2020-2021学年高二上学期联考数学试题

1、数学试题命题学校：恩施高中审题学校：沙市中学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第丨卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=(x,y)12x+y=3,B=x,y)1y=x2,则An(1,1)B.(3,9)C.(1,1),(3,9)D.02.已知直线l在x轴

2、上的截距是5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是（）A.6x5y+30=0C.6x5y30=06x+5y-30=0D.6x+5y+30=03.若关于x的不等式-x2+4x2mx的解集为x10 x2，则实数m的值为（）A.1B.1C.2D.2A2B4C6D.前三个答案都不对段BQ的长度的最大值是（）若向量e,e是夹角为60。的两个单位向量，则a=2e+e；b=-3e+2e的夹角121212为（）A.30。一一B.60。C.120。一一一DJ50。一一TOC o 1-5 h z设圆M的圆心为（3,-5），且与直线x-7y+2=0相切，则圆M的方程为（）A.（x+3）2+（y-5）2二32B.（x

3、+3匕+（y+5二32x2+y26x+10y+2=0D.x2+y26x+10y2=0在ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，ET=xAB+yAD（x,ygR），则x+y=（）1125A.1B.1C.2D.5336设a为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）.A.若aa，ba，则abB.若a丄a，a丄b，则bac.若a丄a，ab，则b丄aD.若a与b相交，且aa，则b/a已知圆C:x2+y2=4上恰有三个点到直线l:y=x+b的距离等于1，则实数b的取值是（，A.芒，r2B.2，-弋2C.-p2，-2D.-2，2已知实数a，b，c满足ab

4、c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A.a2Vb2Vc2B.ab2Vcb2c.acbcD.ab5成立的x的取值集合.（12分）设直线l：3x+4y19+九(2x+y6)=0,(九gR).求证：直线l恒过定点M，并求出定点M坐标；若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；设直线l与x轴、y轴的正半轴交于点A，B，求当(点M为(1)中的定点)取得最小值时直线l的方程.（12分）如图，已知平面，0，且aP=l，PC丄a，PD丄0，C，D为垂足.A(1)试判断直线l与CD的关系，并证明你的结论；PC=(12分)已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴正半轴相切，且被直线1:x-y=

5、0截得的弦长为2J7.求圆C的方程；设点A在圆C上运动，点B(7,6)，且点M满足AM=2MB，记点M的轨迹为求r的方程，并说明r是什么图形；试探究：在直线1上是否存在定点T(异于原点0)，使得对于r上任意一点P，P0|都有闹为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.湖北省部分重点中学高二年级联合考试数学试题参考答案一、选择题：11D12B1C2A3B4C5C6D7C8A9C10C二、填空题：1兀713.14.或1521212三、解答题：27汽x-3y-11二016丁或百17解：(1)由斜率公式得：tana二吾二13-1又ag0,兀)兀则直线的倾斜角a为44分(2)由

6、题设条件可知，直线AB的方程为：x-y+1二0,设点M(t,0),M到直线AB的距离为d，则d=t+1则SAAMB=2ABd=8分:.t=9或t=一11则M的坐标为M(9,0)或旳(11,0)10分另外，也可过点A,B作x轴的垂线，构造梯形，利用梯形面积减去2个直角三角形面积可得相应方程，可参考给分。sinCc18.解：(1)由题设条件可得：2asinB=5c-，即2ab=5c-cosCa2+b2-c22aba2+b25分即：=6c2(2)a2+b2=6c2=24,设CD=x，则在AACD中，由余弦定理得，CD2+AD2-2CD-ADcosZCDA=AC2,即x2+1-2xcoscosZCDA

7、=b2；在ABCD中，由余弦定理得，CD2+BD2-2CD-BDcosZCDB=BC2,即x2+1-2xcoscosZCDB=a2，又cosZCDA+cosZCDB=0，+得，2x2+2=a2+b2，故x2=11，所以CD=因此，中线CD的长度.12分19解：(1)f(x)=/3sin2x+2cos2x+m厂.1兀)=y3sin2x+cos2x+m+1=2sin2x+m+1I6丿当xG0,-t兀时,2x+G7兀一，则sin2x+-L2J6L66jL6丿有最大值16分f(x的最大值为2+m+1=6，解得m=32)2x+-+45.sin2x+-I6丿I6丿令f(x)5,即2sin2有上+2kK2x

8、+2kn(kgz),666解得x的取值集合为x|k兀x0,b0),则直线l的方程可设为-+-二1ab又直线l过点M(1,4),则1+4二1ab|MA|MB|=AMMB=(1a,4)(1,b4)=a+4b17=(a+4b丄+4)17=竺+4a2：竺4a=ababab当且仅当a=b=5时等号成立，此时直线方程为x+y5=0.12分21.(1)VPC丄a,PD丄0.PC丄l,PD丄l又PCcPD=P:.l丄平面PCDCDu平面PCD:.l丄CD即直线l与CD是垂直关系.5分(2)连接AC,AD，贝PC丄AC,PD丄ADP、C、A、D四点共圆ZCPD二60AC=AD，又CD=2,AC=AD=PC丄a.

9、PC丄AC，PC丄BCZBCA就是二面角的平面角sinZBCA二ABBC兀ZBCA二-12分兀即平面PCB与平面PCD所成的锐二面角的大小为322.(1)设圆心(t,3t)，则由圆与x轴正半轴相切，可得半径r=3H二卞2/，由7+2t2=r2，解得t=14分yy)，MB=(7-x,6-y)Axx=142xAyy=122yAx=-14+3xA、乙=-12+3y故圆心为(1,3)或(1,3)，半径等于3.圆与x轴正半轴相切圆心只能为(1,3)故圆C的方程为(x1)2+(y3)2=9(2)设M(x,y)，贝y：AM=(xx点A在圆C上运动(3x141+(3y123=9即：(3x151+(3y151=9/.(x5+(y5=1所以点M的轨迹方程为(x-5)2+(y-5)2=1它是一个以(5,5)为圆心，以1为半径的圆假设存在一点D(t,t)满足条件，设P(x,y)则：8分J+y2、彳(x-1P+(ytA整理化简得：x2+y2=九2C22tx+12+y22ty+