新北师大版九年级上册数学期末测试卷（5套）

1、北师大版九年级上册数学期末测试卷（5套）一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）sin30的值为（）ABCD2（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）ABCD3（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）ABCD4（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A45+2x=50B45（1+x）2=50C50（1x）2

2、=45D45（1+2x）=505（3分）反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0BCDm6（3分）如图，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AAB=BEBAD=DCCAD=DEDAD=EC7（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米A10B6.4C4D无法确定8（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x19（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长

3、为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米A800B750C600D240010（3分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，则菱形的周长是（）A10B20C40D2811（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；b24ac0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个12（3分）如图，直线y=2x与双曲线（x0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x0）交于点B，与x轴交于点C若，则k的值为（）A12B10C8D6二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）方程x（x1）=x的根是14（3

4、分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是15（3分）如图，已知反比例函数y=（k0）与直线y=x交于A、C两点，ABx轴于点B，若SABC=6，则反比例函数的解析式为16（3分）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17（5分）sin45cos30tan60+（3.14）018（5分）解方程：2x2=7x+319（8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=

5、2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积20（8分）四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请说明理由21（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度22（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销

6、售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，AOB的面积是3（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物

7、线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）（2015秋深圳校级期末）sin30的值为（）ABCD【解答】解：sin30=故选C2（3分）（2009泸州）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）ABCD【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同符合这些条件的只有A，故选A3（3分）（2011深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动

8、两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，指针指向的数字和为偶数的概率是：故选C4（3分）（2008巴中）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A45+2x=50B45（1+x）2=50C50（1x）2=45D45（1+2x）=50【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；

9、故选B5（3分）（2014春常州期末）反比例函数（m为常数）当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0BCDm【解答】解：根据题意得：12m0，解得：m故选：C6（3分）（2010汕头）如图，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AAB=BEBAD=DCCAD=DEDAD=EC【解答】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，A=DEC=90A、C正确；又C=45，CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CDDED正确，B错误故选B7（3分）（2015秋深圳校级期末）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为

10、8米，则这棵树的高是（）米A10B6.4C4D无法确定【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，则可列比例为：，解得：x=6.4故选：B8（3分）（2008达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x1【解答】解：依题意得图象与x轴的交点是（1，0），（3，0），当y0时，图象在x轴的下方，此时1x3，x的取值范围1x3故选A9（3分）（2015秋深圳校级期末）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米A800B750C600D2400【解答

11、】解：设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长BC为x（0 x30）米，由题意，得S=x（80 x），S=（x40）2+800，易知在x40的区间内，S单调递增；当x=30时，S最大=750，且符合题意当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积最大，最大面积为750 m2故选B10（3分）（2015秋深圳校级期末）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，则菱形的周长是（）A10B20C40D28【解答】解：，cosB=在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，BE：AB=（BCEC）：BC=3：5，BC=10，则菱形的周长=104=40故选C11（3分）（2015秋深圳校级

12、期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；b24ac0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：图象开口向下，a0，x=0，b0，图象与y轴的正半轴相交，c0，abc0，故错误；抛物线的对称轴x=1，a0，b2a，2a+b0，故正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，故正确；图象和x轴交于两点，b24ac0，故正确故选B12（3分）（2011桐乡市一模）如图，直线y=2x与双曲线（x0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x0）交于点B，与x轴交于点C若，则k的值为（）A12B10C8D6

13、【解答】解：直线y=2x与双曲线（x0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，y=2（x3）=2x6，与双曲线（x0）交于点B，与x轴交于点C若，AD=2BE，假设B点的横坐标为3+x，B点的纵坐标为：y=2（x+3）6=2x，BE=2x，AD=4x，y=2x，OD=AD=2x，A点的纵坐标为：4x，根据A，B都在反比例函数图象上得出：2x4x=（3+x）2x，x=1，k的值为：2141=8，故选：C二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）（2012苏州二模）方程x（x1）=x的根是x1=0，x2=2【解答】解：由原方程，得x22x=0，x（x2）=0，x2=0或x=0，解得x1=2

14、，x2=0故答案为：x1=2，x2=014（3分）（2015秋深圳校级期末）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是【解答】解：画图如下：一共有30种情况，其中两个球都是白球的有2种情况，因此摸出的两球都是白球的概率是=故答案为：15（3分）（2015秋深圳校级期末）如图，已知反比例函数y=（k0）与直线y=x交于A、C两点，ABx轴于点B，若SABC=6，则反比例函数的解析式为y=【解答】解：过C作CDx轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（a，b），则ab=k，OB=a，AB=

15、b，CD=b，SABC=SAOB+SCOB=4，ab+ab=6，即k+k=6，解得k=6，故该反比例函数解析式为：y=故答案为：y=16（3分）（2011深圳）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是【解答】解：根据三角形内心的特点知ABO=CBO，已知点C、点B的坐标，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC为直角三角形，BC=2，点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x2）2+，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6，tanA

16、=故答案为：三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17（5分）（2015秋深圳校级期末）sin45cos30tan60+（3.14）0【解答】解：原式=+1=+1=18（5分）（2015秋深圳校级期末）解方程：2x2=7x+3【解答】解：移项得：2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0，x3=0，x1=，x2=319（8分）（2013安顺）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积【解答】（1）证

17、明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=FE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为42=820（8分）（2006海淀区）四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请说明理由【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5

18、”，故其概率为=故答案为：（2）不公平画树状图如图所示：P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；P（和为偶数）P（和为奇数），游戏不公平21（8分）（2005深圳）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度【解答】解：过点B作BEAD，交AD延长线于点E（1分）在RtBED中，D点测得塔顶B点的仰角为30，BDE=60度设DE=x，则BE=x（2分）在RtBEA中，BAE=30度，BE=xAE=3x（3分）AD=AEDE=3xx=2x=10 x=5（4分）BC=AD+DE=10+5=15（米）（5分）答：塔B

19、C的高度为15米22（8分）（2015秋深圳校级期末）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润【解答】解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：，解得：k=1，b=100，故每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式为：m=x+1

20、00（0 x100）；（2）由题意得，y=（x50）（x+100）=x2+150 x5000，即y=x2+150 x5000；y=x2+150 x5000=（x75）2+625，当x=75元时，每天商场的最大利润是625元23（10分）（2015秋深圳校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，AOB的面积是3（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存

21、在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，由AOB的面积是3，得SAOB=|OB|yA=3，即|OB|3=3，解得OB|=2，B（2，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、O的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图2，抛物线的解析式为y=x2+2x的对称轴是x=1，由两点之间线段最短，得AC+CO=AB，直线AB与对称轴的交点，即为C点，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x+2当x=1时，y=1+2=1，即C（1，1）；（3）当ADBP时，P点与A点关于x=1对称，P点的横坐标

22、为11（1）=3，P点的纵坐标与A点的纵坐标相等，P1（3，3）；当ADBP时，AD的解析式为y=x+，设BP的解析式为y=x+b，将B（2，0）代入函数解析式，解得b=3，BP的解析式为y=x+3，联立BP与抛物线，得，解得（不符合题意，舍），即P2（，）；如图3，当ABDP时，AB的解析式为y=x+2，设DP的解析式为y=x+b，将D（1，0）代入，得b=1，即DP的解析式为y=x+1联立DP与抛物线，得，解得，即P3（，），P4（，），综上所述：P1（3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）北师大版九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）1（3分）5

23、的绝对值是（）A5B5CD2（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图下面几何体的左视图是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB3x2y2x2y=1C（2a2）3=6a6D5x3x2=5x5（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米6（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2

24、+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm27（3分）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A方差是13%B众数是25%C中位数是25%D平均数是26.2%8（3分）如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（）A20B46C55D709（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已

25、知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D1510（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D911（3分）对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点12（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点

26、，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（）AAD=BE=5cmBcosABE=C当0t5时，D当秒时，ABEQBP二、填空题（本题4小题，每题3分，共12分）13（3分）函数的自变量x的取值范围是14（3分）分解因式：9ax26ax+a=15（3分）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则=16（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0

27、，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是三、解答题（共52分）17（6分）（）2|1|（）0+2tan60+18（6分）解方程：19（7分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（

28、2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率20（8分）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形21（9分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单

29、价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件）12A产品单价（元/件）14801460B产品单价（元/件）12901280（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润22（7分）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动

30、点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由23（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线B

31、C对称，求直线CD的解析式；（3）点E为线段BC上的动点（点E不与点C，B重合），以E为顶点作OEF=45，射线EF交线段OC于点F，当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数 参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分）1（3分）（2015新抚区模拟）5的绝对值是（）A5B5CD【解答】解：5的绝对值是5，故选B2（3分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形

32、，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B3（3分）（2013盘锦）如图下面几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大故选B4（3分）（2013百色）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB3x2y2x2y=1C（2a2）3=6a6D5x3x2=5x【解答】解：A、不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、3x2y2x2y=x2y，故本选项错误；C、（2

33、a2）3=8a6，故本选项错误；D、5x3x2=5x，故本选项正确故选D5（3分）（2013贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米【解答】解：50纳米=50109米=5108米故选C6（3分）（2012枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【解答】解：矩形的

34、面积是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故选B7（3分）（2015秋深圳期末）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A方差是13%B众数是25%C中位数是25%D平均数是26.2%【解答】解：根据题意得：平均数是：=26.2%，方差是：2（20%26.2%）2+4（25%26.2%）2+3（30%26.2%）2+（32%26.2%）2=15.96%；众数为：25%，中位数为：25%，则说法错误的是A；故选A8

35、（3分）（2013梧州）如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（）A20B46C55D70【解答】解：连接BC，OC=OB，OBC=OCB=55，ABCD，=，ABD=OBC=55故选C9（3分）（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15【解答】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得：，解得：2x+2y=16故选：C10（

36、3分）（2012泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9【解答】解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0，=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选B11（3分）（2013舟山）对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），

37、B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点【解答】解：对于点A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），FD=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x

38、4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=x+k上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上故选A12（3分）（2015长沙县校级自主招生）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y

39、与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（）AAD=BE=5cmBcosABE=C当0t5时，D当秒时，ABEQBP【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故A正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故B错误；如图（1）过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故C正确；当秒时，点P在CD上，此时，PD=B

40、EED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，又A=Q=90，ABEQBP，故D正确由于该题选择错误的，故选：B二、填空题（本题4小题，每题3分，共12分）13（3分）（2013贺州）函数的自变量x的取值范围是x2【解答】解：依题意，得2x0，解得x2故答案为：x214（3分）（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=a（3x1）2【解答】解：9ax26ax+a，=a（3x）26x+1，=a（3x1）2故答案为：a（3x1）215（3分）（2012张家界）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则=【解答】解：m和n是方程2x25x3=0的两根，m+n=，mn=，+=故答案为16（3分

41、）（2013铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（4n1，4n）【解答】解：直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，直线l的解析式为y=xABy轴，点A（0，1），可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，B点坐标为（，1），AB=在RtA1AB中，AA1B

42、=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，ABA1C1中，A1C1=AB=，C1点的坐标为（，4），即（40，41）；由x=4，解得x=4，B1点坐标为（4，4），A1B1=4在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2点的坐标为（4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（42，43）；以此类推，则Cn的坐标是（4n1，4n）故答案为（4n1，4n）三、解答题（共52分）17（6分）（2

43、015秋深圳期末）（）2|1|（）0+2tan60+【解答】解：原式=4+11+2+=+418（6分）（2012河源）解方程：【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=经检验，x=是原方程的解故原方程的解是x=19（7分）（2013攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇

44、数，并将该条形统计图补充完整（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率【解答】解：（1）325%=12（个），360=30故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30；（2）121234=2（个），（2+32+52+63+94）12=7212=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：812=20（8分）（2011泰安）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=

45、2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形【解答】证明：（1）点E是BC的中点，BC=2AD，EC=BE=BC=AD，又ADBC，四边形AECD为平行四边形，AEDC，AOECOF；（2）连接DE，ADBE，AD=BE，四边形ABED是平行四边形，又ABE=90，四边形ABED是矩形，GE=GA=GB=GD=BD=AE，E、F分别是BC、CD的中点，EF、GE是CBD的两条中位线，EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD，EF=

46、GD=GE=DF，四边形EFDG是菱形21（9分）（2013义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件）12A产品单价（元/件）14801460B产品单价（元/件）12901280（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件

47、下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润【解答】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=20，b=1500，即y1=20 x+1500（0 x20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11x15，x为整数，x可取的值为：11，12，13，14，15，该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=10（20 x）+1300=10 x+1100，令总利润为W，则W=（1760y1）x+（20 x）1700（10 x+1100）=30 x2540 x+12000，=30（x9）2+9570，a=300，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x=15时，W最大=106

48、50；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=10（20 x）+1300=10 x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760y1=20 x+260，1700y2=10 x+600，则当20 x+26010 x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x=11时，A产品越多，总利润越高，11x15，当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（2015+260）15+（1015+600）5=10650答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元22（7分）（2013龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（

49、不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设F（x，y），（x0，y0），则OC=x，CF=y，SOCF=xy=，xy=2，k=2，反比例函数解析式为y=（x0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G，在AOB中，OA=AB=4，AOB=

50、ABO=A=60，设OH=m，则tanAOB=，EH=m，OE=2m，E坐标为（m，m），E在反比例y=图象上，m=，m1=，m2=（舍去），OE=2，EA=42，EG=，42，EAEG，以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离；（3）存在假设存在点F，使AEFE，过E点作EHOB于点H，设BF=xAOB是等边三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60，BC=FBcosFBC=x，FC=FBsinFBC=x，AF=4x，OC=OBBC=4x，AEFE，AE=AFcosA=2x，OE=OAAE=x+2，OH=OEcosAOB=x+1，EH=OEsinAOB=x+，E（x+1，x+），F

51、（4x，x），E、F都在双曲线y=的图象上，（x+1）（x+）=（4x）x，解得：x1=4，x2=，当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；当BF=时，AF=，BF：AF=1：423（9分）（2015秋深圳期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）点E为线段BC上的动点（点E不与点C，B重合），以E为顶点作OEF=45，射线EF交线段OC于点F，当EOF为

52、等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数【解答】解：（1）设抛物线的解析式为线Y=a（x2）21点B（3，0）在抛物线上，0=a（32）21，解得：a=1则该抛物线的解析式为：y=（x2）21，即y=x24x+3；（2）在y=x24x+3中令x=0，得y=3故C（0，3）则OB=OC=3则ABC=45过点B作BNx轴交CD于点N（如图1），则ABC=NBC=45直线CD和直线CA关于直线BC对称，ACB=NCB，在ACB和NCB中，ACBNCB（ASA）BN=BAA，B关于抛物

53、线的对称轴x=2对称，B（3，0），A（1，0）BN=BA=2N（3，2）设直线CD的解析式为：y=kx+3，则2=3k+3，解得：k=，则直线CD的解析式为：y=x+3；（3）当EF=OF时，E（，），当OE=EF时，证明OBEECF，E（，）；（4）设P（2，p），M（2，1），B（3，0），C（0，3），根据勾股定理，得PM2=（p+1）2=p2+2p+1，PB2=（32）2+p2=p2+1，PC2=22+（p3）2=p26p+13，PM2+PB2+PC2=35，p2+2p+1+p26p+13=35，整理，得3p24p20=0，解得：p1=2，p2=P（2，2）或（2，）当P（2，）时，

54、直线OP：y=x，联立抛物线的解析式有：x=x24x+3，解得0，与该抛物线有2个交点；当P（2，2）时，直线OP：y=x，联立抛物线的解析式有：x24x+3=x，即 x23x+3=0=（3）2430，故该直线与抛物线没有交点；综上，当P（2，）时，直线OP与抛物线有两个交点；当P（2，2）时，直线OP与抛物线没有交点北师大版九年级上册期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1一元二次方程（x1）（x2）=0的解是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22如图，在ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则SA

55、DE：SABC=（） SHAPE * MERGEFORMAT A1：2B1：3C1：4D1：53如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A矩形B菱形C矩形或菱形D正方形4在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）ABCD5小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x212x15求值，估算一元二次方程的解（） x 1.11.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x15.590.84 2.29 3.76 5.25 A1.1x1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D1.4x1.56如图，在22的

56、正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足ABP与ABC相似的概率是（）ABCD7对于抛物线y=3（x2）2+1，下列说法中错误的是（）A抛物线开口向下B对称轴是直线x=2C顶点坐标是（2，1）D抛物线与x轴没有交点8如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A12cm2B8cm2C6cm2D3cm29如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）AD=BD=BC；BCDABC；AD2=ACDC；点D是AC的黄金分割点A1个B2个C3个D4个10如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光

57、线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）A15mBmC21mDm11如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） SHAPE * MERGEFORMAT AnBn1C4（n1）D4n12如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BCAC=2，则k的值为（）A82B8+2 SHAPE * MERGEFORMAT C3D6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分

58、13在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有题14如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m15如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为16如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ=三、解答题：本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题

59、7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17计算：|+sin45（）1（3）018如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由19如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，6）和点B（4，3）

60、（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值20人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值21如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A