2022年人教A版数学必修五《等差等比数列》复习教案

1、名师精编 优秀教案福建省光泽第一中学高三数学人教版必修五等差、等比数列复习教案光泽一中 江居 明【教材内容分析】如 果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示；假如一个数列从第 2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比 数列的 公比,公比通常用字母 q 表示（q 0）；【学情分析】同学能够把握基本的结论,但同学由于缺少系统性的练习,不能够精确的找到解题思路,所以需要进行全面的复习；【教学目标】1 懂得等差、等比数列的定义与判定2 把握等差、等

2、比数列的通项公式3 懂得等差中项、等比中项与性质4 掌 握等差、等比数列的前 n 项和公式及其运用【重点、难点】【课时支配】一课时【教学方法】启示式教学、讲练结合【教学过程和步骤】1. 等差数列等差数列的定义：如 果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示；等差中项 ：假如 a , A , b 成等差数 列,那么 A 叫做 a与 b 的等差中项；即：nAa2b或2Aab等差数 列的判 定方法 : （1）定义法：对于数列an,如a n 1a nd 常数 ,就数列a是等 差数 列；1 d,（2）等

3、差中项：对于数列a n,如2a n1a na n2,就数列a n是等差数列；等差数列的通项公式 ：ana 1n假如等差数列an的首项是a ,公差是d ,就等差数列的通项为anamnm d等差数列的前n 项和 ：S nn名师精编优秀教案n n1d a 1anSnna 122等差数列的性质：（1） 对于等差数列a n,如nmpq,就ana m*apaq；kS k,S 3kS 2k（2）如 数列an是等差数列,S 是其前 n 项的和,kN,那么S ,S2成等差数列；2. 等比数列等比数列的概念：假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做

4、等比 数列的公比,公比通常用字母 q 表示（q 0）；等比中项 ：假如在 a 与 b 之间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,就 G b,即 G 2ab；a G等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列 a n,如 aa nn 1q q 0 ,就数列 a n 是等比数列；（2） 等比中项：对于数列 a n,如 a n a n 2 a n 21,就数列 a n 是等比数列；等比数列的通项公式：假如等比数列 a n 的首项是 a ,公比是 q ,就等比数列的通项为 a n a 1 q n 1,a n a m q n m；等比数列的前 n 项

5、和 ：1 S n a 1 1 q n q 12 S n a 1 a n q q 13 当 q 1 时,Sn na 11 q 1 q五、课前练习点评等差、等比数列的定义1. 在等差数列 a n中,已知a 11,a 2a 410, a n39,就 n = （ B ）D22 A19 B20 C21 2. 已知在等比数列a n中,a 1a 310,a4a 65, 就等比数列 a n的公比 q 的值为 B 4A.1 4 B.1 C.2 D. 8的公差为（ c ）2等差、等比数列的中项3. 已知 1, x, 4 成等比数列,就x 的值是 2或-2 4. 已知等差数列1 ,a,b ,等比数列 3 ,a2 ,

6、b5,就该等差数列A 3 或3 B 3 或1 C 3 D3x4x1的 图 象 上 ,等差、等比数列的判定5. 已 知 数 列 a n的 首 项a 11, 且 点a n,a n1在 函 数fxb n1nN*求证：数列 名师精编优秀教案nb是等差数列,an证明 : 由已知 得：a n1a n1,1141,1114,b n1b n4. ,4 a na na na na n所以数列nb是以 1 为首项, 4 为公差的等差数列n 是等比数列；6. 在数列a n中,a 12,a n14 a n3 n1, n* N 证明数列a n证明 : 由题设a n14 a n3 n1,得a n1 n14a nn , n

7、* N 又a 11 1所以数列a nn 是首项为 1,且公比为 4 的等比数列等差、等比数列的通项7. an 是等差数列,且 a1-a4-a 8-a 12+a15=2,求 a3+a13 的值 . 8. 已知等比数列 a n 中,a 2 1,a 3 1,a k 1,就 k C 2 4 64 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 等差、等比数列的前 n 项和9. 设等差数列 a n 的前 n 项和为 S , 如 n a 1 11 , a 4 a 6 6 , 就当 S 取最小值时 ,n 等于 n（ A ）A6 B7 C8 D9 10. 在 等 比 数 列 a n 中 , 如 公 比 q=4 , 且

8、 前 3 项 之 和 等 于 21, 就 该 数 列 的 通 项 公 式a n等差、等比数列的性质13. 设等差数列a n的前 n 项和为Sn 如S 39 ,S 636 ,就a 7a 8a 9= （）A63 B45 C36 D27 等差、等比数列综合14. 已知 a n 是首项为 19,公差为 -2 的等差数列,S 为 a n 的前 n项和 . （）求通项 a n及 S ；（）设 b n a n 是首项 为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 nb 的通项公式及其前 n 项和 T . 名师精编 优秀教案六、方法总结1. 等差、等比数列中,五个量 “ 知三求二” ,表达了方程 组 的思想、整体思想 . 2求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1,公比是字母时要进 行争论,表达了分类争论的思想七、课后作业：高考新坐标- 数列求和的常见方法教学反思 :1. 本节课重点难点突出, 例题典型 ,