2016-2017学年上海曹杨二中高一上学期月考数学试卷

1、2017学年曹杨二中高一数学学科月考试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知集合A=1,x,B=1,x2且A=B，贝yx=.【测量目标】1.1集合及其表示法【考查内容】两个集合相等，集合的互异性【评析】集合有确定性、无序性和互异性，本题考查集合的互异性.【解答】-1.2、函数f（x）=、x+2+的定义域是.（用区间表示）x【测量目标】3.1函数的概念【考查内容】函数的定义域【评析】根据函数的概念，根式里面的数是非负数，分母不为），解出x的取值范围.【解答】-2,12（1舛）2x3、不等式1的解集为.x+3【测量目标】2.3其他不等式的解法【考查内容】分式不等式的解法【评析】

2、分式不等式的基本解题步骤是：移项，同分，最后化简为一元一次或一元二次不等式，进而求得不等式的解集.【解答】（03）u1,+）4、函数y=（2）x2+1的值域是_.【测量目标】4.2指数函数的图像和性质【考查内容】指数函数的值域【评析】这道题是求指数函数的值域问题，由于x2+1本身大于等于1,再根据指数函数的图像与性质求出函数的值域.【解答】（,|）5、电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，若每隔一年计算机的价格降低二分之一，现在价格为8100元的计算机3年后价格可降为元.【测量目标】4.7简单的指数方程【考查内容】指数函数的应用题【评析】本题属于指数函数的应用，根据条件列出关系式求出结果.【

3、解答】112.5226、不等式（x2）3（3+2x）3的解集为.测量目标】4.1幂函数的图像与性质考查内容】幂函数的不等式_2【评析】由于函数f(x)=x3是(_卩2(0,+)上的偶函数，在(_卩)上单调递增，在(,+8)上单调递减，因此可列出式子0Y|x-2|y3+2X，据此求出X的取值范围.解答】(-8,-5)cj(-32)52，+8)7、已知函数y=f(x)是奇函数，当xA时,f(x)=+1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(_1)=_【测量目标】3.44.5函数的基本性质(1)反函数的概念【考查内容】奇函数的性质、反函数的相关概念Jx+1,x0I3【评析】根据奇函数的性质写出f(

4、x)在R上的函数关系式f(x)=0,x=0，然后求x一1,x1出在每段上的值域写出g(x)的对应法则g(x)=0,x=0，最后把x=-10带入关系bx+3,x_1式求出g(_10)的取值.【解答】-278、若函数f(x)=ax|_b+c满足函数f(x)的图像关于x=1对称；在R上有大于零的最大值；函数f(x)的图像过点(0,1)；a,b,ceZ，试写出一组符合要求的a,b,c的值.【测量目标】3函数的基本性质【考查内容】绝对值函数的图像与平移【评析】函数f(x)的图像关于x=1对称，根据f(x)=|x|的图像可知b=1，f(x)在R上有大于零的最大值，因此a0,又由于a,b,ceZ，且图像过0

5、,)a+c=1,a0，据此写出满足条件的a,b,c的值.【解答】a=l,b=1,c=29、设x,x是方程lg2x+algx+b二0(a,b为常数)的两个根，则x-x的值1212是.【测量目标】4.6对数函数的图像和性质【考查内容】对数函数的运算、韦达定理【评析】本题属于一个类二次函数，因此gx+lgx=a，所有lgxx=a，据此求出1212x-x的值.112【解答】10a10、若函数f(x)=3_x+1+m的图像存在零点，则实数m的取值范围是测量目标】4.2指数函数的图像与性质考查内容】指数函数的值域【评析】函数3-x+i1+m=0有根，把-m移到等式的右边，本题就转化为求指数函数3-xi的值

6、域问题.【解答】-3,0)Ix丰111、已知函数/(x)=仆-1，且关于X的函数F(x)=af2(x)+bf(x)+c恰有三个|1,x=1零点x,x,x，则x2+x2+x2=.123123【测量目标】3函数的基本性质【考查内容】类二次函数的图像问题【评析】先画出f(x)的函数图像，根据函数解的情况，若a=0，则只有可能f(x)=1，解出x,x,x；若丰0时，根据函数的性质若方程无解时不成立;若方程只有一个根，那么123f(x)=1;若方程有两个不相等的实数根，则只有/(x)=l,f2(x)0g01YY3解出a的取值范围.2(a-1)2-16a0103【解答】ae一亍,-3、选择题(共4小题，每

7、小题4分，共计16分)13、已知a,b,c,d为实数，且cd，贝y“ab”是“a-cb-d”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】1.5充分条件、必要条件【考查内容】充分条件和必要条件的判定【评析】因为cd，所有-cbd，则一定能推旳b；反过来说若ab，不能说明a-cb-d.【解答】B14、下列函数中，与y=x一1为同一函数的是()y=：(x-1)2B.y=3(x-1)3C.y=上1D.y=忘x-1)2x+1【测量目标】3.1函数的概念【考查内容】同一函数的判定【评析】同一函数的判定，必须满足三个条件，即定义域、对应法则、值域都相等A的值域与

8、原函数不一样，C、D的定义域与原函数不一样，B满足条件.【解答】B15、已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点若x1e(1,x0),x2e(x0，+Q，贝y()f(x1)0,f(x2)0f(x1)0f(x1)0,f(x2)0,f(x2)测量目标】3.4函数的基本性质考查内容】函数的零点、单调性【评析】函数f(x)=2x的单调递增的，f(x)=1在(1,+8)也是单调递增的，所以1xf(x)=2x+丄在(1,+s)上单调递增，由于0是函数的一个零点，因此1x0f(x)0.12解答】Bex+ex测量目标】4.2指数函数的图像与性质考查内容】复合函数的图像评析】判断函数的图像，首先判断在零点是否有

9、意义，再判断函数的奇偶性、单调性，如果还涉及一些特殊值，再根据函数的对应法则找出对应的图像。本题，函数在2(ex)21零点没有意义，故排除C和D；化简函数可得f(x)=1+-，根据符合函数的单调性判断原则，可知函数在第一象限递减，所以A选项的函数图像符合题意.解答】A三、简答题(共5个题，共48分)17、(1)计算3】+1呜2.x(2)log3=p,log5=q，用p、q表示lg5.43测量目标】4.4对数的概念及运算考查内容】对数的运算评析】根据对数的运算法则与换底公式按题目运算.【解答】(1)3i+iog32=3x3ig32=3x2=6；(2)log43xlog5=log5=log5=pq

10、43422.log2=512pqlg5101+log25.lg5=2pq2pq+118、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm最小？测量目标】2.3基本不等式及其应用考查内容】基本不等式的应用题【评析】两个矩形栏目的面积和为18000cm2，9000cm2，设矩形栏目的宽为xcm，积为(2x+25)(9000+20)，据此求出矩形广告面积的最小值.x【解答】设矩形栏目的宽为xcm，则所有广告的面积为(2x+25)(型#2

11、0)x(2x+25)(9000+20)x=18500+40 x+22500018500+240 x225000=24500当且仅当x=75时成立，所以广告牌的长为175cm,宽为140cm时，广告牌的面积最小.19、已知函数f(x)=3x+九3-x(XeR).根据九的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；若不等式f(x)6在xe0,2上恒成立，求实数九的取值范围.【测量目标】4.2指数函数的图像与性质【考查内容】指数函数、奇偶性、函数的恒成立问题【评析】(1)先求出f(-x)的值，再比较f(x)与f(-x)的关系，根据九的取值讨论函数X的奇偶性；(2)由题意可知，3x+-6在0,2上恒成立，

12、令t=3x,te1,9,3x那么本题转化为X6t-12在1,9上恒成立，本题就转化为求6t-12在1,9上的最小值问题.X1【解答】(1)f(x)=3x+，f(-x)=+X3x，若f(x)=f(-x)，则X=1，此时3x3x函数f(x)为偶函数；若f(x)=f(x)，则X=-1，此时函数f(x)为奇函数；若九H1时，f(x)为非奇非偶函数.X(2)由f(x)6得3x+6，令t=3xe1,9，3xX原不等式等价于t+$6在te1,9上恒成立，t亦即X&t2在te1,9上恒成立，令g(t)=6tt2,tW1,9,当=9时,g(t)有最小值g=-27，所以Xm2-m-2对于xe1,3恒成立，求m的取

13、值范围.【测量目标】34.2函数的基本性质指数函数的图像与性质【考查内容】函数的奇偶性、函数的单调性、反函数的概念、函数的恒成立问题【评析】(1)利用奇偶性可得f(-x)+g(-x)=2-x+1f(-x)+g(-x)=2-x+1，即f(-x)-g(x)=2-x+1，联立求解即可；(2求出f(x)的解析式根据定义式证明f(x)在0,+)上单调递增，根据反函数的概念求出f(x)的反函数和定义域；(3)由题目所给的条件，把g(x)替换成t，并写出t的取值范围，通过变量分离把m放到不等式的一边解出m的取值范围.【解答】(1)f(x)+g(x)=2x+1f(x)+g(x)=2-x+1f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，/(x)-g(x)=2-x+1f(x)+g(x)=2x+1/.2f(x)=2-2x+2-2-x/.f(x)=2x+2一x,g(x)=2x2-x对讣&e,S，且0,()02x+x12/f(x)在0,+s)上是增函数;f(x)的值域是2,+Q，根据反函数的概念设y=2x+丄，则y-2x=22x+1，令2x=s1,2x贝弱2-ys+1=0.再由f(x)=2x+丄2解得2xs=y土