三大守恒定律

1、关于三大守恒定律第一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。 二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 . 四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 .基本要求第三章 三大守恒定律第二张，PPT共九十三页，创作于2022年6月3-1 冲量 质点和质点系的动量定理1. 冲量 质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式经历时间从t1-t2，两端积分左侧积分表示

2、力对时间的累积量，叫做冲量。冲量动量动量定理第三张，PPT共九十三页，创作于2022年6月动量定理动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：(1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。第四张，PPT共九十三页，创作于2022年6月(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 的方向保持不变，相互作用力很大且变化迅速但作用时间很短的力称为冲力。 力F 曲线与t 轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力F 的冲量的大小。第五张，PP

3、T共九十三页，创作于2022年6月动量定理根据动量定理：(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围是惯性系。根据改变动量的等效性定义平均力。第六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月例题3-1 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。h解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 解法一：锤对工件的冲力变化很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。第七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月动量定理末状态动量为

4、0初状态动量为得到解得代入M、h、的值，求得：(1)h(2)第八张，PPT共九十三页，创作于2022年6月动量定理解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即得到解法一相同的结果h第九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月动量定理例题3-2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M 物体A和B， M 大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB

5、 绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。第十张，PPT共九十三页，创作于2022年6月动量定理 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：MmBAhAB第十一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月动量定理 当物体B上升速度为零时，达到最大高度MmBAhAB第十二张，PPT共九十三页，创作于2022年6月定义：n个质点的组成系统（物体系，质点系）内力：系统内质点间的相 互作用力。外力：系统外其他物体对 系统内质点的作用力。2. 质点系的动量定理质点系由两个质点组成的简单系统相加第十三张，PPT共

6、九十三页，创作于2022年6月动量定理推广到N个质点的更一般情况下一页上一页质点系：为系统内所有质点所受外力的矢量和。：为系统内所有质点动量的矢量和。两边积分第十四张，PPT共九十三页，创作于2022年6月系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。下一页上一页两边积分各质点所受外力的冲量的矢量和。：为质点系动量的增量，为各质点动量：为合外力的冲量，增量的矢量和。微分形式积分形式第十五张，PPT共九十三页，创作于2022年6月1. 动量守恒定律=常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件定律3-2 动量守恒定律直角坐标系下的分量形式=常量

7、=常量=常量第十六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 。 2）守恒条件 合外力为零 当 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 。说明：第十七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月例题3-3 如图所示, 设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解： 把炮车和炮弹看成一

8、个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），vmM动量守恒定律系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。第十八张，PPT共九十三页，创作于2022年6月它的水平分量为根据动量守恒定理有对地面参考系，炮弹相对地面的速度由此得炮车的反冲速度为 动量守恒定律vmM第十九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例题3-4 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度

9、30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。 所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1动量守恒定律第二十张，PPT共九十三页，创作于2022年6月由于 和 所成角由下式决定：因所以即 和 及 都成 且三者都在同一平面内由于 ,所以 的大小为动量守恒定律m3v3m2v2m1v1第二十一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月3-4 功 动能和动能定理1. 功功是表示力对空间累积效应的物理量。(1) 恒定外力对直线运动物体作功为力

10、在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）(2)变力的功ba 物体在变力的作用下从a运动到b。 怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法第二十二张，PPT共九十三页，创作于2022年6月第i 段近似功：总功近似：第2段近似功：第1段近似功：ba动能定理 当 时, 可用 表示, 称为元位移; 用 表示, 称为元功。第二十三张，PPT共九十三页，创作于2022年6月3-4 功 动能和动能定理元功的定义： 物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。其中为力与位移的夹角。当0 0，力对物体做正功。当 = /2时，

11、 dA =0，力对物体不做功。当/2 时，dA L，试计算物体的初速度v0。 由于物体是匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。动能定理Lv0OxLs解：我们把变化的摩擦力表示为第三十六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为动能定理Lv0OxLs再由动能定理得即得第三十七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月4.两体碰撞 碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 . 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变 .即第三十八张，PPT共九十三页，创作于2022年

12、6月 非对心碰撞 对心碰撞 如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）。第三十九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 分别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。应用动量守恒定律得碰撞后碰撞前碰撞时 （1）. 完全弹性碰撞第四十张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 （1）. 完全弹性碰撞第四十一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月完全弹性碰撞 （1）设 得 ， 两球经过碰撞将交换彼此的速度。 讨论： 同样大小的球相碰第四十二张，PPT共九十三页，创作于202

13、2年6月 （2）设 ，质量为 的物体在碰撞前静此不动，即 如果如果第四十三张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。完全弹性碰撞 大球碰撞小球 小球碰撞大球第四十四张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 （2）完全非弹性碰撞:两物体碰撞后,以同一速度运动 . 牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质决定。 恢复系数 -完全非弹性碰撞。 -非弹性碰撞。 -完全弹性碰撞。第四十五张，PPT共九十三页，创作于2022年6月3-5 势能 功

14、能原理 机械能守恒定律1. 作用力与反作用力的功 设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。 计算两个粒子发生微小位移 和 的元过程中，作用力和反作用力所做的功。第四十六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月成对力的功 由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。第2个粒子相对于第1个粒子的位置由a点变到b点。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的性质。第四十七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月3-5 势能 功能原理 机

15、械能守恒定律2. 保守力和非保守力 设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线acb运动到b点。（1） 重力作功 在元位移 中，重力 所做的元功是 由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。第四十八张，PPT共九十三页，创作于2022年6月重力作功 设物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的功为： 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。第四十九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月（2） 万有引力的功 两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。第五十张，PPT共九十三页，创作于2

16、022年6月万有引力的功 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。第五十一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月（3） 弹性力的功 弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。以弹簧无变形时小球所在位置为坐标原点，建立X轴。XOXOxxbxa 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。第五十二张，PPT共九十三页，创作于2022年6月（4）摩擦力做功摩擦力做的元功 沿着路径 运动，摩擦力所做的总功为沿着路径 运动，摩擦力所做的总功为摩擦力做功和具体路径无关。第五十三张，PPT共九十三页，创作于2022年6月

17、 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。保守力的功（4）保守力和非保守力或3. 势能 定义 为势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。保守力做功等于势能增量的负值。第五十四张，PPT共九十三页，创作于2022年6月3. 势能保守力做功等于势能增量的负值。a点的势能规定b点的势能为0 物体在空间中任意a点的势能等于物体由a点沿任意路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。几种常见的势能：重力作功重力势能h=0处为势能零点第五十五张，PPT共九十三页，创作于2022年6月万有引力的功弹性力的功几种常见的

18、势能：万有引力势能处为势能零点弹性势能弹簧自由伸长状态为坐标原点和势能零点第五十六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 。 势能是状态函数讨论 势能计算 势能是属于系统的 。属于保守内力相互作用的系统，势能是一种相互作用能。 势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。第五十七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线 势能曲线第五十八张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的负值。也就是高等数学中的梯度。3. 由势能函数求保守力

19、 质点在保守力 的作用下移动了无限小的位移 ，所做的元功为第五十九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月势能曲线表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的负值。在直角坐标系中第六十张，PPT共九十三页，创作于2022年6月例题3-7 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是式中x以m为单位，势能以J为单位，a =1Jm2,b=2J m 。（a）画出物体的势能曲线；（b）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。解 （a） 根据取下列数据来

20、 画出势能曲线保守力 势能第六十一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234求物体的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。-10121234x /mEP /J保守力 势能第六十二张，PPT共九十三页，创作于2022年6月（b）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的位置，因此，令由此解得保守力 势能-10121234x /mEP /J第六十三张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 设系统由两个质点1和2

21、组成，它们的质量分别为m1 和m2。5. 功能原理m1m2 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。第六十四张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 外力和系统非保守内力做功的总和等于质点系的机械能的增量。机械能功能原理第六十五张，PPT共九十三页，创作于2022年6月例题3-8 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解 解法一：取汽车为研究对象。Ns系统的功能原理受力分析:重力 ,方向竖直向下；斜坡对物体的支持力 ；沿斜坡方向向下的摩擦力 。 设汽车能冲上

22、斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理（1）frG第六十六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sintg，cos 1,并因G=mg,上式可化成（2）系统的功能原理sGNfr第六十七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到 和 两个非保守外力的作用，运用系统的功能原理，以水平面为势能零点有系统的功能原理sGNfr化简后得相同结果。第六十八张，PPT共九十三页，创作于2022年6月解 在物体从A到B的下滑过程中，受到的力： 重力 G，摩擦力F（变力），正压力N

23、（变力）。它们的差值就是摩擦力所作的功，例题3-9 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv系统的功能原理采用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，物体在A点时系统的能量 EA是系统的势能 mgR，在B点时系统的能量 EB则是动能 mv2/2，第六十九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J系统的功能原理例题3-9 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半

24、径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv第七十张，PPT共九十三页，创作于2022年6月 机械能守恒定律：如果一个系统非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能的总值保持不变。6. 机械能守恒定律条件定律功能原理第七十一张，PPT共九十三页，创作于2022年6月7. 能量转化与守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式转化为另外一种形式，或从系统内一个物体传递给另一个物体。这就是普遍的能量转化与守恒定律。能量守恒定律 到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定

25、律发现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关系”，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识才更深入了一步。与机械运动直接相关的能量是机械能。第七十二张，PPT共九十三页，创作于2022年6月例题3-10 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度v0作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？GTv0守恒定律解：由物体、地球和钢丝绳组成的系统。 重力和钢丝绳中的弹性力是保守力，系统的机械能守恒。第七十

26、三张，PPT共九十三页，创作于2022年6月守恒定律解：x0hv0 起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为 这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，以这最低位置作为重力势能的零位置，那么系统这时的重力势能为系统在这位置的总机械能为第七十四张，PPT共九十三页，创作于2022年6月守恒定律x0hv0系统的弹性势能应为物体下降到最低位置时物体的动能Ek2=0，重力势能系统最低位置的总机械能为系统在初位置的总机械能为按机械能守恒定律，应有E1E2，第七十五张，PPT共九十三页，创作于2022年6月按机械能守恒定律，应有E1E2，于是 由于物体作匀速运动时

27、，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得守恒定律x0hv0第七十六张，PPT共九十三页，创作于2022年6月钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果v0较大，Tm也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。守恒定律x0hv00vkmh=第七十七张，PPT共九十三页，创作于2022年6月例题 3-11 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2守恒定律第七十八张，PPT共九十三页，创作于2022年6月解（1）取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能x0 xOx系统的重力势能守恒定律所以总势能为 上板在弹簧上的平衡条件得kx0=m1g，代入上式得总势能为 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。第七十九张，PPT共九十三页，创作于2022年6月末态初态（2）