新人教A版高中数学选修22第二章推理与证明单元测试1

1、高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）D.等价条件答案：A2.结论为:A.能被B .整除，令 验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（答案：C3.在中,A.锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D.不确定答案：C4.在等差数列 个不等关系是（A.C .中,若，公差，则有 ）B .,类经上述性质，在等比数列 中，若，则答案：B5. （1）已知（2）已知，,求证，用反证法证明时,可假设,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根绝对值大于或等于1,即假设，以下结论正确的是（A.与的假设都错误与的假

2、设都正确D.的假设正确;的隹脩览误;的假设错误的假设正确答案:6.观察式子:A.D.答案：C,则可归纳出式子为（7.如图，在梯形中，.若，至IJ与的距离之比为,则可推算出：.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形 中，延长梯形两腰 相交于 点，设，的面积分别为，且到与 的距离之比为，则 的面积 与 的关系是（ ）A. B .C . D .答案：C8.已知，且，则（/ ） A. B .C . D .答案：B9.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A.假设都是偶数 B .假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多

3、有两个是偶数答案：B10.用数学归纳法证明 ，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）A. B . C . D.答案：B11.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数， ，其中，且下面正确的运算公式是（ ）A. B. C. D.来答案：D12.正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）A. B . / C. D.答案：D二、填空题13.写出用三段论证明 为奇函数的步骤是 答案：满足 的函数是奇函数， 大前提, 小前提 所以是奇函数. 结论14.已知，用数学归纳法证明 时，等于答案：15.由三角形的性质通过类比推理， 得到四面体的如下性质： 四面体的六个二

4、面角的平分面交于一点，且这 个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 .答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第 个 图有 个树枝，则与之 间的关系是答案：三、解答题17.如图（1）,在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2）,三棱锥中，面， 若点在三角形 所在平面内的射影为 ，则有什么结论？命题是否是真命题.解：命题是：三棱锥 中，面，若点在三角形 所在平面内的射影为 ，则有 是一个真命 题.证明如下：在图（2）中，连结，并延长交 于，连结，则有 .因为面,所以./ 又，所以./ 于是. 18.如图，已知矩形所在

5、平面，分别是的中点.求证：（1） 平面；（2） . 证明：（1）取的中点，连结.分别为的中点. 为的中位线， ,而为矩形，,且.,且.为平行四边形， ，而平面，平面，平面.（2）矩形所在平面，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，又，.19.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.证明：（分析法）设圆和正方形的周长为 ，依题意，圆的面积为 ，正方形的面积为.因此本题只需证明 . /要证明上式，只需证明 ， /两边同乘以正数，得. /因此，只需证明 . /上式是成立的，所以 . /这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大.20.已知实数满足，求证中至少有一个是负数.证明：假设 都是非负实数，因为 ， 、/所以，所以，所以，这与 已知 相矛盾，所以原假设不成立，即证得 中至少有一个是负数.21.设，(其中，且). 二八、(1)请你推测 能否用 来表示； (2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.解：(1)由， / 又， / 因此. / (2)由，即，/ 于是推测. 证明：因为二 ,(大前提). 所以，(小前提及结论)所以.22.若不等式 对一切正整数 都成立，求正整数 的最大值，并证明结论.解：当时，即，所以.而是正整数，所以取 ，下面用数