山大医学物理学课件第5章 机械振动

1、医学物理学 第5章 机械振动医学物理学机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。机械振动、电磁振动振动有各种不同的形式： 医学物理学第一节、简谐振动一、简谐振动(simple harmonic vibration )的基本特征以弹簧振子为例讨论，弹簧振子是典型的简谐振动弹簧的弹力根据牛顿第二定律有所以其解（以后只取此式的形式） 或医学物理学 任何物理量x 的变化规律满足方程式 并且是决定于系统自身的常量，则该物理量的变化过程就是简谐振动。二、描述简谐振动的特征量1. 振幅A振动物体离开平衡位置的最大幅度在SI制中，单位为 m(米

2、) 2. 周期和频率周期T 振动物体完成一次振动所需的时间 频率n 振动物体在1 秒内所完成振动的次数圆频率 振动物体在2 秒内所完成振动的次数医学物理学三者关系在SI制中, 单位分别为 周期 S (秒)、频率 Hz (赫兹)、角频率 rads-1 (弧度 / 秒) 二、简谐振动的矢量图解法简谐振动可以用旋转矢量来描绘t=0时刻, 投影点位移在任意时刻, 投影点的位移简谐振动曲线如图以上描述简谐振动的方法称为简谐振动的矢量图解法.医学物理学 简谐振动的速度：称为速度振幅；速度比位移的相位超前/2称为加速度振幅；加速度比位移的相位超前（或落后） 谐振动的加速度：医学物理学位移速度超前位移（/2）

3、加速度超前于位移）医学物理学 例 1：有一劲度系数为32.0 N m-1 的轻弹簧, 放置在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一质量为500 g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0 cm 处，然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。 医学物理学解：设物体沿x 轴作简谐振动 A = 10.0 cm = 0.100 m 当t = 0 时 ，x = A ，cos =1 ， 即 = 0 所以 x = 0.100 cos 8.00 t m 速度、加速度的最大值为 vm = A = 8.000.100 m s1 =

4、0.800 ms1 am= 2 A = (8.00)2 0.100 m s2 = 6.40 ms2 v = 0.800 sin 8.00 t ms1 a = 6.40 cos 8.00 t ms2 所以医学物理学 例 2：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该振动的位移与时间的关系。 P 2.0-2.0 x/cmt/s-4.0 4.01O解：由图知 A = 4.0102 m 当 t =0 时， 由式 x0 = A cos v0 = A sin 解得 所以 m 又由曲线知 当 t =1s 时,x =0,代入上式得 m 医学物理学所以 因 即简谐振动的表达式为四、简谐振动的能量以弹簧振子为例x

5、 = A cos ( t+) v = A sin ( t+) 医学物理学当位移最大时，速度为零，动能为零，势能最大；在平衡位置时，势能为零，速度最大，动能最大。 因为所以医学物理学总能量是恒定不变的，并与振幅的平方成正比由公式 得 在平衡位置处，x = 0, 速度为最大；在最大位移处，x = A, 速度为零。 医学物理学)2A1A21xyox2x1 第二节、简谐振动的叠加一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成设有两个同频率的简谐振动合振动由矢量图得（仍为同频率谐振动）x)A而医学物理学讨论：1.2.合振幅减小，振动减弱 合振幅最大，振动加强3. 一般情况 为任意值Av1Av2Av1Av2Av医

6、学物理学合振动仍是简谐振动。推广：多个同方向同频率简谐振动的合成医学物理学二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成两简谐振动分别为合振动合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动矢量图解法 如图由矢量图得合振动的振幅为医学物理学 由于两个分振动频率的微小差异而 产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。 合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。拍频为三角函数法设两个简谐振动的振幅和初相位相同合振动为医学物理学拍的振幅为振幅的周期为拍频为拍的振动曲线如右图三、两个互相垂直的简谐振动的合成两简谐振动为（1）（2）医学物理学以cos 乘以(3)式，cos 乘以(4)式，后相减得 改写为（3）（4）（5

7、）以sin 乘以(3)式，sin 乘以(4)式后相减得 (5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程 （6）医学物理学 此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（ba）。 xA o-A-BBaby讨论： 1. ba 0 或 时即合振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示。ba 0 时，相位相同，取正号，斜率为B/A。 ba 时，相位相反，取负号，斜率为-B/A。 合振动的振幅 医学物理学2. 当时 合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示。 ba= /2 时，合振动沿顺时针方向进行； ba = /2 时，合振动沿逆

8、时针方向进行。 A=B，椭圆变为正圆，如右图所示。xABoy-A-BxAA-A-Ayo医学物理学3.如果()不是上述数值，那么合振动的轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为2A(x方向)和2B(y方向)的矩形内。 两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，合振动曲线称为利萨如图形。 医学物理学*四、振动的分解 一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的 简谐振动所合成。 把有限个或无限个周期分别为T ,T/2,T/3, (或角频率分别为w ,2w, 3w,)的简谐振动合成起来，所得合振动也一定是周期为T 的周期性振动。 医学物理学 将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为频谱分析。 将每项的振幅A和对应的