临塑荷载、临界荷载及极限荷载的计算

1、来源于华南理工大学网络课程 HYPERLINK /t13courses/1304-twotktybcg/Content/main_01.htm /t13courses/1304-twotktybcg/Content/main_01.htm7.1.2临塑荷载的计算a、塑性区边界方程B%图7-3图7-3所示为地基表面作用条形均布荷载P时，讨论土中任意点M有P引起的最大、最小应力，并建 立其极限平衡表达式，整理后得出塑性区边界方程为：式中：Y-地基土的重度;巾、c 土的抗剪强度指标;d-基底埋深；P-基底压力；2 a -讨论点M到条形基础两边缘之间的夹角。若地基土是非均质的，即基础底部以上和以下土的

2、重度不同，则塑性区边界方程可写成:Z二pF严2企Cctgtp y0微 gin伊/式中：Y-基底土的重度；Y0-基底以上土的加权平均重度。b、临塑荷载Pcr计算地基中塑性开展区的最大深度：j prdv +/ u e c谊（P临塑荷载就是Zmax=0时（也即地基中即将发生塑性变形区时）相对应的基底压力，71cts（p-9jiL*将上式可以写成:7lCtg（p程=三一jiL*用公式：ctgp+m + 9C +携？_+pN a E c n p-+vnc.甲+ +甲N =*ncfg归一亏十伊化简可得：瓦二斗豚+况W式中Nq、Nc称为承载力系数，可根据内摩擦角在表7-1中查。表7-1临塑荷载Pcr及临界荷

3、载P也的承载力系数Nr、Nq、Nc值6（度）NrNqN 16（度）NrNqNc001.003.14220.613.446.0420.031.123.32240.803.876.4540.061.253.51261.104.376.9060.101.393.71281.404.937.4080.141.553.93301.905.597.95100.181.734.17322.606.358.55120.231.944.42343.407.219.22140.292.174.69364.208.259.97160.362.435.00385.009.4410.80180.432.725.3140

4、5.8010.8411.73200.513.065.66453.6615.6414.647.1.3界限荷载的计算界限荷载（即临界荷载）就是Zmax=b/3或Zmax=b/4时所对应的荷载P也或“（轴心荷载作用下的地基， 3皿7/4；偏心荷载作用下的地基，Zmax=b/3） o界限荷载的计算公式为：yr （ + c ctg（p + yd） TOC o 1-5 h z 如二+?dct.g（p- +（p2/rf + c ctg（p+ vd）站=+ 对ctgcp- + p2利用以下公式:x%叙-3. n 4ctg（p-（pcig（p- +（p分别代入、两式，则：如* = N也 E +、源+也t夕14二

5、风矿广入十M十纠七再利用公式Nr =2（晰 + U代表N仍、脚，则有：晶4 =:时乩+ V、+乩七 J式中N1/4、Nc、Nq称承载力系数，可根据内摩擦角查表7-1表7-1临塑荷载Pcr及临界荷载P1J4的承载力系数Nr、Nq、Nc值9（度）NrN qN c弦（度）NrN qN c001.003.14220.613.446.04210.031.123.32240.723.876.4540.061.253.51260.844.376.9060.101.393.71280.984.937.4080.141.553.93301.155.597.95100.181.734.17321.346.358.

6、55120.231.944.42341.557.219.22140.292.174.69361.818.259.97160.362.435.00382.119.4410.80180.432.725.31402.4610.8411.73200.513.065.66453.6615.6414.64对于Pcr、P1/4公式的应用，注意以下几点：Pcr、P”的计算公式都是按条形基础受均布荷载的情况下导出的，如用于矩形、圆形基础时有一定 的误差，但结果偏于安全。计算土自重应力时，假定K0=1,这与土的一般情况是不相符的，但这样可使公式简化；在计算界限荷载时土中已出现塑性区，但仍按弹性力学计算土中应力，这

7、在理论上是相互矛盾的， 但当塑性区不大时引起的误差在工程上还是允许的； Pcr与基础宽度无关，P也、P与b有关，而且Pcr、P1/3、P1/4都随埋深d的增加而加大对饱和软土，在不排水条件下，*0，Nr=0，N广1.0，Nc=3.14，可得饱和软粘土的承载力设计值为:3.141+为4式中Cu为土的不排水抗剪强度，单位为KPa。思考题：砒什么叫临塑荷载、界限荷载和极限荷载？这三种荷载哪个最大？哪个最小？W对于Pcr、P1/4公式的应用应注意哪几点？7.2.5安全系数的选择将极限荷载Pu除以安全系数K，即得设计的地基承载力f。安全系数的选择与许多因素有关。一般地，对太沙基公式而言，K =23；对于

8、魏锡克、汉森公式， K =24；对于斯肯普特公式，K =1.11.5。另外还和勘察情况有关，对经过详细勘察的公寓及办公楼，K =2； 对未经过详细勘察的，K =4；对经过详细勘察的公共建筑，K =2.5。为了保证地基不发生剪切破坏而失稳，作用在建筑物基底压力P必须小于地基的承载力。思考题：在相同的基础和地基土条件下，试比较Pcr、P1/4、Pu三者的大小？7.2.1太沙基公式地基极限荷载是指地基土体完全发生剪切破坏时所承受的荷载，目前对于地基极限荷载的计算理论仅限 于整体剪切破坏型式。对于局部剪切破坏及刺入剪切破坏，尚无可靠的计算方法，通常是先按整体剪切破坏 型式进行计算，再作某种修正。极限荷

9、载的求解有两类途径：一类是根据土体的极限平衡原理，另一类是根据模型试验。先假定在极限 荷载作用时土中滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。这类方法又由于假设的滑 动面形状不同，导出了多种形式的计算公式。太沙基公式太沙基在1943年提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。太沙基认为当基础的长宽比l/bN5及基础埋深d Wb时，就可视为条形浅基，基底以上土体看作是作用在基础两侧的均布荷载勺= Yd。太沙基假定基础底面是粗糙的，地基的滑动面形状如图7-4所示，可分为三个区：图7-4I区-基础底面下的土楔4BC,由于假定基底是粗糙的，具有很大的摩擦力，因北0B不会发生剪切位 移，该区内

10、土体处于弹性压密状态，它像一个“弹性核”随基础一起向下移动；II区-滑动面按对数螺旋线变化，在C点处螺旋线的切线垂直，D、点处螺旋线的切线与水平线成45 -帆/2 角；III区-被动朗金区（底角与水平线成45 -啊/2角的等腰三角形）。根据弹性土楔的静力平衡条件，可求得地基的极限荷载：.如= vbNy + qN井 a式中：C 土的粘聚力，KPa；q-基础两侧土压力q=yd，若地基土是均质，则基础两侧土压力q=Yd若地基土是非均质，则Y0是基 底以上土的加权平均重度；d-基底埋深，m ；b-基础宽度，m ；Nr、Nq、Nc-无量纲承载力系数，可根据内摩擦角从表7-2查出。以上公式只适用于地基土整

11、体剪切破坏情况，即地基土较密实，其P- S曲线有明显的转折点，破坏前沉 降不大等情况。对于松软土质，地基破坏是局部剪切破坏，沉降较大，其极限荷载较小。太沙基建议采用较少的啊，C值代入公式计算极限荷载，即得：此时极限荷载公式为:.瓦=+叽 + 烦式中N；、邕、Nq是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，根据降低后的摩擦角伊查表7-2表7-2太沙基公式承载力系数表9051015202530354045N00.511.201.804.011.021.845.4125326N1.01.642.694.457.4212.722.541.481.3173.3qNc5.717.329.5812.917.625

12、.137.257.795.7172.2上述公式只适用于条形基础，对方形和圆形基础，太沙基建议按下列修正公式计算地基极限荷载:方形基础：整体剪切破坏：如-：2cN. + YfydN. + QAybN7局部剪切破坏：& -+ f+ OAyb叫圆形基础：整体剪切破坏：如-1.2cNi； + 丫虬 + ，&虬局部剪切破坏：如-虬 +yqdN讣 + 0.6/哄式中r为圆形基础的半径，其余符号同前。对于矩形基础(宽为b，长为l)，可近似按b/l值，在条形基础(b/l=0)与方形基础(b/l=1)的承载力之间用 插入法求得。思考题：W什么是极限承载力(极限荷载)？极限荷载的求解途径是什么？7.2.2魏锡克公

13、式20世纪70年代，魏锡克在太沙基公式的基础上，分别考虑了矩形、方形和圆形基础的极限荷载的计算 公式。瓦二 “ N写 + q N % + 应很了 式中Sc、Sq、Sr为无量纲的基础形状系数，与土的内摩擦角饥基础平面几何形状有关，其表达式见表7-3 公式。表7-3基础形状ScSqSr条形1.01.01.0矩形1+b/l Nq/Nc1+btan 弦/L1-0. 4b/L圆形或方形1+Nq/Nc1+tan。0.6式中Nc、Nq、Nr为承载力系数，NJNc均可查表7-4表7-49NcNqNrNq/Nctan。05.141.000.000.200.0015.381.090.070.200.0225.63

14、1.200.150.210.0335.901.310.240.220.0546.191.430.340.230.0756.491.570.450.240.0966.811.720.570.250.1177.161.880.710.260.1287.532.060.860.270.1497.922.251.030.280.16108.352.471.220.300.18118.802.711.440.310.19129.282.971.690.320.21139.813.261.970.330.231410.373.592.290.350.251510.983.942.650.360.27161

15、1.634.343.060.370.291712.344.773.530.390.311813.105.264.070.400.321913.935.804.680.420.342014.836.405.390.430.362115.827.076.200.450.382216.887.827.130.460.402318.058.668.200.480.422419.329.609.440.500.452520.7210.6610.880.520.472622.2511.8512.540.530.492723.9413.2014.470.550.512825.8014.7216.720.57

16、0.532927.8616.4419.340.590.553030.1418.4022.400.610.583132.6720.6325.990.630.603235.4923.1830.220.650.623338.6426.0935.190.680.653442.1629.4441.060.700.673546.1233.3048.030.720.707.2.3汉森公式除了考虑基础形状对极限荷载的影响外，汉森比较仔细地考虑了基础埋深和荷载偏心，倾斜等的影响。公式如下：_iL式中：Nc、Nq、Nr-承载力系数，查表7-5表7-5(PNrNq5.14NcNr101214161820221.00

17、246.90Nq19.33Nc9.610.015.691.20269.5322.2511.830.056.171.432813.1325.8014.710.146.821.723018.0930.1518.400.270.470.761.161.722.493.544.967.522.063224.9535.5023.188.359.2910.3711.6213.0914.8316.892.472.973.584.335.256.407.823436384042444635.5448.0867.4395.51136.72198.77240.9542.1850.6161.3675.3693.69

18、118.41133.8629.4537.7748.9264.2385.36115.35134.86dc、dq、dr与基础埋深有关的深度系数；小匕、卜一倾斜系数，与作用荷载倾斜角扁有关，根据与30查表7-6Sc、Sq、sr-基础形状系数。表7-6tan300.10.20.30.4iiiiiii i ii i iircqrcqrcqrcq60.6430.5260.82070.6890.6380.83080.7070.6910.84190.7190.7280.848100.7240.7500.851110.7280.7680.853120.7290.7800.8540.3960.4410.62913

19、0.7290.7910.8540.4260.5010.653140.7310.7980.8550.4440.5370.666150.7310.8060.8550.4560.5650.675160.7290.8100.8540.4620.5830.680170.7280.8140.8530.4660.6000.6830.2020.3040.449180.7260.8170.8520.4690.6110.6850.2340.3620.484190.7240.8200.8510.4710.6210.6860.2500.3970.500200.7210.8210.8490.4720.6290.6870

20、.2610.4200.510210.7190.8220.8480.4710.6350.6860.2670.4380.5170.100220.7160.8230.8460.4690.6370.6850.2710.4510.5210.1000.2170.317230.7120.8240.8440.4680.6430.6840.2750.4620.5240.1220.2660.350240.7110.8240.8430.4650.6450.6820.2760.4700.5250.1340.2910.365250.7060.8230.8400.4620.6480.6800.2770.4770.5260

21、.1400.3100.374260.7020.8230.8380.4600.6480.6780.2760.4810.5250.1450.3240.381270.6990.8230.8360.4560.6490.6750.2750.4850.5240.1480.3340.384280.6940.8210.8330.4520.6480.6720.2740.4880.5230.1490.3410.386290.6910.8200.8310.4480.6480.6690.2730.4890.5200.1500.3480.387300.6860.8190.8280.4440.6460.6660.2680

22、.4900.5180.1500.3520.387310.6820.8170.8260.4380.6450.6620.2650.4900.5150.1500.3560.387320.6760.8140.8220.4340.6430.6590.2620.4900.5120.1480.3570.385330.6720.8130.8200.4280.6400.6540.2580.4890.5080.1460.3580.382340.6680.8110.8170.4220.6380.6500.2540.4860.5040.1440.3580.380350.6630.8080.8140.4170.6350

23、.6460.2500.4850.5000.1420.3580.377360.6580.8060.8110.4110.6310.6410.2450.4820.4950.1400.3570.374370.6530.8030.8080.4040.6280.6360.2400.4780.4900.1370.3550.370380.6460.8000.8040.3980.6240.6310.2350.4740.4850.1330.3520.365390.6420.7970.8010.3920.6190.6260.2300.4700.4800.1300.3490.361400.6350.7940.7970.38