2022年安徽省淮北市中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，主视图为的是（）ABCD2已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x233如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想

2、了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m4已知一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181，所得的图象经过（11），则m的值为（）A2B1C1D25下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径6下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D47如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则AB

3、C的周长等于（ ）A20B15C10D58如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A2B2CD49计算x2y（2x+y）的结果为（）A3xyB3x3yCx3yDxy10下列关于x的方程一定有实数解的是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将ADE沿线段DE翻折，得到ADE，当ADAB时，则线段AD的长为_12如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，B=60，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则PMN的周

4、长的最小值为_ 13若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 14不等式组的解集是_15已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点EF分别在边AB、AC上）当以BED为顶点的三角形与DEF相似时，BE的长为_16如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理

5、由（2）如图若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由当CDE为等腰三角形时，求CG的长18（8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60求ABC的度数；求证：AE是O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长19（8分）如图，BAO=90，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CDBP交半圆P于另一点D，BEAO交射线PD于点E，EFAO于点F，连接BD，设AP=m（1）求证：BDP=90（2）若

6、m=4，求BE的长（3）在点P的整个运动过程中当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值当tanDBE=时，直接写出CDP与BDP面积比20（8分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F

7、在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长21（8分）发现如图1，在有一个“凹角A1A2A3”n边形A1A2A3A4An中（n为大于3的整数），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180验证如图2，在有一个“凹角ABC”的四边形ABCD中，证明：ABCA+C+D证明3，在有一个“凹角ABC”的六边形ABCDEF中，证明；ABCA+C+D+E+F360延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四边形A1A2A3A4An中（n为大于4的整数），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18022（10分）解方程：（1）x27

8、x180（2）3x（x1）22x23（12分）先化简，再求值：，其中，.24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx28mx+4m+2（m2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直线ADx轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当0t8时，求APC面积的最大值；（3）当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：主视图

9、是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置2、B【解析】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0时，x=-2或x=3，y=-（

10、x3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，-10，两个抛物线的开口向下，x123x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.3、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4、C【解析】根据题意得出旋转后

11、的函数解析式为y=-x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论【详解】一次函数yx+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181，所得的图象经过（11），设旋转后的函数解析式为yx1，在一次函数yx+2中，令y1，则有x+21，解得：x4，即一次函数yx+2与x轴交点为（4，1）一次函数yx1中，令y1，则有x11，解得：x2，即一次函数yx1与x轴交点为（2，1）m1，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式本题属于基础题，难度不大5、D【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧

12、是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键6、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B考点：简单几何体的三视图7、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等边三角形ABC的周长=3AB=1故选B8、B【解析】分析：连接OC、OB，证出BOC是等边三

13、角形，根据锐角三角函数的定义求解即可详解：如图所示，连接OC、OB多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OC=OB，BOC是等边三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键9、C【解析】原式去括号合并同类项即可得到结果【详解】原式，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.10、A【解析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得【详解】Ax2-mx-1=0中=m2+4

14、0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；Bax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C由可解得不等式组无解，不符合题意；D有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、或【解析】延长AD交AB于H，则AHAB，然后根据勾股定理算出AB，推断出ADHABC，即可解答此题同的解题思路一样【详解】解：分两种情况：如图1所示：设ADx，延长AD交AB于H，则AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx

15、，AHx，E是AB的中点，AEAB，HEAEAHx，由折叠的性质得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如图2所示：设ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；综上所述，AD的长为 或故答案为 或【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线12、2【解析】过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对

16、称点，连接和，过P作,四边形ABCD是菱形，AD是对角线，,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.13、0或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。14、x1【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集详解：解不等式可得：x1， 解不等式可得：x3， 不等式组的解为x1点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型理

17、解不等式的性质是解决这个问题的关键15、3或【解析】以BED为顶点的三角形与DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CMAB当FED=EDB时，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,设EF交AD于点OAO=OD,OEBDAE= EB=3当FED=DEB时则FED=FEA=DEB=60此时FEDDEB,设AE=ED=x,作DNAB于N，则EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.16、5 【解析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM

18、a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DH

19、MHMGMGD90，四边形DHMG为矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案为5【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AGCH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）AE=CG，AECG，理由见解析；（2）位置关系保持不变，数量关系变为；理由见解析

20、；当CDE为等腰三角形时，CG的长为或或【解析】试题分析：证明即可得出结论.位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析：（1） 理由是：如图1，四边形EFGD是正方形， 四边形ABCD是正方形， 即 （2）位置关系保持不变，数量关系变为 理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，四边形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上， DF为的直径， EG也是的直径，ECG=90，即 由知：设 分三种情况：（i）当时，如图3，过E作于H，则EHAD， 由勾股定理得： （ii）当时，如图1，过D作于H，

21、（iii）当时，如图5， 综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或点睛：两组角对应，两三角形相似.18、（1）60;(2)证明略;(3)【解析】（1）根据ABC与D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出ABC=D=60；（2）根据AB是O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，结合ABC=60求得BAC=30，从而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切线；（3）连结OC，证出OBC是等边三角形，算出BOC=60且O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角AOC=120，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长【详解】（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=

22、60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为=【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.19、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或【解析】由知，再由知、，据此可得，证即可得；易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证得，在中，由，列方程求解可得答案；分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；

23、右侧时，由知、，利用勾股定理求解可得作于点G，延长GD交BE于点H，由知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得【详解】如图1，、，四边形ABEF是矩形，设，则，在中，即，解得：，的长为1如图1，当点C在AF的左侧时，则，在中，由可得，解得：负值舍去；如图2，当点C在AF的右侧时，在中，由可得，解得：负值舍去；综上，m的值为或；如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，又，且，当点D在矩形ABEF的内部时，由可设、，则，则；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由可设、，则，则，综上，与面积比为或【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判

24、定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点20、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90，点C

25、、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，FAG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=523

26、2=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫21、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】（1）如图2，延长AB交CD于E，可知ABCBEC+C，BECA+D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知ABCBGC+C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，再找出规律即可解答【详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则ABCBEC+C，B

27、ECA+D，ABCA+C+D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则ABCBGC+C，BGC180BGC，BGD3180（A+D+E+F），ABCA+C+D+E+F310；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，则A1A2A3+A2A3A4A1+2+A4+4，1+3（n22）180（A5+A1+An），而2+4310（1+3）310（n22）180（A5+A1+An），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A1+An（n1）180故答案为1【点睛】此题考查多边形的内角和外角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型22、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x27x180，（x9）（x+2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22