精密机械设计基础第二章

1、第二章 精密机械零件受力变形与应力分析强度与刚度 杆件的拉伸与压缩 机械零件的剪切 机械零件的扭转1 精密机械零件的强度与刚度强度 强度是构件抵抗破坏的能力。刚度 刚度是构件抵抗变形的能力。三 受力与变形 负载：作用在构件上的力。对于力的分类： 按力的来源：主动力和约束反力 按力的作用范围：表面力和体积力 按力与时间的关系：静载荷和动载荷变形 变形是物体受力后发生尺寸和形状的改变。 变形分两类： 外力撤去后可完全消失的变形称弹性变形； 外力解除后不能消失的变形成塑性变形。 工程应用中，绝大多数物体的变行被限制在弹性范围内，这时的物体被成为弹性体。 对于弹性体的假设：连续性假设 均匀性假设 各向

2、同性假设2 杆件的拉伸与压缩一 拉伸与压缩时的内力与应力 弹性杆件在外力作用下发生变形，同时，杆件内部各部分之间产生相互作用力，这种力称为内力。内力到达某极限值时赶件就会发生破坏。内力与杆件的强度、刚度和稳定度有关。二 截面法确定内力正应力公式：受外力作用的杆 胡克定律： 又有： 即： 上式说明，材料在弹性限度内，杆件的绝对 伸长（或缩短）与外力P及杆长l成正比，与杆 件的横截面积A及材料的弹性模量E成反比。 当杆件拉伸时， 为拉应力，规定取“+”号。 当杆件压缩时， 为压应力，规定取“-”号。拉伸与压缩时的强度计算 要保证构件工作时不至于被破坏，必须使工 作应力小于材料的极限应力。杆中的最大

3、工作 应力必须满足如下条件： 上式称为拉（压）杆的强度条件。 强度条件在设计中可用于解决三类问题： 1. 截面积的计算 2. 强度校核 3. 许用负荷的确定 3 机械零件的剪切剪切时的内力与应力 工程中常利用螺栓，销钉联接其他构件，通 常称螺栓，销钉为联接件，构件为被联接件。 一对作用线很近，方向相反的集中力P，使 联接件沿该对力之间的横截面发生相对错动， 通常称为剪切变形。作用力P称为剪切力，发 生相对错动的面称为剪切面。铆钉联接：剪应力的大小可用下式求出： 式中 A受剪面面积铆钉受剪计算简图 为了使联接件不被剪断，应使其工作时的剪 切应力小于或等于材料的许用剪切应力，故剪切强度条件为：二

4、剪切的强度计算例： 校核插销的剪切强度 4 机械零件的扭转轴类零件的扭转内力和应力 工程中常见如图所示的 转动轴，该类杆件的受力 特点是：作用于其上的外 力是一对转向相反、作用 面与杆件横截面平行的外力偶矩。这种情况 下，杆件变形的特点是：杆的任意两个横截 面围绕轴线作相对转动。杆件的这种变形称 为扭转。切应力分布规律 由几何关系可得： 根据实验，在弹性范围内，剪应力 与剪应变 的关系也符合胡克定律，即： 故有： 上式说明，当圆轴材料一定时，剪切应力 也 沿着截面半径按线性规律变化，即 与 成正 比，其方向垂直于半径，并与扭矩 方向相符 合。式中 横截面上距轴心为处的切应力； 圆轴横截面上的扭

5、矩； 横截面上所求切应力的点到轴心的距离； 横截面的极惯性矩。在截面上距圆心处取微面积dA，其上的微内力为 ，因 与半径垂直，该微内力对圆心的矩为 ，截面上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整个横截面上的积分，应该是截面上的扭矩Mn，即:轴类零件的扭转强度和刚度计算 1.扭转强度条件 圆轴扭转时，要保证其正常工作，必须使最 大剪切应力不超过许用剪切应力，即扭转强 度条件为 ： 塑性材料 脆性材料 圆轴极惯性矩 2扭转刚度条件 机械设备中，对受扭圆轴不仅有强度要求， 对扭转变形也有所限制。工程上，对受扭圆 轴的刚度要求，通常是限制轴的单位长度扭 转角的最大值，所谓单位长度扭转角度就是： 则轴的扭转刚

6、度条件为 ： 工程上习惯采用/m（度/米）为单位长度扭转角的单位。上述刚度条件可表示成 ：5 梁类零件的平面弯曲梁类零件的类型 机械结构中最常遇 到的弯曲形式是平面 弯曲，其特点是: 杆 件是直杆或曲率不大 的杆，其截面至少有 一个对称轴线。 平面弯曲特点 工程上对于受力后产生弯曲变形的杆，一般称为梁。截面大小不变，轴线为直线的梁称为等直梁。下面主要讨论等直梁的平面弯曲。 根据梁的支承情况，梁的基本类型有三种:1简支梁它的特点是一端为固定的铰链支座，另一端是活动的铰链支座。2悬臂梁它的特点是一端固定，一端自由。3外伸梁它的特点也是用一个固定铰链支 座和一个活动铰链支座支承的，不过梁的一 端或两

7、端是外伸的。梁的基本类型 梁类零件弯曲时的内力与应力 1.弯曲时的内力 以吊车横梁为例分析梁弯曲时的内力如图所示： 一般来说，梁不同横截面上的内力是不相等的。假如材料质地均匀，而且是等截面的，梁的破坏将发生在内力最大的截面上，此截面称为危险截面。危险截面是根据弯矩在不同截面上的变化规律来确定的。 2.弯曲时的应力 取一矩形截面纯弯曲梁段进行研究。加载前，在梁表面画上纵横直线。梁受弯变形后，可观察到如下现象: 横向直线变形后仍为直线，只是各横向线间存在相对转动，但仍与变形后的纵向线正交。 纵向线都变为弧线，位于中间位置的纵向线长度不变，靠底面的纵向线伸长，而靠顶面的纵向线却缩短。根据上述现象，可

8、作出如下假设: 平面假设: 梁变形后的横截面仍保持平面，且与变形后的梁轴线正交。 纵向纤维无挤压假设: 纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩变形。 由于变形的连续性，从伸长区到缩短区，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。 总之，梁在纯弯曲时各横截面仍保持为平面并绕中性轴作相对转动，各纵向纤维处于拉压受力状态。 根据单向受力状态的胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，横截面上距中性轴y处的正应力： 研究梁弯曲变形的基本公式： 由此可见，在相同弯矩下，EIz值越大，梁的弯曲程度就越小，所以EIz称为梁的抗弯刚度。式中 M横截面上的弯矩； Iz横截面对中性轴z的惯性矩； y所求应力的点到中性轴z的距离。 梁处于横力弯曲状态时，其最大正应力将发生在内力弯矩绝对值最大的截面上下边缘处，其值为 ： 令 ，则上式写成 ： 其中，Wz称为梁的抗弯截面模量，单位为m3或mm3，是与横截面尺寸、形状有关的几何量。 梁类零件弯曲的强度计算 对于受弯曲的梁类零件，为了保证其安全工作，危险截面上的最大弯曲应力应小于等于材料的许用弯曲应力 ，故弯曲强度条件为： 对于抗拉与抗压强度不同的材料，则应按照抗拉和抗压分别建立强度条件，即： , 利