人教A版高中数学选修1-1第二章2.3.1抛物线及其标准方程达标过关训练

1、 2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1.(2019福建闽清二中期末)抛物线y8x2的焦点坐标是()A.(0,2) B.(2,0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,32) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,32)，0)答案：C2.(2019黑龙江佳木斯一中期末)以xeq f(1,4)为准线的抛物线的标准方程为()A.y2x B.y2eq f(1,2)xC.x2eq f(1,2)y D.x2y解析：以xeq f(1,4)为准线的抛物线开口向右，eq f(p,2)eq f(1,4)，peq f(1,2)，抛物线的方程为y2x.答案：A3.(2019安徽

2、郎溪中学月考)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4eq r(3)，则C的实轴长为()A.eq r(2) B.2eq r(2)C.4 D.8解析：设双曲线的方程为x2y2a2，抛物线的准线方程为x4，由eq blcrc (avs4alco1(x4，,x2y2a2，)得y216a2，|AB|2|y|2eq r(16a2)4eq r(3)，解得a24，a2，双曲线C的实轴长为4，故选C.答案：C4.(2019湖南永州月考)已知抛物线ypx2(其中p为常数)经过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于()A.eq f(9,2) B.eq f

3、(3,2)C.eq f(1,18) D.eq f(1,6)解析：抛物线经过点A(1,3)，3p12，p3.抛物线的方程为y3x2，即x2eq f(1,3)y，抛物线焦点到准线的距离为eq f(1,6)，故选D.答案：D5.如图，l为南北方向的公路，A地在公路正东2 km处，B地在A地东偏北30方向2eq r(3) km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上某处建一座码头M，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建费用都为a万元/km，那么修建这条公路的总费用最eq avs4al(低)是()A.(2eq r(3)a万元 B.2(eq r(3)1)a万元C.5

4、a万元 D.6a万元解析：如图，由抛物线的定义知，曲线PQ为抛物线，要使修建费用最低，可从B作l的垂线，其垂线段长为5 km，所以最低费用为5a万元.答案：C二、填空题6.(2019甘肃永昌四中月考)顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是 .解析：抛物线过点(4,4)，抛物线的开口向左或向上，当抛物线的开口向左时，设抛物线的方程为y22px(p0)，将点(4,4)代入得168p，2p4，抛物线的方程为y24x.当抛物线的开口向上时，设抛物线的方程为x22py(p0)，将点(4,4)代入得162p4，2p4，抛物线的方程为x24y.答案：y24x或x24y7.若抛物线y216x上一点P

5、到x轴的距离为12，则点P到焦点的距离为 .解析：解法一：不妨设P(x0,12)，代入y216x，得x09.P(9,12)，又F(4,0)，|PF|eq r(9421202)13.解法二：设P(x0,12)，代入y216x，得x09.P(9,12)，由抛物线定义，|PF|9413.答案：138.已知离心率为2的双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(m，nR)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则eq f(m,n) .解析：由抛物线y24x知，焦点F(1,0)，双曲线的焦点在x轴上，且c1.m0，n0.又eeq f(c,a)eq f(1,r(m)2，meq f(1,4).又n12eq

6、 f(1,4)eq f(3,4)，neq f(3,4).eq f(m,n)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)三、解答题9.若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.解：由抛物线y22px(p0)知，焦点Feq f(p,2)，0，准线为xeq f(p,2).依题意得eq f(p,2)(9)10，p2.故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入y24x，得y6.M点的坐标为(9，6)或(9,6).10.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.解：(1)双曲线方程化为eq f(x2,9)eq f(y2,16)1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)，eq f(p,2)3，p6，抛物线的标准方程为y212x.(2)设焦点在x轴上的抛物线的