井眼轨迹计算新方法

1、井眼轨迹计算新方法王礼学 陈卫东 贾昭清 吴 华(四川石油管理局川东钻探公司)摘 要：在钻井和地质工作中常用的井眼轨迹计算方法有5种，算法复杂 程度和精度各不相同。其原理一类为将相邻两井斜测点视为一直线，算法较简 单；另一类则是将相邻两井斜测点视为一平面曲线，算法稍复杂。一般地，基 于平面曲线的算法其精度优于基于直线的算法。本文将介绍一种井眼轨迹计算 的新方法一积分法，其原理是一种基于空间曲线的方法，其精度将高于常用的 井眼轨迹计算方法，但算法稍复杂。主题词：井深 井斜角 方位角 井眼轨迹 计算公式钻井工程和地质工作中井眼轨迹计算是十分频繁的工作。随着地质勘探目 标的更加精细，特别是定向井对地

2、下靶心的准确定位，对井眼轨迹的确定提出 了更高的要求。井眼轨迹的确定包含两部分，一是井眼轨迹的测斜工作，二是 测斜数据的处理工作。井眼轨迹计算便属后者。本文介绍的是测斜数据处理新 方法。井眼轨迹是展布在三维空间中的一条曲线，这条曲线是通过测斜数据确定 的。它据包括：井深(Measure Depth)L 、井 斜角(Hole Angle) a、井 斜方位(Hole Direction)中，称之为井斜要素或定向要素。通过井眼轨迹计算，得出以井口位 置为坐标原点的各测量点的正北、正东和垂直位移以及水平位移、位移方位等。目前国内外井眼轨迹计算方法常用的有正切法(Tangential Method)、平

3、均 角法(Angle-Averaging)、平衡正切法(Balanced Tangential Method)、圆柱螺线 法(Cylind-Spiral Method)和最小 曲率法(Minimum- Curvature Method)等等。前 三种方法将相邻两测点的井眼轨迹视为一直线(或折线)，后两种方法将邻两测 点的井眼曲线视为一平面曲线。事实上，相邻两测点间的井眼轨迹为一空间曲 线，而且不同井所对应的空间曲线不相同。我们不可能也没必要去求取每口井 的实际井眼曲线，前面提到的5种常用方法都是实际井眼轨迹(空间曲线)的近 似。根据实际计算和理论分析，基于平面曲线方法的圆柱螺线法和最小曲率法

4、比基于直线方法的正切法、平均角法和平衡正切法要精确些，故在钻井工作中 常用圆柱螺线法和最小曲率法来计算井眼轨迹。本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法一积分法(Integral Method )，它是 一种基于空间曲线的方法，该方法是笔者最近在研究井眼轨迹的常用算法时获 得的。钻井工作中，一个明显的事实是在井深变化不大的两相邻点，井斜角和井 斜方位角均不会发生突变。这正是积分法的基础，原理如下：设井斜测量中两相邻测点A、B的井深、井斜角和方位角分别为La，aA 9A 和LB，a B, 9 B，增量为AL = LB - LA，骚=a B -a A，麟河B - A ；井斜角和方位角 算术均值为a V=

5、 (a B + a A)/2，= (9 B +9 A)/2。井眼轨迹计算的目的，就是要计 算各测量点相对于井口位置的各种位移量。将过A、B两点的实际井眼曲线L=L(s)(以弧长s为自变量的空间曲线) 分成n个小弧段，每个小弧段的长度均为AL/n。将井斜角和方位角增量亦分 成n分，且设第一个小弧段的井斜角和方位角为a A和9 A，以后每个小弧段的 井斜角和井斜方位角均比前一个小弧段增加Aa/n和A9/n。当n相当大时，每 个小弧段均可近似的看成长度均为AL/n的空间小线段，这样便将空间曲线L(s) 用n个小线段来近似。第i个小线段的长度AL/n，井斜角a A + i Aa/n，方位角 9 A +

6、 i A9 /n，i=0,1,2n-1。这相当于在实测的两相邻测点A、B之间增加了 n 个中间测量点，这n个中间测量点虽不是实测的，但它们是按井深差别不大的 两相邻点，其井斜角和井斜方位角均不会发生突变的原则确定的，因此具较高 的可靠性。对于每一小弧段，由于长度很小，可近似地看成小线段，按井眼轨迹计算 的正切法可准确计算其位移量，再将其累加可得：EAL,Aa、os(a + i) i=0 nA n泌,=如亭驴A + i半) TOC o 1-5 h z i=(1)况 AL Aa、.， A9、TSin(a A + 1 )Sin(9 A + 1 打) i=0EAL . / Aa、 ,. A9、in(a

7、 A + i)cos(9 A + i)-i=0其中：AH为测点A到测点B的垂直井深增量；AS为测点A到测点B的水平投影弧长增量AE为测点A到测点B的东位移增量AN为测点A到测点B的北位移增量。令 x =，M , dx = M 则当 n r 8 时 dx r 0 n n式中的和号便转化为如下的定积分: TOC o 1-5 h z 1犯，函AH =cos(a + x)dxp Aala 矽|al , AaAS =sin(a +x)dx0A alAE = JAL sin(a + x) sin(a + A x)dx0AALA AL|al, Aa、 /, AAN =sin(a +x) cos(a +x)d

8、x0 AALAAL这个积分用三角函数的积化和差公式较易求得:ALAH = a (sina B 一 sina、)AS = (cosa - cosa )AaabAE = AL cos(a -9 )sin - 的(2)Aa - A9、v 甲寸 2ALAa +Ao一 AAo cos(a V +9 V) sm2ALAa - A9AN = aAO sm v 一9 v ) sm 2AL. .、. Aa +A9+ aAO sm(a V +9 V) sinj上式便是井眼轨迹计算的积分法公式。可化成实用的计算式:sin(Aa /2)AH = AL cos a A a /2AS = AL sina 浏(Aa /2)

9、A a /2AE =ALcos(a -9 ) & -A9)/2】2 N (Aa -A9)/2AL/、sinAa + A9)/22 cos(av + 9V)臂 +A9)/2AN = sin(a -9 ) sinLAa -A9)/22 V(Aa -A9)/2AL . /x sinl(Aa +A9 )/2+ 项岫 v + 9 V)(Aa +A9 )/2其水平位移（闭合距）为：AS *AE2 +AN2sina 注意到lim = 1可得到如下的两种特殊情况： a r0 a1.井斜方位不变。此时A9 = 0,9 v = 9 B = 9 A，井眼轨迹为一平面曲线，积分法计算公式变为：AH = AL cos

10、aVAS = AL sinaVAE = AL sinaVAN = AL sinaVsin(Aa /2)A a /2sin(Aa /2)A a /2.sin(Aa /2)sin o A a /2sin(Aa /2) cos o A a /2上式若在AE、AN公式后都乘上sin(Ao /2)因子便是圆柱螺线法的计AO/2算公式，这也表明圆柱螺线法是将空间井眼曲线视为平面曲线。2.井斜方位及井斜角均不变。此时Ao = 0, o V = O B = O A； Aa = 0, a V = a B = a A， 井眼轨迹为一直线，积分法计算公式变为：AH = ALcosaVAS = AL sina、V(5

11、)AE = AL sina sin oVVAN = AL sina v coso V上式便是平均角法的计算公式，这也表明平均角法是将空间井眼曲线视为 一条直线。笔者将井眼轨迹的积分法公式设计成Excel下的VB程序，经池35-1 和凉东5井等数口井计算，其计算结果同其它方法比较效果很好(见下表)。感 兴趣的读者可与作者联系，通过E-mail获得该VB程序。井底位移计算结果表池35-井，井深1931，1最大二中斜40凉东5井，井深5117m，最大井斜3850井眼轨i 计算方、E E位移1 (m)N位移 (m)垂直井深 (m)般影弧(m)水平位;(m)多闭合方4(度.分):E位移(m)N位移 (m

12、)垂直井深(m)W投影弧长(m):水平位;(m)多闭合方4(度.分)积分法-401.71491.764066.14680.34634.98320.45930.95-651.924801.691369.911136.52125.00曲率法-395.69503.714068.95681.83640.54321.51930.85-651.194801.741369.931136.01124.59平衡法-395.80503.834066.07680.33640.70321.51930.75-651.094801.481369.791135.88124.58正切法-393.69507.234067.54

13、674.28642.09322.11925.35-648.984802.911363.991130.25125.03平均角-405.24483.694066.18680.35631.01320.03931.12-652.624801.791369.961137.05125.02圆柱法-401.66491.854066.14680.34635.02320.46931.06-651.874801.691369.911136.57125.00作者简介：王礼学,1955年生,1978年毕业于桂林冶金地质学院,现在四川 石油管理局川东钻探公司从事石油地质工作，工程师。地址：(400021 )重庆市 江北

14、区大庆村川东钻探公司深井研究所，电话：(023 ) 67321439。E-mail: HYPERLINK mailto:wlx_zt_sc wlx_zt_sc 。附：常用井眼轨迹计算公式dsov正切法(Tangential Method)此法认为，相邻两测点A、B之间的井眼曲线为一直线，即A、B两点间的连线(图1 )。显然有:H = AL cos aAAS = AL sinaA(6)AE = AL sina A sin 9 AAN = AL sina A cos9 A图1正切法 此时水平投影弧长AS与水平位移AS相等。平均角法(Angle-Averaging)此法认为，相邻两测点A、B之间的井

15、眼曲线为一直线，该直线过A点， 长度为AL，井斜角为a v = (a B + a A)/2，井斜方位为9 V = (9 B + 9 A)/2。显然有:AH = AL cosaVAS = AL sinaVAE = AL sina sin9VVAN = AL sina V cos9 V此时水平投影弧长AS与水平位移AS亦相等。衡正切法平衡正切法(Balanced Tangential Method)此法认为，相邻两测点A、B之间的井眼曲线为过A的切线与过B的切线所组成的折线(图2)，即折线AOB。若近似地认为AO=OB= AL/2，容易求得：AH = AL(cos a + cos a )/2AS

16、= AL( sina + sin a ) /2A B(8)AE = AL (sina sin + sina sin )/2AN = AL (sina cos + sina cos)/2此时有:A S = (A E2 +A N2= sin 2a + sin 2a + 2 sina sina cos A中图2平VL： (sina + sina )2 = A S一般而言，对任何方法均有S S4.最小 曲率法(Minimum- Curvature Method)此法认为，相邻两测点A、B之间 的井眼曲线为过A、B两点的平面圆弧， 此圆弧在A、B两点的切线为其相应的 井斜矢量（图3）。设过A、B两点且与

17、井斜方向图3最小曲率法一致的单位矢量为A和B ,即A和B的井斜角和方位角分别为a A、A和a B、B。显然空间矢量A和B可决定一平面3 , 设其水平投影面为3 。在平面3内，设O为过A、B两点圆弧的圆心，其半-.径为R,圆心角为p （全角）。弧AB可视为过A、B两点的实际井眼曲线。由于线段AO 及OB是圆O过A、B两点的切线，可将其分别视为以和B 为方向的矢量，便知AB = AO + OB。由圆心角、半径与弧长关系可得R= L/p，由图3可以得到：I AOI=I O，Bl= Rtan(p /2)= ALtan(p /2)/p因角p为矢量A和B的夹角，于是有：cos p = A - B。分别将矢

18、量A 和B转换为空间直角坐标有:A(sin a sin 中，sin a cos 中 ，cos a )B (sin a sin 中，sin a cos ,cos a )cos p = A - B = sin a sin sin a sin 中+ sin a cos sin a cos + cos a cos a:.cos p = cos a cos a + sin a sin a cos A中(9)由此可求得矢量AO 一和O B的空间坐标为：ALP . 木AO = tan (sin a sin 中，ALP /O B = tan 2 (sin a sin 中，sin a cos , cos a )

19、sin a cos , cos a )aB = AO + O B =tan (sin a sin + sin a sin 中，P 2 A AB Bsin a cos + sin a cos 中，cos a cos a )是三角形对边与邻边的从而得最小曲率法井眼轨迹计算公式（由于 H、 S 关系，故只需将 H公式中的cos改为sin便得 S 的公式):(10)AL叽-、AH = tan (cosa + cosa )AS = AL tan ( sina + sin a )P 2A bAE =tan ? (sina sin + sina sin 中)L _。/AN =tan (sina cos +

20、sina cos )由于1血，呼:)=1，当全角P相当小时，最小曲率法公式(10)便化为平&T0P /2衡正切法公式(8)，因此平衡正切法是最小曲率法的特例。5 .圆柱螺线法(Cylind-Spiral Method)此法认为，相邻两 测点A、B之间的井眼 曲线为过A、B两点的空间等变螺旋角的圆柱螺线(图4)。剖面投影图如图4，圆柱面上 的等变螺旋线AB为实 际井眼曲线。右图为垂 直剖面投影，在投影面180板参见 ACF、 BCE，得到:上AB可视为一段半径为R圆弧，R= L/ a平面投影图图4圆柱螺线法 H=AD=CE-CF=Rsin a b-RsS a a S=DB*F-BE=Rcos a A-Rcos a b下图为水平投影图，其井眼曲线的投 影弧长为 S ，半径为r = S /(- )。 用前面的三角形方法容易得到:E=rcos(180 - A)+rsin(90 - B)=r(cos B co