新沪科版九年级下册初中数学全册优质公开课教案（教学设计）

1、24.1旋转第1课时 旋转的概念和性质【教学目标】1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.了解旋转对称图形的概念并能顺利找出旋转中心及旋转角.【重点难点】重点：旋转的有关定义及图形旋转的基本性质.难点：图形旋转的基本性质的归纳与运用. 教学过程设计教学过程设计意图一、学生自学导入新课教师引导,学生自学教材知识.充分体现现在的“先学后教”的教育思想.二、师生互动,探究新知探究一旋转1.我们前面已经复习了平移等有关内容,生活中是否还有其他运动变化呢？举例说明.2.教师出示多媒体课件：旋转的车轮和风力发电机转动的风叶.如何转到新的位置？提问：这两幅图都有哪些共同点呢？小组讨论：共同特点是如

2、果我们把车轮、风叶各当成一个图形,那么这两个图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换叫做旋转.教师出示下图,指出ABC是由ABC绕点O逆时针旋转后得到的.定点O叫做旋转中心,叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A,这样的两个点叫做对应点.观察下图,除了上面的结论你还有哪些发现？总结：一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.探究二旋转对称图形实验1画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90后的图形.观察旋转后的图形与原

3、正方形有何关系？作图后发现,正方形旋转90后与原图形重合.实验2 如下图所示,电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后,都能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？在日常生活中,我们经常可以看到一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.实验3用一张半透明的薄纸,覆盖在如图的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下面的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合.问题：上面3个实验有什么共同的特性？讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转图形.概念：旋转对称图形：在平面内,一个图形绕着一个定点旋转

4、一定的角度(0360)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形.利用实物演示来增加学生的感观,提高学生的认识并通过讨论得到旋转及其有关定义.三、运用新知,解决问题1.如图1,确定图形中的旋转中心,指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的(不计颜色).2.在图2中画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形.图1图2 巩固学生对知识的理解,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.四、课堂小结,提炼观点1.说一说“旋转”“旋转对称图形”的概念.2.旋转有怎样的性质？ 做事有始有终,通过简短的总结,让学生对本节知识形成整体框架.五、布置作业,巩固提升教材第3页练习.巩固认识,提高应

5、用能力. 教学小结【板书设计】旋转的概念和性质1.旋转的概念.2.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.3.旋转对称图形的概念.24.1旋转第2课时 成中心对称和中心对称图形【教学目标】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.【重点难点】重点：1.中心对称的性质. 2.中心对称图形的有关概念.难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课在练习本上任意画一个ABO,将其绕点O旋转

6、180,画出旋转之后的OCD.观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系呢？这就是我们这节课要研究的问题成中心对称和中心对称图形.揭示课题：成中心对称和中心对称图形.二、师生互动,探究新知探究一两个图形成中心对称1.中心对称的定义和性质请同学们把ABO剪下,将其绕点O旋转180,观察ABO与OCD是否能够互相重合.教师归纳：在平面内,如果一个图形G绕点O旋转180,得到另一个图形G,那么这两个图形G与G关于点O对称叫做中心对称,点O叫做对称中心.投影1,如图：提出问题：ABC与ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B关于对称中心A的对应点为_,点C关于对称中心A的对应点为_,

7、点A关于对称中心A的对应点为_,点B，A，D在_上，AD_,点C，A，E在_上，AC_,ED_.投影2,如图：教师提问：(1)ABC与ABC关于点O成中心对称吗？(2)你能从图中找到哪些等量关系？(3)找出图中平行的线段.学生形成共识后让学生填空.ABC与ABC关于点O成中心对称.在同一直线上的三点分别有_,_,_.AO_，BO_，CO_，AB_，AC= ,BC_，AB_，AC_,BC_.归纳：成中心对称的两个图形,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心所平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.2.例题讲解例如图,已知四

8、边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O的对称图形ABCD.作法：(1)连接AO并延长到点A,使OAOA,得到点A的对应点A.同样作出点B,C,D的对应点B,C,D.(3)顺次连接点A,B,C,D,则四边形ABCD即为所作.探究二中心对称图形1.中心对称图形的定义(1)将线段AB绕它的中点O旋转180,你有什么发现？教师介绍中心对称图形的概念.把一个图形绕某一个定点旋转180,如果旋转后的图形能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个定点叫做它的对称中心.举例：常见的图形有哪些是中心对称图形？(2)欣赏下面的中心对称图形.师：中心对称图形能给人以美的享受,那么中心对称图

9、形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称图形？2.中心对称图形的识别观察图形(1)下图分别是三块桌布的中间图案,哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？(2)生活中还有哪些图形是中心对称图形？师：你根据什么来判断一个图形是不是中心对称图形？生：根据定义,把一个图形绕某点旋转180,如果旋转后的图形能和原来图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形. 3.中心对称图形的性质(1)我们知道平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心,现在擦掉大部分只留下点D和点O,你能找到点B吗？(2)在平面内把点D绕点O旋转180后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称,也称点D和点B是在这个旋转

10、下的一对对应点.(3)如果点D和点B关于点O成中心对称,你能得到什么？(4)通过上面的问题,你能说说中心对称图形有什么性质吗？在中心对称图形上,每一对对应点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分. 通过图形,让学生理解中心对称的定义,掌握成中心对称图形的性质. 培养学生的归纳概括能力. 利用中心对称的性质作图,提高学生的作图能力. 为学习中心对称图形作铺垫. 在美的欣赏中引出新知. 探索识别一个图形是否是中心对称图形的方法. 探索中心对称图形的性质. 锻炼学生的思维能力及口头表达能力.三、运用新知,解决问题1.教材练习.四、课堂小结,提炼观点这节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材习题2

11、4.1第57题.巩固认识,提高应用能力.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.教学小结【板书设计】成中心对称和中心对称图形1.中心对称的概念.2.中心对称的性质3.中心对称图形.(1)概念(2)识别(3)性质24.2圆的基本性质 第1课时 圆的概念和性质【教学目标】1.会用圆规画圆,理解圆的描述定义,掌握圆各部分名称及圆的特征.2.了解点与圆的位置关系,理解点到圆心的距离与半径之间的关系.【重点难点】重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征.难点：点与圆的各种位置关系,点到圆心的距离与半径r的关系. 教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师：前面我们已经学习过两种常

12、见的几何图形,三角形、四边形.大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？学生：折叠、平移、旋转、推理证明等方法.教师：好！大家总结得很详细,今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形圆,圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究.利用简单的问题导出本节课的学习课题,有利于提高学生对本节课的学习兴趣,为更好地学习圆的对称性作准备.二、师生互动,探究新知教师：大家看教材,你能用自己的语言口述圆的定义吗？学生看教材.学生：将线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周,另一个端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.看教材练习

13、第1题.教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等.学生乙：车轮、表盘等.活动：利用圆规画一个O,使O的半径r3cm.教师：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？学生：圆内、圆上和圆外.教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个点,量出这些点到圆心的距离,并比较它们与圆半径的大小.你有什么发现？学生小组讨论,教师参与.师生共同努力完成：如果O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么点P在圆内dr,点P在圆上dr,点P在圆外dr.教师：请大家看教材内容,我们来认识一下弧、弦、直径等与圆有关的概念.请你把重要的信息写下来.教师点拨,学生看教材写：圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,

14、简称弧.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.如右图,以A、B为端点的弧记作eq xto(AB),读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是O的一条弦,弦CD是O的一条直径.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧,也不是优弧.直径是弦,但弦不一定是直径.教师还要说明弓形,等圆,等弧的定义. 用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化. 通过小组交流,教师点拨,实现知识系统化.三、运用新知,解决问题1.教材练习第2

15、题.2.教材练习第3题.主要是通过练习题来巩固学生所学习的知识,提高小组合作能力和水平.四、课堂小结,提炼观点今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？通过简短的总结,让学生对本节知识形成整体框架.五、布置作业,巩固提升教材习题24.2第1题.加深认识,深化提高.教学小结【板书设计】圆的概念和性质1.圆的概念：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.点与圆的位置关系：(1)点P在O上OPr；(2)点P在O内OPr；(3)点P有O外OPr.3.圆的相关概念24.2圆的基本性质 第2课时 垂径定理及其逆定理【教学目标】1.能理解圆的轴对称性和垂径定理及其逆定理.2.能运用垂径

16、定理及其逆定理进行有关的计算和证明.【重点难点】重点：垂径定理及其逆定理.难点：垂径定理及其逆定理的证明. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出桥拱所在圆的半径吗？通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题.结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识.二、师生互动,探究新知1.实验发现实验：用纸剪一个圆(课前让学生做好),沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么？由此你得到

17、了什么结论？结论：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.探究活动1：垂径定理如下图,在圆形纸上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为E,再将纸片沿CD对折.思考：上图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想法.通过讨论,可得下面定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？例1已知,如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为E.求证：AEEB, (或)分析：如图,连接OA、OB,则OAOB.可通过证明RtOAE和RtOBE全等,结合轴对称证明.3.探究活动2：垂径定理的推

18、论.你能写出垂径定理的逆命题吗？这个逆命题正确吗？平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.若AB是O的一条弦,且APBP,过点P作直径CD,则ABCD, .思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命题,再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形,写出已知,求证.引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题.指出思考的问题是正确的,也是垂径定理的逆定理.最后教师归纳垂径定理及其逆定理.例2出示教材例3,并让学生解决.让学生亲自动手,进行实验、探究,得出圆的轴对称性. 让学生亲自动手,进行实验、探究,得出圆的轴对称性. 通过该问题引导学生探究、发

19、现垂径定理,初步感知. 引导学生自主、合作探究,培养学生逻辑推理能力. 学会用类比的方法解决问题,掌握垂径定理的逆定理. 会利用垂径定理解决问题.三、运用新知,解决问题1.教材练习第1题.2.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点M.(1)1cm,1cm,那么_cm,_cm,O的周长是_cm.(2)若CD8,AB10,则OM_.(3)若BM1,CD8,则OC_.进一步巩固所学知识,加深对定理的理解.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？五、布置作业,巩固提升1.教材练习第1,3题.2.在直径为20cm的圆柱形油桶内装入一些油后,截面如图,如果油面宽AB12cm,那么油的最大深

20、度是多少？分层教学,加深认识,深化提高. 教学小结【板书设计】垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.解题方法：连接一条半径,半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形(如图).24.2圆的基本性质第3课时 弦、弧、圆心角、弦心距间的关系【教学目标】1.了解圆是旋转对称图形及圆心角的概念.2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.【重点难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明. 教学过程

21、设计 教学过程设计意图一、导入新课教师引导,学生自学教材知识.二、师生互动,探究新知1.教师出示两张透明纸,指导学生分别作半径相等的O和O,然后把两张纸叠在一起,使O与O重合,用图钉钉住圆心,将上面一个圆旋转任意一个角度.指出问题：两个圆还能重合吗？归纳：圆是旋转对称图形,对称中心为圆心.2.将O绕圆心O旋转任意角度以后,出现一个角AOB,请同学们观察一下这个角有什么特点？如图：圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角.教师用多媒体课件出示教材图2425.提问：当AOBAOB时,根据圆的旋转对称性,你能推测出,两个圆心角所对的,弦AB与弦AB,弦心距OM与OM之间有怎样的关系.指导学生利用圆的旋

22、转对称性进行证明.想一想：在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间有怎样的关系？总结：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所以弦的弦心距相等.想一想：如果ABAB(或,或OMOM或AOBAOB),能否得到其余的量也相等？为什么？归纳：在同圆或等圆中,圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等.教师说明：把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧.一般地,n的圆心角对着n的弧,n的弧对着n的圆心角.也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.4.教师用多媒体课件出示例4

23、、例5和例6,要求学生分析问题.纠正学生做法. 通过学生自己的操作,充分感受圆是旋转对称图形,并且也是中心对称图形. 通过教师和学生的共同努力,得到定理,充分体现合作的价值.学生感受知识之间的密切联系. 掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 掌握弧的度数与圆心角度数之间的关系. 通过教师的适当点拨,师生的努力达到巩固利用的目的.三、运用新知,解决问题完成教材练习第1,2,3题.通过练习题来巩固学生所学习的知识.四、课堂小结,提炼观点让学生归纳学习内容,对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.知识与方法的归纳,对定义认识的升华.五、布置作业,巩固提升教材习题24.2第6题.加深认识,巩固提升.

24、 教学小结【板书设计】弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系圆心角的概念：顶点在圆心上的角叫做圆心角.弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等.24.2圆的基本性质 第4课时 圆的确定【教学目标】1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.了解反证法的证明思想.【重点难点】重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.难点：讲授反证法的证明思路.教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课在古希腊时,有三个哲学家,由于争论和天气的炎热感到疲倦,因此就在花园里的一棵大树

25、下躺休息并睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后,彼此相看时都笑了,一会儿其中有一个人却突然不笑了,他觉察到什么了？二、师生互动,探究新知教师出示下列问题：1.作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆？2.作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？通过生动有趣的生活实例引入新课,培养学生的学习兴趣.3.作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的？你能作出几个这样的圆？引导学生得出：不在同一直线上的三个点确定一个圆.连接3中的三个点,可得一个三角形,它叫做

26、圆的内接三角形,圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.学生作直角、锐角、钝角三角形的外接圆,分别观察外心的位置.教师多媒体出示动画王戎不摘李片段.教师引导学生假设李子不是苦的,即李子是甜的,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么,树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？教师引导学生归纳反证法的定义,根据学生总结的情况补充完善.思考：经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？教师出示问题,引导、点拨、分析.学生在教师的引导下,小组合作交流完成证明过程.教师总结：反证法的一般步

27、骤先假设命题不成立从假设出发矛盾得出假设命题不成立是错误的即所求证的命题正确.引导学生用反证法证明定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 通过该问题引导学生学会探究、发现结论,亲自体验经历数学发生发展的过程. 教师通过引导学生自主、合作探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力,养成良好的分析问题、解决问题的习惯. 加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.培养学生对反证法的应用能力.三、运用新知,解决问题要求学生完成教材练习第14题.充分体现小组合作的优势.四、课堂小结,提炼观点教师引导学生归纳本节课的主要内容,根据学生的回答补充.养成及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教

28、材习题24.2第15、16题.加深认识,深化提高. 教学小结【板书设计】 圆的确定1.圆的确定条件：不在同一直线上的三点确定一个圆.2.三角形的外接圆及外心.3.反证法.24.3圆周角 第1课时 圆周角的概念、定理和推论【教学目标】1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理.3.理解圆周角定理的推论.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理并能灵活运用.【重点难点】重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理. 教学过程设计教学过程设计意图二、师生互动,探究新知教师引导学生观察发现：AOB、ACB、ADB它们的大小之间有何关系,得出结论.2.教师引导学生探

29、索：(1)分别测量所对的两个圆周角的度数,比较下,再变动一下点C在圆周上的位置,有何变化？你能发现其中的规律吗？把你的结论与同伴交流一下.(2)再分别测量一下所对的两个圆周角与圆心角的度数有哪些等量关系？跟你的小组说一说你的发现.通过上面的问题我们就得到下面的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.引导学生验证验证：下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)圆心在角的一边上,如图1；(2)圆心在角的内部,如图2；(3)圆心在角的外部,如图3. 图1 图2图34.教师提出问题：在同圆或等圆中,如果两个

30、圆周角相等,它们所对的弧相等吗？5.让学生思考下面的两个问题.(1)一个特殊的圆弧半圆,它所对的圆周角是什么样的角？(2)如果一条弧所对的圆周角是90,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？这个圆周角所对的弦有什么特点？教师适当引导得出结论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径. 让学生通过观察,得出结论,激发学生的求知欲望. 让学生亲自动手度量,进行实验、探究、得出结论. 通过该问题引导学生探究、发现圆周角定理,初步感知.教师通过引导学生自主、合作、探究、验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 激发学生求知、探索的欲望.三、运用新知,解决问题让学生完成教材练习第15

31、题.即时巩固.四、课堂小结,提炼观点教师总结本节课的主要内容.培养学生及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.3第13题.加深认识,深化提高. 教学小结【板书设计】圆周角的概念、定理和推论1.圆周角的概念：2.圆周角定理：3.圆周角定理的推论：推论1：推论2：例1.24.3圆周角 第2课时 圆的内接四边形【教学目标】1.进一步理解圆周角的定理及其推论.2.理解圆的内接多边形、多边形的外接圆等概念.【重点难点】重点：理解圆的内接多边形、多边形的外接圆等概念及圆内接四边形的性质.难点：运用圆内接四边形的性质解决实际问题. 教学过程设计教学过程设计意图一、学生自学,导入新课让学生先自学,

32、试回答以下问题：1.圆的内接多边形的定义.2.圆内接四边形的性质.体现“先学后教、以学定教”的先进教学理论.二、师生互动,探究新知1.多媒体出示教材图2439,并设计如下课件引导学生证明圆的内接四边形的性质.在图2439中,与所对的圆心角之和是_.A_180.同理B_180.如果延长BC到点E,那么BCDDCE_,ADCE.由于A是DCE的补角，BCD的对角(简称为DCE的内对角),于是我们得到圆内接四边形的性质.定理：圆内接四形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角.2.讲解例题：让学生小组讨论,按照教师的引导解答例题.例在圆内接四边形ABCD中,A、B、C的度数之比是236,求这个四边

33、形各角的度数.解：设A、B、C的度数分别等于2x、_、_.四边形ABCD内接于圆,A_B_180.2x6x180,x_.A45,B_,C_,D_.充分发挥小组合作的优势,提高学生运用所学知识解决问题的能力.三、运用新知,解决问题1.让学生证明：圆的内接平行四边形是矩形.2.教材练习第13题.先小组合作再独立思考,步步加深.四、课堂小结,提炼观点引导学生回顾本节课的主要知识,对学生的回答进行补充概括.培养学生及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.3第811题.加深认识,深化提高. 教学小结【板书设计】圆的内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角。一个多

34、边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.24.4直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定【教学目标】1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.【重点难点】重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理.教学过程设计3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课多媒体出示教材图2440,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有

35、几种不同的位置关系？2.在平面内移动O,观察O与直线l的公共点的个数有几种情况.学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系.二、师生互动,探究新知教师用多媒体展示：如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做_,这条直线叫做圆的割线.如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做_,这条 结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做_.教师提问：如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的

36、三种关系？小组合作交流得出：(1)直线l与O相交dr；(2)直线l与O相切dr；(3)直线l与O相离dr.让学生思考：已知,如图直线CD是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？教师点拨：实际上,如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BACBAD90.例题讲解：1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答.解：如图.(1)过点C作AB边上的高CD.A_,AB_.BCeq f(1,2)ABeq f(1,2)105(cm).在RtBCD中,有CDBCsinB5sin60eq f(5,

37、2) eq r(3)(cm).所以,当半径为eq f(5,2)eq r(3)cm时,AB与C_ .由(1)可知,圆心C到AB的距离deq f(5,2) eq r(3)cm,所以当r4cm时,dr,C与AB_,当r5cm时,dr,C与AB_.2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例2.先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.讲解例3.例3已知：如图,ABC45,AB是O的直径,ABAC.求证：AC是O的切线.证明：_,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB_.AB是_,AC是O的切线. 教师采用小组讨论的方法

38、,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 提高学生的自学能力. 适度引导,让学生获得成功体验. 学以致用,加深理解.三、运用新知,解决问题教材练习第16题. 及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点教师引导学生概括主要内容. 让学生养成及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.4第15题. 巩固认识,提高应用能力.难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价. 教学小结【板书设计】直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.1.直线与圆的位置关系：(1)相交dr；(2)相切dr；(3)相离dr.2.切线的性质

39、：圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.24.4直线与圆的位置关系第2课时 切线长定理【教学目标】1.了解切线长的概念.2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.【重点难点】重点：切线长定理及其应用.难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示.如图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B.1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.A

40、PO和BPO有何关系？学生折叠实验,观察、分析、探究得出：OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即PAOPBO,所以PB是O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PAPB,APOBPO. 让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.二、师生互动,探究新知1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论.学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论.如图,已知PA、PB是O的两条切线,求证

41、：PAPB,OPAOPB.证明：PA、PB是O的两条切线,OAAP,OBBP.又OAOB,OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB,OPAOPB.3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演.通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.三、运用新知,解决问题教材练习第13题.及时巩固所学内容.四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.4第611题.巩固认识,提高应用能力. 教学小结【板书设计】切线长

42、定理1.切线长定义：切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.24.5三角形的内切圆 教学整体设计【教学目标】1.会作三角形的内切圆.2.理解三角形内切圆的有关概念.3.掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征.4.会关于内心的一些角度的计算.【重点难点】重点：掌握三角形内切圆的画法,理解三角形内切圆的有关概念.难点：画钝角三角形的内切圆.教学过程设计教学过程设计意图一、提出问题,导入新课师：让学生思考一块三角形材料,如何从中剪下一个面积最大的圆？生：思考并举手回答.师：今天我们就一起探究三角

43、形的内切圆.由实际问题引入新课,让学生初步感受新知.二、师生互动,探究新知师：如果最大的圆存在,它与三角形的各边应有怎样的位置关系？(出示课件)生：观察思考得出该圆应该与三角形的三边都相切.师：让学生探究怎样求作一个圆,使它和已知三角形的三边都相切？生：探究得出圆心应该是三角形的三条角平分线的交点,具体作法如下：作法：1.如图,作ABC的B、C的平分线BE、CF,设它们交于点I.2.过点I作IDBC,交BC于点D.3.以I为圆心,ID为半径作I,则I为所求.师：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.定理：三角形的内心到三角形的三边

44、距离相等.师：思考：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？三角形的内心有什么性质？生：小组讨论、交流.归纳：三角形的内切圆有一个,一个圆的外切三角形有无数个.三角形的内心到三角形三边的距离相等.师：讲解例题.用多媒体出示教材例题,让学生小组讨论.生：以小组为单位讨论得出答案.师：多媒体出示例题(补充)已知：O是直角三角形ABC的内切圆,C90,AC5cm,BC12cm.求：O的半径.教师引导学生分析：设O与RtABC的三边的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,然后利用SABCSAOCSBOCSAOB求解.生：小组交流,完成解答过程.三、运用新知,解决问

45、题让学生独立完成教材练习第14题.及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点学生先总结本节课的收获,教师再概括本节课的主要内容.五、布置作业,巩固提升教材习题24.5第14题.巩固认识,提高应用能力. 教学小结【板书设计】三角形的内切圆1.三角形的内切圆的定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心的性质定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等.24.6正多边形与圆第1课时 正多边形与圆【教学目标】1.理解正多边形的概念.2.能根据定理通过等分圆的方法画正多边形和用量角器和尺规作图的方法等分圆.【重点难点】重点：了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆,从而得

46、到正多边形和用尺规作圆内接正方形和正六边形的方法.难点：对正n边形中“n”的接受和理解.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课师：让学生从教材上找出正多边形的概念.生：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.师：出示下列美丽的图案.(见课件)让学生思考下列问题：1.这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体,你能从中找出正多边形吗？2.你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？生：观察、分析、讨论、交流、发表各自见解.结合美丽的图片,欣赏生活中正多边形形状的物体,让学生感受到数学来源于生活,并从中感受数学美.二、师生互动,探究新知师：将一个圆分成五等份,依次连接

47、各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七等份呢？ 生：小组合作探索分析、总结结论.将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形.教师根据学生的回答进行引导、补充和总结.师：以五边形为例,引导学生证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在O上,且.求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形.证明：(1)由,得_.3,12.同理可得2345.又因为顶点A、B、C、D、E都在O上,所以五边形ABCDE是O的内接正五边形.生：思考完成填空.师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证

48、明.已知：如图,点A、B、C、D、E在O上,且,TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的O的切线.求证：五边形PQRST是O的外接正五边形.证明：连接OA、OB、OC,则OABOBAOBCOCB.TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为切点的O的切线,OAPOBPOBQOCQ,PABPBAQBCQCB.又,ABBC,PAB QBC.PQ,PQ2PA.同理可得QRST,QRRSSTTP2PA.五边形PQRST的各边都与O相切,五边形PQRST是O的外切正五边形.生：观察理解证明过程,得出结论.将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的

49、外切正n边形.师：根据上述定理,我们可以通过等分圆周的方法画正多边形,请同学们思考：如何用量角器等分圆？生：小组合作,讨论得出答案.师：让学生讨论用尺规来等分圆,可以得到哪些正多边形？生：讨论得出正四、八、十六边形；正六；十二、二十四边形和正三角形.让学生通过等分圆后,观察得出结论,体现一种研究方法由特殊推广到一般.三、运用新知,解决问题让学生完成练习第1、2、3题.及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点引导学生总结本节课的主要内容.五、布置作业,巩固提升教材习题24.6第1、2、3题.巩固认识,提高应用能力.教学小结【板书设计】正多边形与圆1.正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形

50、叫做正多边形.2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形.24.6正多边形与圆第2课时 正多边形的性质【教学目标】1.理解正多边形与圆的关系定理.2.理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质.3.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.【重点难点】重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解.教学过程设计 教学过程设计意图一、提出问题,导入新课师：上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到圆的内

51、接正n边形和圆的外切正n边形.反过来,是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？提出问题,激发学习兴趣.二、师生互动,探究新知师：组织学生自己完成以下活动.1.作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？2.作已知三角形的内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？生：作图思考回答.师：当三角形为正三角形时,它的外接圆和内切圆有什么关系？生：思考回答.师：(1)正方形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(3)正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答.师：拓展、推理(

52、用多媒体出示右图).过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作O,连接OA、OB、OC、OD、OE.OBOC,12.又ABCBCD,34.ABDC,OABODC.OAOD,即点D在O上.同理,点E在O上.所以正五边形ABCDE有一个外接圆O.因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.师：引导学生归纳.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上.它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径.其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.正五边形的各顶点共圆.正五边形有外接圆

53、.圆心到各边的距离相等.正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离.照此法证明,正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于eq f(360,n). 师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有

54、n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心.师：讲解例题.例求边长为a的正六边形的周长和面积.解：如图,过正六边形中心O作OGBC,垂足是G,连接OB,OC.由于多边形ABCDEF是正六边形,BOC60,BOC是等边三角形.C正六边形6BC6a.在BOC中,OGeq f(r(3),2)BCeq f(r(3),2)a,S正六边形6eq f(1,2).BCOG6eq f(1,2)aeq f(r(3),2)aeq f(3 r(3),2)a2因而,边长为a的正六边形的周长和面积分别是6a和eq f(3 r(3),2)a2. 采用开展活动,小组

55、讨论的方法,培养学生互助,协作的精神,通过引导学生自主合作,探究验证,培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.三、运用新知,解决问题师：让学生独立完成教材练习第1、2、3题.生：独立完成.及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点在教师的引导下总结本节课的主要内容：1.正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.2.正多边形与圆的关系定理.3.证明点共圆的方法.五、布置作业,巩固提升教材习题24.6第48题.巩固认识,提高应用水平. 教学小结【板书设计】 正多边形的性质1.正多边形的性质：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆.2.相关概念：(1)正多边形的中心、半径；(

56、2)正多边形的边心距、中心角.24.7弧长与扇形面积教学整体设计【教学目标】掌握弧长和扇形面积公式的推导过程,会运用扇形面积公式进行一些有关的计算.知道圆锥侧面积的计算公式并能应用它解决实际问题.【重点难点】重点：1.经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积的计算公式的过程.2.了解弧长及扇形面积、圆锥侧面积的计算公式.3.会用公式解决问题.难点：1.探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积的计算公式.2.用公式解决实际问题. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课师：在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的

57、面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索.二、师生互动,探究新知师：让学生回忆.1.圆的周长如何计算？2.圆的面积如何计算？3.圆的圆心角是多少度？生：若圆的半径为r,则周长C2r,面积Sr2,圆的圆心角是360.师：介绍圆周率、扇形等概念,让学生思考(用投影仪出示下列课件).如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm的n倍,即neq f(R,180)eq f(nR,180).师：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为：C1eq f(nR,180).师：用投影仪出示.在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多

58、大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大？让学生小组讨论.生：(1)如图1,这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9；(2)如图2,狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360的圆心角对应圆的面积,1的圆心角对应圆面积的eq f(1,360),即eq f(1,360)9eq f(,40),n的圆心角对应的圆面积为neq f(,40)eq f(n,40).师：让学生总结扇形的面积公式.生：小组讨论得出结论.师总结：S扇eq f(nR2,360)eq f(1,2)eq f(nR,360)Req f(1,2)C1R. 师：上面这个公式就是扇形与其弧长的关系公式.师：出示教材例1

59、、例2的题干,让学生讨论完成解答.生：讨论得出结论.师：根据上面的计算,让学生猜想在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式并互相交流.生：小组合作完成.师：出示下图,让学生讨论圆柱、圆锥侧面积的计算公式.生：小组合作讨论完成.以提问回忆的方式引出本节课要学的内容,激发学生兴趣.由学生自由讨论得出结论,能发挥学生的主观能动性,加深印象.三、运用新知,解决问题师：让学生独立完成教材第56页练习第14题.生：独立完成,有困难的可以在小组内讨论.四、课堂小结,提炼观点.师：引导学生总结本节课的主要内容.生：在教师的引导下总结.让学生学会总结与反思,进而回顾本节课内容.五、布置作业,巩固提升教材

60、习题24.7第1、3、5、7题. 教学小结【板书设计】弧长与扇形面积1.弧长公式：C1eq f(nR,180).2.扇形及扇形的面积：S扇eq f(nR2,360).3.扇形的面积与其弧长的关系公式：S扇eq f(nR2,360)eq f(1,2)eq f(nR,180)Req f(1,2)C1R. 4.圆锥的侧面积和全面积：S侧rl,S全rlr224.8综合与实践进球线路与最佳射门角【教学目标】了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化,掌握最佳射门角与圆的关系.【重点难点】重点：最佳射门角的探究.难点：如何利用圆的知识进行探究. 教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师投影图片