福建省泉州七中2010届高三第二次月考(数学文)

1、II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼泉州七中2010届高三上学期第二次月考（期中考）数学试卷（文科）命卷人：林志斌一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.若复数（1ai）（2i）=3-i，则实数a的值为（）一丨B.一C.二D.一”；2.命题“xR,x2-2x，40”的否定为（）2A.一x：=R,x-2x4亠02B.一x一R,x-2x4二022C.xR,x-2x40D.-xR,x-2x：0在等差数列an中，a3a?=27-a6,Sn表示数列务的前n项和，贝ySi二()A.1

2、8B.99C.198D.297已知向量a=(1,k),b=(2,1),若a与b的夹角大小为901则实数k的值为()TOC o 1-5 h z1ccA.B.C.-2D.2 HYPERLINK l bookmark10 2函数f(x)=(1)x-sinx在区间0,2二上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4已知异面直线a、b分别在平面：内，且-c那么直线c（）A.与a、b都相交与a、b都不相交只与a、b中的一条相交至少与a、b中的一条相交已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1,等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A.4-B.3二C.5-D.6：x-y-2_0&设实数：满足x2y-5_0

3、，则二xyx.门2的最小值是（）1A.B.2C.339记等比数列an)的前n项和为$，若S3=2,S6=18,则鱼等于()S5A.-3B5C一31D.3310.已知f(x)二sinx.3cosx(xR)，函数y=f(x)的图象关于直线x二0对称,则的值可以是(C.D.12.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,乙9,10,12,14,16,1

4、7,.则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是()A.103B.105C.107D.109二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分.答案须填在答题卡上.若点(2,-.2)在幕函数y二f(x)的图象上，贝Uf(x)=曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的切点坐标为4*斗呻呻15.已知|a|=1,|b|=2,|ab|=2，则|a，b|=设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:VV,aV，记a的象为f(a)。若映射f:V满足：对所有a,bV及任意实数/都有fCaJfa，贝ff称为平面M上的线性变换。现有下列命题:设f是平面M上的线性变换，a,bV，贝Uf(ab)=f(a)f(b)若e是

5、平面M上的单位向量，对aV设f(a)=ae，则f是平面M上的线性变换;对aV,设f(a)-a，则f是平面M上的线性变换;设f是平面M上的线性变换，a7，则对任意实数k均有f(ka)二kf(a)。其中的真命题是(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤+x(本小题满分12分)已知f(x)=loga(a0,a半1),(1)求f(x)的定义域;1-x(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围.2218.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.3(sinx-cosx)-2sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期

6、;(u)设x,求f(x)的值域和单调递增区间319.(本小题满分12分)如图6,已知四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ABCD是直角梯形，AD/BC,.BAD=90o,BC=2AD.(1)求证：AB丄PD;AC(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD,若存在，指出点E的位置并加以证明;若不存在，请说明理由20.(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为一2m的进出口，-1111IrI；如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/mj设利用的旧墙

7、的ax(单位：元)。(I)将y表示为x的函数：(n)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。精诚凝聚=A_A=成就梦想精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生21.(本小题满分12分)设数列丄的前n项和为Sn,31=1，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy_2=0上.(I)求数列乩，的通项公式；(n)是否存在实数九，使得数列彳Sn+n+?为等差数列？若存在，求出九的值；若不存在，则说明理由.1222.(本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数f(x)x2ax,22g(x)=3aInxb，其中a0.设两曲线y=f

8、(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.用a表示b，并求b的最大值；求证：f(x)g(x)(x0).参考答案、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCB1DCDDDCD二、填空题：（每题4分，共16分）13、長14、_（1,2）或（1,2）_15、晶16、_1,3,417解：(1)(-,1);.-3-分1-x(2)f(-X)=lOga=-f(X),1+x函数y=f(x)是奇函数:.7分若a1,f(x)0,则0 x1:.9分若0a0,则1x0：.2分18.【解】(I)：f(x)-3(cosx-sinx)-2sinxcosx-、3cos2x-sin2

9、x=-2sin(2x)3分3f(X)的最小正周期为二.5分f(x)的值域为-2.310分当y二sin(2x)递减时，f(x)递增.jijijiji._2x一:，即卩一_x_ HYPERLINK l bookmark60 3123IJITt故f(x)的递增区间为，12分1112319.解析：（1）AC=1,BC=2,AB二、5,AC2BC2二AB2,ACBC，.2分又平面PACL平面ABC，平面PAOH平面ABC=AC,.BC丄平面PAC4分又PA平面PAC.PA丄BC6分（2）取PC的中点N,连接AN,由PAC是边长为1的正三角形，可知AN丄PC,由（1）BC丄平面PAC可知AN丄BC,.AN

10、丄平面PCBM,B方向AN是四棱锥APCBM的高且AN=，9分2由BC丄平面PAC可知BC丄PC,PM/BC可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2,3TOC o 1-5 h zPC的长1为高的直角梯形，其面积S11分21-oVSAN12分 HYPERLINK l bookmark18 420.解：(1)如图，设矩形的另一边长为am,则y2=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360，得a360,x所以y=225x+3602x-360(x-0)(II)x0,.225x3602x-2.2253602=10800=225x-360-10440当且仅当22

11、5x=360 x2-时，等号成立x即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21.解：(I)由题意可得：2an十+Sn2=0.n_2时,2anSn-2=0.一得2an1-2ana*=0=丄n一2,an2a*i=1,2a?+a1=2a2n是首项为1,公比为1的等比数列,21-步1(D)解法一：；Sn=2-戸.为等差数列,则S1,S2,S33成等差数列，2223分4分5分6分精诚凝聚=人_人=成就梦想精诚凝聚=人_人=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼S29s4225S383725-J-J-=1248得一2.又，=2时，Sn2n2n

12、=2n2，显然On2成等差数列,故存在实数&=2，使得数列dSn+扎n+2n成等差数列.解法二：丁Sn1-2.SjUn+2n欲使Sn+人+2n成等差数列，只须2=0即，=2便可.故存在实数扎=2，使得数列Sn成等差数列.(出)(ak1)(aki1)11(尹7)(尹0+（1T2k10分k吕(a1)(akt11)2k111+111分1)又函数y22亠)112心2k21扌12k1212分2x2k12k:：1，2k1在x1,：）上为增函数,13分-兰送6心他1)(ak!1)214分II精诚凝聚7=成就梦想II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼22.解：(I)设y=f(x)与y=g(x)(x.0)在公共点(x,y)处的切线相同.g(x)=3a-,x由题意f(Xo)=g(xo),f(xo)=g(xo).122x02ax0=3aInx0b,223a2xo=a，或xo=_3a(舍去).-3a2x02a=Xo由x0+2a=得:xo即有b=-a22a2-3a2Ina=a2一3a2Ina.225令h(t)t-3tInt(t0)，则h