高中数学选修2-3配人教A版-课后习题word版-第二章　随机变量及其分布2.2.2　事件的相互独立性

1、2.2.2事件的相互独立性课后篇巩固提升基础巩固1.若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是()A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立解析P(A)=1-P(A)=1-23=13,P(AB)=P(A)P(B),A,B相互独立.答案C2.从高中应届毕业生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为13,视力合格的概率为16,其他标准合格的概率为15,从中任选一名学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()A.49B.190C.45D.59解析该学生三项均合格的概率为131615=190.答案B3.从甲袋内摸

2、出1个红球的概率是13,从乙袋内摸出1个红球的概率是12,从两袋内各摸出1个球,则23等于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率解析至少有1个红球的概率是131-12+121-13+1213=23.答案C4.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13解析左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46=23,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23,则两个指针同时落在奇数区域的概率为2323=49.答案A5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次

3、,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是()A.712B.12C.512D.34解析因为P(A)=12,P(B)=16,所以P(A)=12,P(B)=56.又A,B为相互独立事件,所以P(A B)=P(A)P(B)=1256=512.所以A,B中至少有一个发生的概率为1-P(A B)=1-512=712.答案A6.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是()A.13B.23C.12D.1解析设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示“乙通过听力测试”.根据题意,知事件A和B相

4、互独立,且P(A)=12,P(B)=13.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C,则C=ABAB,且AB和AB互斥.故P(C)=P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=121-13+1-1213=12.答案C7.设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)是.解析由已知可得1-P(A)1-P(B)=19,P(A)1-P(B)=P(B)1-P(A),解得P(A)=P(B)=23.答案238.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出2个问题,即停止答题,晋级

5、下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.解析由已知条件知,该选手第1个问题可对可错,第2个问题答错,第3,4个问题答对,记“问题回答正确”事件为A,则P(A)=0.8,故P=P(A+A)AAA=1-P(A)P(A)P(A)=0.128.答案0.1289.根据资料显示,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率;(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保

6、险中的一种的概率.解设A表示事件“购买甲种保险”,B表示事件“购买乙种保险”,则由题意得A与B,A与B,A与B,A与B都是相互独立事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6.(1)设C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”,则C=AB.P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3.(2)设D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”,则D=A B.P(D)=P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.5)0.6=0.3.(3)(方法一)设E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”,则事件E包括A B,A B,AB,且它们彼此为互斥事件.P(E)=P(A BA BAB)=P(A B)+

7、P(A B)+P(AB)=0.50.6+0.50.4+0.50.6=0.8.(方法二)事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件.P(E)=1-P(A B)=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.10.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为45,56,23,且三个项目是否成功互相独立.(1)求恰有两个项目成功的概率;(2)求至少有一个项目成功的概率.解(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为45561-23=29,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率

8、为451-5623=445,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为1-455623=19,故恰有两个项目成功的概率为29+445+19=1945.(2)三个项目全部失败的概率为1-451-561-23=190,故至少有一个项目成功的概率为1-190=8990.11.要生产一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲、乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率;(2)恰有1件废品的概率.解“从甲、乙机床生产的产品中各取1件是废品”分别记为事件A,B,则事件A,B相互独立.(1)设至少有1件废品为事件C,则P(C)=1-P(A B)=1-P(A)P(

9、B)=1-(1-0.04)(1-0.05)=0.088.(2)设“恰有1件废品”为事件D,则P(D)=P(AB)+P(AB)=0.04(1-0.05)+(1-0.04)0.05=0.086.能力提升1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p等于()A.110B.215C.16D.15解析由题意得18(1-p)+1-18p=940,p=215,故选B.答案B2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片跳到另一片),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向

10、跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A片上,则跳三次之后停在A片上的概率是()A.13B.29C.49D.827解析由题意知逆时针方向跳的概率为23,顺时针方向跳的概率为13,青蛙跳三次要回到A只有两条途径:第一条:按ABCA,P1=232323=827;第二条,按ACBA,P2=131313=127,所以跳三次之后停在A上的概率为P1+P2=827+127=13.答案A3.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为12和13,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:目标恰好被命中一次的概率为12+13;目标恰好被命中两次的概率为1213;目标被命中的概率为1223+1213;目标被命中的概率为1

11、-1223.其中正确说法的序号是()A.B.C.D.解析设“甲射击一次命中目标”为事件A,“乙射击一次命中目标”为事件B,显然,A,B相互独立,则目标恰好被命中一次的概率为P(A BA B)=P(A B)+P(AB)=1223+1213=12,故不正确;目标恰好被命中两次的概率为P(AB)=P(A)P(B)=1213,故正确;目标被命中的概率为P(A BABAB)=P(A B)+P(A B)+P(AB)=1223+1213+1213或1-P(A B)=1-P(A)P(B)=1-1223,故不正确,正确.故选C.答案C4.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为15,身体关节构

12、造合格的概率为14.从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.1320B.15C.14D.25解析这两项都不合格的概率是1-151-14=35,则至少有一项合格的概率是1-35=25.答案D5.甲、乙两人参加一次考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中6道题,乙能答对其中8道题.若规定每人每次考试都从这10道题中随机抽出3道题进行测试,且至少答对2道题算合格,则甲、乙两人分别参加一次考试,至少有一人考试合格的概率为()A.2325B.1745C.4445D.15 05315 625解析设事件A表示“甲考试合格”,事件B表示“乙考试

13、合格”,则P(A)=C62C41+C63C103=60+20120=23,P(B)=C82C21+C83C103=56+56120=1415.所以甲、乙两人考试都不合格的概率为P(A B)=P(A)P(B)=1-231-1415=145,则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为1-P(A B)=1-145=4445.答案C6.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一本书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是.解析设“任取一本书是文科书”的事件为A,“任取一本书是精装书”的事件为B,则A,B是相互独

14、立的事件,所求概率为P(AB).据题意可知P(A)=40100=25,P(B)=70100=710,P(AB)=P(A)P(B)=25710=725.答案7257.已知甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,这些球除颜色外其他均相同.若从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为.解析设从甲袋中任取一个球,事件A为“取得白球”,则事件A为“取得红球”;从乙袋中任取一个球,事件B为“取得白球”,则事件B为“取得红球”.事件A与B相互独立,事件A与B也相互独立.从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为P(ABA B)=P(AB)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=2312

15、+1312=12.答案128.台风给我们送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是.解析设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件A,B,C,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1,至少两颗预报准确的事件有ABC,ABC,ABC,ABC,这四个事件两两互斥.至少两颗卫星预报准确的概率为P(ABC)+P(ABC)+P

16、(ABC)+P(ABC)=0.80.70.1+0.80.30.9+0.20.70.9+0.80.70.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.答案0.9029.有甲、乙、丙三支足球队进行比赛.每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是0.4,甲队胜丙队的概率是0.3,乙队胜丙队的概率是0.5,现规定比赛顺序是:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者,若某队连胜4场则比赛结束,求:(1)第四场结束比赛的概率;(2)第五场结束比赛的概率.解(1)P(甲连胜4场)=0.40.30.40.

17、3=0.014 4.P(乙连胜4场)=0.60.50.60.5=0.09,P(第四场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4.(2)第五场结束比赛即某队从第二场起连胜4场,只有丙队有可能.P(甲胜第一场,丙连胜4场)=0.40.70.50.70.5=0.40.122 5,P(乙胜第一场,丙连胜4场)=0.60.50.70.50.7=0.60.122 5.P(第五场结束比赛)=0.40.122 5+0.60.122 5=0.122 5.10.已知A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试

18、验组中,服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为23,服用B有效的概率为12.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.解(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.据题意有P(A0)=1313=19,P(A1)=21323=49,P(A2)=2323=49,P(B0)=1212=14,P(B1)=21212=12.所求概率为P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=1449+1449+1249=49.(2)所求概率为1-1-493=604729.11.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现红球与绿球的概率都是12,从按钮第二次被按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为13,23;若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为35,25.记第n(nN