新浙教版八年级上册初二数学全册课时练（一课一练）

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理11认识三角形同步练习题一、选择题1一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A三角形的中线 B三角形的角平分线 C三角形的高线 D以上说法均不正确2如图，在ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BDDEEC，则图中面积相等的三角形有( ) A4对 B5对 C6对 D7对 (第2题图) (第3题图)3如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的边BC上的中线，BE是ABD的角平分线，有下列结论： ABEDBE；BC2BD2CD；ABD的周长等于ACD的周长其中正确的个数有( ) A0个 B1个 C2个 D3个4如图，已知ACB90，CDAB，垂足

2、为D，则图中与A相等的角是 () A.1 B2 CB D1，2和B(第4题图)二、填空题5在直角三角形中两个锐角的差为20，则这两个锐角的度数分别为 .6在ABC中，AB6，AC10，那么BC边的取值范围是_ ，周长的取值范围是_7在ABC中，三边长分别为正整数a，b，c，且cba0，如果b4，则这样的三角形共有_个 8如图，在ABC中，AD是BC边上的中线(1)若 BC6 cm，则CD cm；(2)若CDa，则BC ；(3)若8 cm，则 cm. (第8题图) (第9题图) 9如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，且CD，BE交于点P.若A70，则BPC110；若BPC

3、100，则A . 三、解答题10如图，在ABC中，BADB，CAD40，ACE120，请判断AD是否是ABC的角平分线，并说明理由 (第10题图) 11如图，在ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若16 cm，求. (第11题图)12如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，已知ABD与ACD的周长之差为8，求ABAC的值 (第12题图)13已知在ABC中，A45，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求BHC的度数 (第13题图)14在ABC中，ABAC，P是BC上任意一点 (1)如图，若P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，请探求P

4、E，PF与BD之间的数量关系； (2)如图，若P是BC的延长线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，CD是ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系 (第14题图)15(1)如图所示，在ABC中，ABC的平分线BO与ACB的平分线CO交于点O，试探求A与BOC的数量关系；(2)如图，在ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，CBD的平分线BO与BCE 的平分线CO交于点O.试探求：A与BOC的数量关系；按角的大小来判断BOC的形状 (第15题图) 参考答案一、1.A 2.A 3.C 4B 二、5，； 6 ； 710； 8.3 2a 8； 9. 15. 80；三、10

5、.【解】AD是ABC的角平分线理由如下：ACEACB180， BBACACB180， BBACACE120，即BBADCAD120.CAD40，BBAD1204080.又BBAD，2BAD80， BAD 40，BADCAD，AD是ABC的角平分线. 11.【解】D是BC的中点 ，1/28 cm.E是AD的中点，1/24 cm.12.【解】AD是BC边上的中线，BDCD.ABBDAD，ACCDAD，ABBDAD，ACCDAD.ABAC(BDAD)(CDAD)8.13.【解】(1)当ABC为锐角三角形时，如题图.BD，CE是ABC的高线，ADBBEH90.又A45，ABD45 ，BHE45，BHC

6、180BHE135.(2)当ABC为钝角三角形时，如题图.BD，CE是ABC的高线，ADBBEH90 .又A45，ABD45，BHC180ABDBEH45.综上所述，BHC135或45.14.【解】(1)连结PA.，12ACBD12ABPF12ACPE.ABAC，BDPEPF.(2)连结PA.，12ABPF12ABCD12ACP E.ABAC，PFCDPE，即PFPECD.15【解】(1)BO平分ABC，CO平分ACB，OBC12ABC， OCB12ACB，OBCOCB12(ABCACB)ABCACB180A，OBCOCB9012A.又OBCOCB180BOC，180BOC9012A，BOC9

7、012A.(2)BO平分CBD，CO平分BCE，CBO12CBD，BCO12BCE，CBO BCO12(CBDBCE)ABCCBD180，ACBBCE180，CBDBCE360(ABCACB)ABCACB180A，CBDBCE180A，CBOBCO12(180A)9012A.BOC180(CBOBCO)，BOC1809012A9012A.CBO12CBD，BCO12BCE，且CBD180，BCE 180，CBO90，BCO90.又BOC90 12A，BOCAB)沿AM折叠，使点D落在BC上( 与点N重合)，如果AD18.4 cm，DAM40，求AN的长和NAB的度数 (第15题图)16如图，

8、已知ABDACE，B和C是对应顶点，AD7cm，AC5 cm，ABD38，E26.求BE的长和COD的度数 (第16题图) 参考答案一、1. C 2. D 3. B 4.B 5.C 6.A 7. C 8. C二、9. 对应边是AB与BA，AC与BD，BC与AD；对应角是CAB与DBA，C与D，ABC与BAD10. 106， 3411. DE，FE，FDE12.BAE13.45,6；11三、14.【解】ABEF，ACED3 cm，BCFD，BDCF，AE，ABCEFD40，ACBEDF，BDEFCA等15.【解】沿AM折叠后，点 D与点N重合， ADMANM，ANAD18.4 cm，MANMAD

9、40(全等三角形的对应边相等，对应角相等)四边形ABCD是长方形，DAB90，NABBADMANMAD10.16.【解】ABDACE，ABAC，ADAE，BEAEABADAC2 cm.由ABDEBOE可知，BOE12，CODBOE12. 1.5 三角形全等的判定一、选择题1下列各组图形中，一定全等的是（ ） A两个等边三角形 B有一个角是45的两个等腰三角形 C腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 D各有一个角是40，腰长都为30cm的两个等腰三角形2下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） AAAS BSSA CSAS DSSS3两边和一角对应相等的两个三角形（ ） A全等 B不全等 C不一

10、定全等 D以上判断都不对4在ABC和DEF中，下列条件，能根据它判定ABCDEF的是（ ） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF的周长 DA=D，B=E，C=F5如图，ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若边BC的长为8cm，则ADE的周长为（ ） A不能确定 B8cm C16cm D4cm （第5题图） （第6题图）6如图，能运用“SAS”定理证明AOBDOC的是() AAODO，AD BAODO，BC CAODO，BOCO DAODO，ABCD7如图，CD是AB的垂直平分线，若AC1.6 cm，B

11、D2.3 cm，则四边形ACBD 的周长是() （第7题图） A3.9 cm B7.8 cm C4 cm D4.6 cm 8如图， AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长分别交AC，AB于点F，E，则图形中全等的三角形共有（ ） （第8题图） （第9题图） A2对 B3对 C4对 D5对 二、填空题9如图，BCAC，BDAD，垂足分别是C，D，若要根据AAS定理，使ABCABD（AAS），应补上条件_或_10如图，已知1=2，3=4，说明AD=BC的理由 （第10题图）解：_，_（已知）1+3=_即_=_在_和_中_（ ）AD=BC（ ）11如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点

12、P到三角形_的距离相等12.如图，ABAC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若ABC的周长为28，BC8，求BCE的周长 （第12题图） 三、解答题 13如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于点D （1）试说明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的长（第13题图）14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于点E，试说明：AD+DE=BE（第14题图） 参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 二、9CAB=BAD CBA=D

13、BA 101=2 3=4 2+4 DAB CBA BCA ADB 1=2已知AB=BC 公共边相等 CBA=DAB 已证 BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等 11三边 1218三、 13解：（1）DCB+DCA=EAC+ACF=90， EAC=DCB，则DCBEAC（AAS）， AE=CD.（2）由DCBEAC， CE=DB. E为BC的中点， DB=BC=AC=6（cm）. 14证明：由BCDBED，得BC=BE，DC=DE， AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE. 1.6 尺规作图 一、选择题 1. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角 QUOTE 等于已知角 QUOTE 的示意图

14、， 根据图形全等的知识，说明画出 QUOTE 的依据是( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE （第1题图） （第2题图） 2. 如图，在平面直角坐标系中，点 QUOTE ，在 QUOTE 轴上任取一点 QUOTE ，完成以下作图步骤：连接 QUOTE ，作线段 QUOTE 的垂直平分线 QUOTE ，过点 QUOTE 作 QUOTE 轴的垂线 QUOTE ，记 QUOTE ， QUOTE 的交点为 QUOTE ；在 QUOTE 轴上多次改变点 QUOTE 的位置，用的方法得到相应的点 QUOTE ，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是 QUOTE

15、 A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 双曲线的一支 3. 如图，过点 QUOTE 画直线 QUOTE 的平行线 QUOTE 的作法的依据是 QUOTE A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行 （第3题图） （第4题图） 4. 如图，已知 QUOTE ，用尺规在 QUOTE 上确定一点 QUOTE ，使 QUOTE ，则符合要求的作图痕迹是 QUOTE A. B. C. D.5. 如图，已知 QUOTE ， QUOTE ，用尺规作图的方法在 QUOTE 上取一点 QUOTE ，使得 QUOTE ，则下列选项正确的

16、是( ) A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 QUOTE 的依据是 QUOTE A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE （第6题图） （第7题图）7. 如图，已知 QUOTE ，用尺规在 QUOTE 上确定一点 QUOTE ，使 QUOTE 则下列四种不同方法的作图中准确的是 QUOTE A. B. C. D. 8. 如图，点 QUOTE 在 QUOTE 的 QUOTE 边上，用尺规作出了 QUOTE ，作图痕迹中， QUOTE 是( ) （第8题图） A. 以点 QUOTE 为圆心， QUOTE 为半径的弧 B.

17、以点 QUOTE 为圆心， QUOTE 为半径的弧 C. 以点 QUOTE 为圆心， QUOTE 为半径的弧 D. 以点 QUOTE 为圆心， QUOTE 为半径的弧9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 QUOTE 的依据是( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE （第9题图） 10. 如图，已知 QUOTE ， QUOTE ，用尺规作图的方法在 QUOTE 上取一点 QUOTE ，使得 QUOTE ，则下列选项正确的是 QUOTE A. B. C. D.二、填空题11. 在数学课上，老师提出如下问题：小义同学作法如下： （第11题图）

18、老师说：“小义的作法正确.”请回答：小义的作图依据是 . 12. 如图，作一个角等于 QUOTE ，在射线 QUOTE 上，以点 QUOTE 为圆心，以 QUOTE 为半径画弧，交 QUOTE 于点 QUOTE ；然后以点 QUOTE 为圆心，以 QUOTE 为半径画弧，交 QUOTE QUOTE 于点 QUOTE ；再以 为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点 QUOTE 过点 QUOTE 作 QUOTE ，则 QUOTE 就是所求作的角 （第12题图） （第13题图） 13. 尺规作图：已知 QUOTE ，试在 QUOTE 内确定一点 QUOTE ，使点 QUOTE 到 QUOTE ，

19、QUOTE 的距离相等，并且到 QUOTE ， QUOTE 两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由理由： 14. “已知点 QUOTE 在直线 QUOTE 上，利用尺规作图过点 QUOTE 作直线 QUOTE ”的作图方法如下： 以点 QUOTE 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 QUOTE 于 QUOTE ， QUOTE 两点； 分别以 QUOTE ， QUOTE 两点为圆心，以大于 QUOTE 的长为半径画弧，两弧交于点 QUOTE ； 连接 QUOTE 则直线 QUOTE 请什么此方法依据的数学原理是 （第14题图） 15. 阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作

20、图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线已知：直线 QUOTE 和 QUOTE 上一点 QUOTE 求作： QUOTE 的垂线，使它经过点 QUOTE （第15题图） 小艾的作法如下：如图，（1）在直线 QUOTE 上取一点 QUOTE ，使点 QUOTE 与点 QUOTE 不重合，以点 QUOTE 为圆心， QUOTE 长为半径作弧，交 QUOTE 于 QUOTE ， QUOTE 两点；（2）分别以点 QUOTE 和点 QUOTE 为圆心，大于 QUOTE 长为半径作弧，两弧相交于点 QUOTE ；（3）作直线 QUOTE 所以直线 QUOTE 就是所求作的垂线老师表扬了小艾的作法是对的 （第

21、15题图） 请回答：小艾这样作图的依据是 16. 在 QUOTE 中，按以下步骤作图：分别以 QUOTE ， QUOTE 为圆心，以大于 QUOTE 的长为半径作弧，两弧分别相交于两点 QUOTE ， QUOTE ；作直线 QUOTE 交 QUOTE 于点 QUOTE ，连接 QUOTE . 若 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 的度数为 （第16题图） （第17题图） 17. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明 QUOTE 的依据是 三、解答题18. 有公路 QUOTE 同侧、 QUOTE 异侧的两个城镇 QUOTE , QUOTE ，如下图电信部门要修建一座信号

22、发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 QUOTE ， QUOTE 的距离必须相等，到两条公路 QUOTE ， QUOTE 的距离也必须相等，发射塔应修建在哪个位置请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 QUOTE 的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法） （第18题图） 19. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 QUOTE ，使 QUOTE 到该镇所属 QUOTE 村， QUOTE 村， QUOTE 村的村委会所在地的距离都相等（ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 不在同一直线上，地理位置如图），请你用尺规作图的方法确定点 QUOTE 的位置要求：写出已知

23、、求作，不写作法，保留作图痕迹（第19题图）20. 如图，已知线段 QUOTE 及 QUOTE ，只用直尺和圆规求作 QUOTE ，使 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE （在指定作图区域内作图，保留作图痕迹，不写作法）（第20题图）21. 已知：如图，在 QUOTE 中， QUOTE ， QUOTE 请用直尺和圆规找到一条直线，把 QUOTE 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）（第21题图）22. 如图是三角形陶瓷碎片的一部分，现打算复制一块完整的陶瓷片，请你根据提供的信息，用尺规作一个完整的三角形瓷片（第22题图） 23. 某区进行生态城市建设，需将 QUOTE

24、 ， QUOTE ， QUOTE 三个小区中的 QUOTE 区搬迁到 QUOTE 处成立新区其中 QUOTE 与 QUOTE 关于直线 QUOTE 对称（第23题图）. 根据要求在下图中确定 QUOTE 区的位置. 为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场 QUOTE ，要求广场 QUOTE 到 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 三个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点 QUOTE 的位置（要求保留作图痕迹，不用说明步骤）参考答案一、1. A2. B3. D4. D5. D6. A7. D8. D9. A10. D二、11. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三

25、角形对应角相等（写出其中一个即可）12. QUOTE ； QUOTE ；射线13.如图，点 QUOTE 即为所求.（第13题答图）理由是：角平分线上一点到角两边距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等14.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线15.等腰三角形“三线合一”，两点确定一条直线16. QUOTE 17. QUOTE 三、18.点 QUOTE 在线段 QUOTE 的垂直平分线上，且在两条公路夹角的平分线上（1）作两条公路夹角的平分线 QUOTE 或 QUOTE ；（2）作线段 QUOTE 的垂直平分线 QUOTE ；则射线 QUOTE 、 QUOTE

26、与直线 QUOTE 的交点 QUOTE 、 QUOTE 就是所求的位置（第18题答图）19. 解： 已知： QUOTE 村、 QUOTE 村、 QUOTE 村.求作：新建一个医疗点 QUOTE ，使到 QUOTE 村、 QUOTE 村、 QUOTE 村所在地的距离都相等如答图.（第19题答图）20. 如答图. （第20题答图）21. 如答图. （第21题答图）22. 如答图，即为所求 （第22题答图）23. 如答图.（1） （2） （第23题答图）2.1 图形的轴对称一、选择题1. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后

27、进入球洞的序号是( )A. B. C. D. （第1题图） （第2题图）2. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 A. B. C. D. 3. 如图，直线 表示一条河，点 , 表示两个村庄，计划在 上的某处修建一个水泵向两个村庄供水在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是 （图中实线表示铺设的管道） A. B. （第3题图） C. D. 4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 纸片，点 ， 分别在边 , 上，将 沿着 折叠压平， 与 重合，若 ，则 A. B. C. D. （第4题图） （第5题图）5. 如图，四边形 ABCD中， 分别是 上的点，当

28、的周长最小时， 的度数为 A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点 落在 处， 为折痕，如果 为 的平分线，则 A. B. C. D. （第6题图） （第7题图） 7. 如图，四边形 中，在 , 上分别找一点 ， ，使 的周长最小，此时 的度数为( )A. B. C. D. 8. 如图，三角形 是在 的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有 （第8题图）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题9. 如图，在直角坐标系中，已知点 ，在 轴上找一点 ，使 最小，则点坐标为 （第9题图） （第10题图）10. 如图，

29、有一个英语单词，四个字母都关于直线 对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是 . 11. 如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 （第11题图） （第12题图）12. 如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 是 上任意一点，且 ，则 的周长的最小值为 13. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后， 两点落在点，处，若得 ，则 的度数为 （第13题图）14. 如图，正方形 的面积是2， 分别是 ， 上的动点， 的最小值等于 （第14题图） （第15题图）15. 将 沿着平行于 的直线折叠，点

30、落到点 ，若 ，则 的度数为 16. 象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称“马踩八方”，如图1中的马走一步可以有8种不同的选择，走向8个日字格的对角点.在图2中的象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是1（1）若图2中马必须先走到直线 上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格顶点上的点），则马走的路径之和最短是 （2）若图2中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有 种不同的方法 （第16题图）三、解答题17. 如图，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到 ， 两个城市的距离之和最小，请作出机场的

31、位置 （第17题图）18. 课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：.将一张标准纸 对折，如图，所得的矩形纸片 是标准纸请给予证明（第18题图）.在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 进行如下操作： 第一步：沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图甲）； 第二步：沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图乙 ）此时点恰好落在边上的点处； 第三步：沿直线折叠（如图丙 ），此时点恰好与点重合 请你研究，矩形纸片是否是一张标准纸?请说明理由 （第18题图）. 不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对折后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸 ，问第 5次

32、对折后所得的标准纸的周长是多少?探索并直接写出第 次对折后所得的标准纸的周长 （第18题图）19. 如图， 是一个台球桌面，有黑白两球分别置于 , 两点的位置上，试问怎样撞击白球 ，经桌面 , 连续反弹后，能准确击中黑球 ? （第19题图）20. 如图，点 为 内一点，分别在 与 上找点 , ，使 的周长最小（第20题图）21. 如图， 的顶点 在直线 上，且 . 作出 关于直线 成轴对称的图形 ，且使点 的对称点为点 ； . 在（1）的条件下， 与 的位置关系是 ； . 在（1）（2）的条件下，连接 ，如果 ，求 的度数 （第21题图）参考答案一、1. A2. D3. D4. A5. B6.

33、 B7. B8. D二、9. 10.书 11. 3 12. 13. 14. 15. 16. ；6三、17. 解： 如答图. （第17题答图）18. 解：（1） 是标准纸理由如下： 矩形 是标准纸， 由对折的含义知：， 矩形纸片 也是标准纸（2）是标准纸理由如下：设 ，由图形折叠可知：， 由图形折叠可知：， ， 是等腰直角三角形， 在 中， ， 矩形纸片 是一张标准纸（3） 第 次对折后所得的标准纸的周长为：， 第 次对折所得的标准纸的周长为：19. 如答图. （第19题答图）20. 如答图.（第20题答图）21. （1） 如答图1. （第21题答图）（2） 平行（3） 如答图2，由（1）可知，

34、 与 关于直线 对称，所以 所以 ，所以 所以 ，即 因为 ，所以 所以 由（2）可知，所以 所以 所以 因为 ，所以 ，即 为等边三角形所以 2.2 等腰三角形一、选择题1等腰三角形两边的长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B18 C20 D16或20 2等腰三角形一边长为2，周长为5，那么它的腰长为（ ） A. 3 B.2 C.1.5 D.2或1.53. 下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ） A等腰三角形 B长方形 C正方形 D圆4.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（ ） A2cm B8cm C2cm或8cm D以上都不

35、对5.等腰三角形的周长是13，各边长均为自然数，这样的三角形有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 二、填空题6.如图，在ABC中，AB=AC.（1）若1=2，BD=3 cm，则BC= cm；（2）若BD=CD，1=30，则BAC= .（3）若ADBC，B=C，CD=4 cm，则BC= cm.（第6题图）7.等腰三角形的底边长是8，则它的腰长x的取值范围是 . 8.已知等腰ABC的底边BC=8 cm，且AC-BC=2 cm，则腰AC的长为 .9.如图在ABC中，AB=AC,点D在边AC上，且AD=DB=BC,若ABD的周长比ABC的周长少3 cm，则可以计算线段CD的长为 cm.（第9题图）

36、10.已知等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则这个等腰三角形的底边长是 三、解答题11.已知等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35 cm，求等腰三角形各边的长.12.已知：如图，AD平分BAC，AB=AC，请你说明DBC是等腰三角形. （第12题图）13.已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，求这个三角形的各边长。14.如图，已知直角ABC，ABC=90,请以直线AC为对称轴，作与ABC轴对称的图形，所得图形与原图形所组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由。（第14题图）15.如图，在等腰ABC中，AB=AC,BE=CD,BD与CE交于点O，求证：OBC为等腰三角形. （

37、第15题图） 参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 二、6.6，60，8 7.x4 8.10cm或16cm 9.3 10.7 三、 11.5，15，15 12.略 13.2，2，1 14.略 15.略2.3 等腰三角形的性质定理 一、选择题1. 如图，有一个，今以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点，若 ，则关于 ， 的大小关系正确的是 （第1题图）A. B. C. D. 2. 在等边三角形 中，已知 边上的中线 ，则 中 处的角平分线长等于 A. 4B. 16C. D. 3. 如图，已知 是等边三角形，点 上任意一点， 分别与两边垂直，等

38、边三角形的高为2 ，则 的值为 A.1B.3 C. 2D. 4 （第3题图） （第4题图）4. 如图，在 中， 是 的平分线，垂足分别是 ， ，则下列四个结论： 上任意一点到点 的距离与到点 的距离相等； 上任意一点到 的距离与到 的距离相等； ， ；其中，正确的个数是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 已知等边三角形的边长为3，点 为等边三角形内任意一点，则点 到三边的距离之和为 A. B. C. D. 不能确定6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则其顶角的度数为 A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，将一等边三角形剪去一个角后， 的度数 A. B.

39、C. D. （第7题图） （第8题图）8. 如图，线段 的一个端点 在直线 上， 与直线 的夹角为 以 为一边作等腰三角形使第三个顶点也在直线 上，这样的等腰三角形能作出( )A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个9. 如图， 是等边三角形， 分别是 ， 上的两点，且 ， 相交于点，则 的度数为 A. B. C. D. （第9题图） （第10题图）10.如图1，已知三角形纸片 ，将其折叠，如图2，使点 与点 重合，折痕为 ，点 ， 分别在 ， 上，那么 的度数为( )A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分）11. 若等边三角形的边长为 ，则它的面积是 12. 如图，

40、与 互相垂直平分，则 （第12题图）13. 等边三角形 的两条角平分线 与 交于点 ，则 等于 14. 等边三角形的两条中线相交所成钝角的度数是 15. 如图，在 中，分别以 ， 为边作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， 交于点 ，则 的度数为 （第15题图） （第16题图）16. 如图，在 中，点 在 上，则 的度数是 .17. 如图，在中，分别垂直平分和，且分别交于点，若 ，则 ，若的周长为 ，则 （第17题图）18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 ，则这个等腰三角形的底角为 19. 等腰三角形的底边长为 一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长 ，则这个三角

41、形的腰长是 .20. 如图， 为等边三角形，点 在 的延长线上，点 在 边上，且 若 的边长为 4，则 的长为 （第20题图）三、解答题21. 如图，是等边 内一点，连接 ，以 为边作 ，且 ，连接 ，观察并猜想 与 之间的大小关系，并说明理由 （第21题图）22. 如图，在 中， 是角平分线，求 及 的度数.（第22题图）23. 已知：如图， 三点在一条直线上， 和 都是等边三角形， 交于点 求证：. ；. （第23题图）24. 已知：如图， 中， ， 在 边上，且 求证：（第24题图） 25. 在等边 的外侧作直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，设 交直线 于点 . 依题意补全图1

42、，若 ，求 的度数；. 如图2，若 ，判断直线 和 相交所成的锐角的度数是否为定值，若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由 参考答案一、1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. B8. D9. A10. B二、11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ； 18. 或 19. 或 20. 2 三、21. 理由如下： 是等边三角形， ， ， 在 和 中， ， 22. 因为 是 的平分线，所以 .因为 ，所以 .所以 .设 ， ， ， . ， .23. （1） 在 和 中， （2） ， ， ， 24. ， . ， . ， 在 边上， . . .25. （1） 补全图形

43、1，如答图连接 点 与点 关于直线 对称， ， 平分 ， 是等边三角形， ， ， （2） 直线 和 相交所成的锐角的度数是定值，为 连接 ， （第25题答图） 点 与点 关于直线 对称， ， 平分 ， ， 即 ， ， 即 由对称性可得 直线 和 相交所成的锐角的度数是 2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题1. 下列条件能判定三角形为等边三角形的有（ ） （1）有一个角是 三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高与中线重合的三角形；（4）有一个角为 的等腰三角形A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 如图，在 中， 为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（ ）（第2题图）

44、A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 下列四个说法，正确的有 （ ）三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 的三角形是等边三角形有一个角是 的等腰三角形是等边三角形；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3 个4. 两角的平分线的交点和两边的垂直平分线的交点重合的三角形是 （ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形5. 下面给出的几种三角形：有两个角为 的三角形；三个外角都相等的三角形； 一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一个角为 的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A. 4个B. 3个C.2个D. 1个6.

45、 下列三角形： 有两个角等于 ； 有一个角等于 的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知 的三边长分别为3，4，6，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ） A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条8. 如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为( )A.2B. 1C. D. （第8题图）9. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知 ，在 轴上确定点 ，使得 为等腰三角形，则符合条件的点

46、共有( )A. 4个B.3个C. 2个D. 1个10. 直线与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 在坐标轴上，若 为等腰三角形，则满足条件的点 最多有( )A. 4 个B.5 个C. 7 个D. 8 个二、填空题11. 在 中，如果 ， （只添加一个条件），则 为等边三角形12. 如图， 是 的边 上的高，添加一个条件使 是等腰三角形： （写一个即可） （第12题图）13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图，衣架杆 ，若衣架收拢时，如图，则此时 ， 两点之间的距离是 （第13题图）14. 如图， 平分 ，则图中的等

47、腰三角形是 （第14题图） （第15题图）15. 如图，在等边三角形 的边 上任取一点 ，作 交 的外角平分线于点 ，则 是 三角形16. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知点 ，在 轴上确定点 ，使 为等腰三角形，则符合条件的点 有 个17. 如图， 是 的中线，把 沿直线 折叠，点 落在 处，连接 ，则 的长为 （第17题图） （第18题图）18. 如图，一只船从 处出发，以 海里/时的速度向正北航行，经过 小时到达 处，分别从 ， 处望灯塔 ，测得 ， ，则 处与灯塔 的距离为 .19. 已知 ，点 在 上，且 ，点 关于直线 的对称点是 ，则 20. 如图， 中， 分别是 ， 上的

48、点， 与 交于点 ，给出下列三个条件： ； ； 上述三个条件中，哪两个条件可判定 是等腰三角形（用序号写出一种情形）： （第20题图）三、解答题21. 已知：如图，在锐角三角形 中，两条高 ， 相交于点 ，求证： （第21题图）22. 如图，在等腰三角形 中， 是 的角平分线， 是 延长线上一点，且 ，. 求证： 是等边三角形；. 如果把 改为 的中线或高（其他条件不变），请判断（1）中结论是否依然成立?（不要求证明） （第22题图）23. 从 ； ； ； 四个等式中选出两个作为条件，证明 是等腰三角形（写出一种即可）（第23题图）24. 如图， 是等边三角形， 于点 为 的中点，连接 求证：

49、 （第24题图）25. 数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为 的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题（1）.已知：如图，在 中，直线 平分 交 于点 求证： 与 都是等腰三角形；.在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数； .接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出

50、可能的各内角的度数（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形）.请你写出两个符合中一般规律的非等腰三角形的特征 （第25题图）参考答案一、1. B2. C3. D4. C5. B 6. D7. B8. A9. C10. D二、11. （答案不唯一） 12. 是 的中线（答案不唯一） 13. 1814. 15. 等边 16. 4 17. 3 18. 180 海里 19. 2 20. 三、21. ， . ， ， 22. （1） ， . 又 ， . 是 的角平分线， . . 又 ， 是等边三角形（2） 当 为 的中线或高时，结论依然成立23. 选择的条件是： （或，）证明：在 和 中， 在

51、 中， ，即 为等腰三角形24. 是等边三角形， 于点 ， 是 中点， 是等边三角形. 25.（1）如答图.在 中， ， ， ， . 平分 ， ， ， ， ， 与 都是等腰三角形（2） 如答图.（3） 如答图.（4） 特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二： 倍内角关系，如图，其中，；特征三： 倍内角关系，如图，其中， （第25题答图）2.5 逆命题和逆定理一、选择题1. 下列语句正确的是（ ） A.每个定理都有逆定理 B.每个命题都有逆命题 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题2下列命题的逆命题正确的是（ ） A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的对应角相等

52、C.直角都相等 D.全等三角形的三边对应相等3等腰三角形两底角相等的逆命题是（ ） A.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 B.如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形 C.两底角相等的三角形是等腰三角形 D.有两个角相等的三角形是等腰三角形4. 下列定理有逆定理的是（ ） A.对顶角相等 B.成轴对称的两个图形是全等图形 C.等边三角形是等腰三角形 D.两直线平行，同位角相等5. 已知下列命题：若a=b，则a2=b2；若x0，则|x|=x；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个D4个二、填空题6命

53、题“两直线平行，内错角相等”的条件是_，结论是_，这个命题的逆命题的条件是_，结论是_7命题“如果a0，b0，那么ab0”的条件是_，结论是_，这个命题的逆命题是_8. 命题：“质数都是奇数“的逆命题是： 9命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是： 10.线段垂直平分线性质定理的逆定理是_ 三、解答题 11.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。(1)相等的角是内错角； (2)有一个角是60的三角形是等边三角形 12已知命题“若ab，则a2b2”(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断逆

54、命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例 13写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题 （2）原命题是真命题，但逆命题是假命题 14已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”(1)写出此命题的逆命题；(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题，请举反例说明 15如图，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证：PAPBPC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ （第15题图） 参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.B二、6.两直线平行 内错角

55、相等 内错角相等 两直线平行7.a0 b0 ab0 如果ab0，那么a0，b08.奇数都是质数9.互为相反数的两个数的绝对值一定相等10.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上三、11.(1) 内错角是相等的角；假命题 (2) 等边三角形有一个角是60；真命题12.（1）假命题，反例略（2）若a2b2，则ab 假命题，反例略13.（1）（2）略14.（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形（2）真命题；证明略15.（1）略（2）点P在边AC的垂直平分线上，结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点 2.6 直角三角形一、选择题1. 木杆 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 沿墙壁 竖直下滑时，木杆的

56、底端 也随之沿着射线 的方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 随之下落的路线，其中正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 ，那么 的度数是 （第2题图）A. B. C. D. 3. 若直角三角形的两条直角边的长分别为 5和 ，则斜边上的中线长是 A. B. 6 C. D. 不能确定4. 在 中，若 ，则此三角形是 A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定5. 如图，在 中， 分别是 的高、角平分线、中线则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 与 的度数有关，无法判断 （第5题图） （第6题图）6. 如图，

57、已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 为直角三角形，则满足这样条件的点 共有( )A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个7. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图 的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论( ) （第7题图）A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等B. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边

58、的一半，那么这个三角形是直角三角形8. 下列说法中错误的是 A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的三个内角和都是 C. 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形D. 直角三角形的两锐角互余9. 如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 为 的中点，则 的周长是 A. B. C. D. （第9题图） （第10题图）10. 如图，在 中， 是 上一点，将 沿 折叠，使 点落在 边上的 处，则 等于 A. B. C. D. 二、填空题11. 如图，在 中， 为斜边 的中点，则 的长为 （第11题图） （第12题图）12. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点

59、 ，则 14. 如图，在 中，图中互余的角有 对，相等的锐角有 对 （第14题图） （第15题图）15. 如图，在 中， 是 边上的高，则图中与 相等的角是 16. 在 中， 是 三角形17. 如图，在 中，点 在 上， 为 的中点， 相交于点 ，且 若 ，则 等于 （第17题图） （第18题图）18. 如图，在 中， 于点 ， 为 的中点，则 为 19. 如图，垂足为 ， 分别是射线 ， 上的两个动点，点是线段 的中点，且 则动点 运动形成的路径长是 （第19题图） （第20题图）20. 如图，在 中， 为斜边 上的两个点，且 ，则 的大小为 三、解答题21. 已知：如图，在四边形 中， 是

60、 的中点求证：（第21题图）22. 如图，在 中， 是 上一点，且 求证：（第22题图）23. 如图，在 中， 是 边上的中线， 于点 ，交 延长线于点 ，若 ，求 的度数 （第23题图）24. 图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 点 和点 在小正方形的顶点上. 在图1中画出 （点 在小正方形的顶点上），使 为直角三角形（画一个即可）；. 在图2中画出 （点 在小正方形的顶点上），使 为等腰三角形（画一个即可） （第24题图） 25. 已知，点 是 的边 上一动点（不与 ， 重合）分别过点 ， 向直线 作垂线，垂足分别为 ， 为边 的中点 . 如图1，