE，故B正确；，B=D，ABCADE，故C正确；若，则需要E=C，才能得到ABCADE，故D错误选D.14.【答题】如图，光源在横杆的上方，在灯光下的影子为，已知，点到的距离是，那么与间的距离是_m【答案】1.8【分析】过P作PFCD于F，交AB于E，根据AB/CD可得PABPCD，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列方程即

9、可得答案.【解答】过P作PFCD于F，交AB于E，AB/CD，PFCD，PEAB，即PE、PF分别为PAB和PCD的高，AB/CD，PABPCD，即，解得：PE=0.9m，EF=2.7-0.9=1.8m故答案为：1.8m15.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEF的面积与BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=_【答案】3：1【分析】根据平行四边形的性质可得出DEAB、DCAB，进而可得出DEFBAF，根据相似三角形的性质可得出，再结合ECCDDE即可求出结论【解答】四边形ABCD为平行四边形，DEAB，DCAB，DEFBAFDEF的面积与BAF的面积之比为9：16，故

10、答案为：3：116.【答题】如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1，CD，则ABC的边长为_【答案】3【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，B=C=60，推出BAP=DPC，证BAPCPD，得出，代入求出即可【解答】ABC是等边三角形，AB=BC=AC，B=C=60，BAP APB=180-60=120，APD=60，APB DPC=180-60=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，CD=，CP=BC-BP=x-1，BP=1，即，解得：AB=3故答案为317.【答题】如图，在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点

11、M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为_【答案】2【分析】根据平行线得出AMNABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AM=2，MB=4，AB=AM MB=6，MNBC，AMNABC，AM=2，AB=6，BC=6，=，DE=2.故答案为：2.18.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求DE的长【答案】（1）详见解析；（2）DE=12【分析】（1）根据平行四边形的性质得到C B=180，ADF=DEC，根据题意得到AFD=C，根据相似三角形的判定定

12、理证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,ADBCC B=180，ADF=DEC.AFD AFE=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC；（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8，ADFDEC，19.【题文】已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E求证：【答案】【分析】由平行四边形的性质及平行线的性质，可证得DCFBEC，由相似三角形的性质可得，等量代换即可得证.【解答】四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=D，BE/CD，E=ECD，DCFBEC，又AB=CD，AD=BC，20.【题文】如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB.（1）求证：AOBDOC；（2）点E在线段OC上，若ABDE，求