初运算表达式例题

1、初运算表达式例题多项式的表达多项式是我们最熟悉的简单表达式，n次一元多项式的一般形 式为：P n (x) =a0 +a 1 x+ a 2 x2+ +a n xn在Matlab中，用以下系数行向量来表达多项式：P=a n an-1 a n-2 . a 2al ,系数向量顺序对应多项式字母的降序排列的顺序，输入时需包 含系数为0的项。例1输入多项式x4 +6x3 -8x 2 +10p=16-8 0 10 /P = 1 6 -8 0 10num den = polyder(pl,p2); / pla = poly2str(num,x) /pla =2 xA7 + 13 xA6 + 12 xA5 -

2、58 xA4 - 40 xA3 + 116 xA2 - 60 x - 4plb=poly2str(den/x) /plb =xA6 + 8 xA5 + 18 xA4 - 6 xA3 - 55 xA2 - 14 x + 49局部分式展开式调用函数r, p , k = residue ( a , b )其中a、b分别是 分子、分母多项式的系数向量；r、p、k分别是留数、极点和直项。例13对有理多项式2 7 24 364 5 2 32 34 5 2 34X X X X进行局部分式展开。a = 3 2 54 6; /b=1 342 7 2; / r,s,k=residue(a,b)r =1.1274

3、+ 1.1513i1.1274 - 1.1513i0. 0232 - 0. 0722i0. 0232 + 0. 0722i0. 7916s =1. 7680 + 1. 2673i1. 7680 - 1. 2673i 0. 4176 + 1.1130i0. 4176 - 1.1130i-0. 2991k =局部分式组合调用函数a, b=residue(r, p, k),为局部分式展开的 逆运算。我们可以使用命令poly2str将多项式表示成习惯的形式。例2以惯用的方式表例如1中的多项式。pr=poly2str(p, x) /pr =xA4 + 6 xA3 - 8 xA2 + 10多项式的计算多项

4、式的函数形式及其功能：函数名称功能简介conv ( a , b )乘法q , r=deconv ( a , b )除法poly ( AR )求方阵AR的特征多项式或求AR指定根对应的 多项式polyder ( a )对多项式求导polyder ( pl , p2 )对多项式pl , p2的乘积进行求导polyfit ( x , y, n)多项式数据拟合polyval(p, X)按数组规那么计算X处多项式的值polyvalm (p, X)按矩阵规那么计算X处多项式的值多项式的加法（减法）对于多项式的加法和减法Matlab不提供直接的函数。如果两 个多项式的阶数相同，那么可直接进行加减，如果阶数不

5、同那么需把低阶用首零填补，使之具有和高阶的多项式一样的阶数。例3将多项式x2+l与多项式x2+x+l作和，并与多项式x 3 -x+2 作差。a = l 0 1 ; /b=l 11 ; /ql=a+b/qi =2 12 a = 0 10 1 ; /c=l 0-12; /ql=a-c/q2 =-111-1多项式乘法乘法调用函数p=conv(a , b),其中a是一个多项式的系 数向量，b是另外一个多项式的系数向量。例4求多项式(x2+l)和多项式(x3-x+3)的乘积，并 用习惯形式表达。a = 10 1 ; /b=10-13 ; zp=conv(a,b) /P =1 00 3 -1 3pr=po

6、ly2str(p,x) /pr =xA5 + 3 xA2 - lx + 3多项式的除法除法调用的函数q , r=deconv( a , b )其中q是商，r是 余子式，a为分子多项式系数向量，b为分母多项式系数向量。例5求多项式x4+7x3 +16x2 + 18x+8与多项式x+3的商 及余子式。a = 17 16 18 8 ; /b=l 3 ; /q,r=deconv(a,b)zq =14460 00 0 -10求方阵AR的特征多项式或求AR指定根对应的多项式调用函数p=poly (AR),其中AR为方阵。例6求3阶方阵A = 1, 2, 3; 4,15, 60; 7, 8, 9的特征多项

7、式。A = 1, 2, 3; 4, 15, 60; 7, 8, 9 ; /pa = poly ( A ) ; zpal = poly2str ( pa , x) /pal = xA3-25xA2 - 350 x - 204对多项式求导调用函数p=polyder(a),其中a为将要求导的多项式的系 数向量。例7求多项式x4 -x 3 +6x2 +7的导数。a = l -1 6 0 7 ; /p=polyder(a) ; /pa = poly2str(p/x,) /pa =4xA3 - 3xA2 + 12x对多项式pl , p2的乘积进行求导调用函数p=polyder ( pl , p2 ) pl

8、为其中一个多项式的系 数向量，p2为另一多项式的系数向量。例8求多项式x 3+6X+5与多项式x 2 -4x+6的乘积的导数。pl = 1 0 6 5; /p2 = l -4 6; /p=polyder(plzp2); / pa = poly2str(p/x,) /pa =5 xA4 - 16 xA3 + 36 xA2 - 38 x + 16多项式数据拟合调用函数p=polyfit ( x , y , n )用多项式来拟和x , y向 量给定的数据，n为多项式的阶数，p为多项式的系数向量，阶数越高那么拟和的精度越好。例 9 求原始数据 x=0:0.1:l 与 7=2.1,23, 2.5, 2.

9、9 ,3.2,3.3 ,3.8, 4.1, 4.9, 5.4, 5.8 的拟和多项式x=0:0.1:l;y=2.1 2.3 2.5 2.9 3.2 3.3 3.8 4.1 4.9 5.4 5.8; /p=polyfit(x,y,6) ; /pa = poly2str(p,x) /pa =-4.085 xA6 - 31.0143 xA5 + 87.4026 xA4 - 72.6557 xA3 + 24.3351 xA2- 0.29986 x + 2.1086按数组规那么计算x点处多项式的值调用函数pa = polyval (p, X) , p为多项式，X为向量或矩阵，X中的每一个值代入多 项式求

10、出值，结果是和X同维的向量或矩阵。例10求多项式3x2 +2x+l在X=l,4,5,8时的值。p=3 2 1; /X=14 5 8; /polyval(p,X) / ans =6 57 86 209按矩阵规那么计算X处多项式的值调用函数pm = polyvalm ( p , X) , p为多项式，X为方 阵，将矩阵X作为变量代入多项式求出值，结果是和X同维的矩阵。例11随机产生一个3阶方阵，并求出多项式4x 3 -3x+12 在此方阵处的值。x=rand(3); / %产生一个3阶的方阵p=4 0-3 12; Zpm = polyvalm(p,x) /pm = 17. 1939 7. 9770 3. 76822. 1513 13. 8765 1. 2611 6. 7585 8. 7950 15. 11204.2有理多项式的运算两个多项式相除构成有理函数，它的一般形式为：在Matlab中提供了有理函数运算的一些函数，常用的函数有：函数名称Num , Den = polyder( pl , p2 )对有理分式(pl/p2)求 导数r, p , k = residue ( a , b )局部分式展开式a , b=residue (r, p , k )局部分式组合对有理分式(pl/p2)求